1 Makroekonomické východiská modelovania daného ukazovateľa

1.1 Menový kurz - definícia

Menový kurz predstavuje peňažný vzťah medzi domácou a cudzou menovou jednotkou, je to cena jednej meny vyjadrená v inej mene. Menové kurzy sú určované na devízovom trhu. Devízový trh je trhom pre národnú menu kdekoľvek na svete, na ktorom sa obchoduje s menami rôznych krajín a určujú sa menové kurzy. Druhy výmenných kurzov:
Teória aj prax rozlišuje dva výmenné kurzy: nominálny výmenný kurz a reálny výmenný kurz. Nominálny výmenný kurz. Pod nominálnym výmenným kurzom rozumieme relatívnu cenu mien dvoch krajín., čiže kurz, pri ktorom môže jednotlivec zmeniť menu jednej krajiny na menu inej krajiny. Keď sa menový kurz zmení tak, že za euro možno kúpiť viac jednotiek zahraničnej meny, hovoríme o nominálnom zhodnotení eura. Ak sa však menový kurz zmení tak, že za euro možno kúpiť menej jednotiek zahraničnčj meny, potom hovoríme o nominálnom znehodnotení eura. Reálny výmenný kurz. Pod reálnym výmenným kurzom rozumieme cenu tovarov dvoch krajín, čiže kurz, za ktorý môže jednotlivec zameniť tovary a služby z jednej krajiny za tovary a služby z inej krajiny. Rálny menový kurz = nom. menový kurz * domáca mena / zahraničná mena

Reálny menový kurz teda závisí na nom. menovom kurze a na cenách statkov v obidvoch krajinách meraných v jednotkách miestnej meny. Reálny menový kurz je kľúčovým faktorom ovplyvňujúcim to, koľko daná krajina vyváža a koľko dováža. Na meranie reálneho menového kurzu sa využívajú cenové indexy ako index spotrebiteľských cien. Pomocou domáceho cenového indexu (P), indexu zahraničných cien (P*) a nominálneho menového kurzu medzi domácou a zahraničnou menou (e), môžeme vypočítať celkový reálny menový kurz voči zahraničiu ako:

Reálny menový kurz = e * P / P*

Tento reálny menový kurz vyjadruje cenu koša tovarov a služieb doma voči cene koša tovarov a služieb v zahraničí. 1.2 Faktory ktoré určujú vývoj menového kurzu

Inflácia - Ak rastú ceny domácich tovarov (predpokladajme, že ceny zahraničných tovarov sa nemenia alebo rastú pomalšie), potom dopyt po tuzemskom tovare klesne – domáce subjekty budú dávať prednosť zahraničným tovarom.

Tým vzrastie dopyt po zahraničnej mene a domáca mena sa bude voči nej znehodnocovať.

Saldo zahraničného obchodu -Preferencie domáceho tovaru pred zahraničným. Ak sa ja rozhodnem pre tovar zo zahraničia tak tým podporujem dopyt tohoto tovaru. Teda pri raste dopytu zahraničného tovaru povedie k zhodnoteniu zahraničnej meny, pretože zahraničné tovary pôjdu naďalej na odbyt aj pri vyššej hodnote zahraničnej meny. Rastúci dopyt po exporte danej krajiny povedie v dlhom období k zhodnoteniu jej meny, zatiaľ čo rastúci dopyt po importe vyvolá znehodnotenie jej meny.

Produktivita - Ak daná krajina dosiahne v porovnaní s ostatnými krajinami vyššiu produktivitu, domáci podnikatelia môžu znižovať ceny tovarov vo vzťahu k zahraničným tovarom a stále ešte dosahovať zisk. V dôsledku toho dopyt po domácich tovaroch porastie a pretože domáce tovary pôjdu naďalej dobre na odbyt i s vyššou hodnotou meny, bude mať domáca mena tendenciu k zhodnoteniu.

Vývoj ekonomického cyklu. Expanzia je sprevádzaná rýchlim rastom dôchodku, tým sa zvýši nákup importovaného tovaru v krajine ktorá ma expanziu. Zhodnocuje sa potom mena štátu, ktorý je importérom do tejto expanzujúcej krajiny. Krivka dopytu po mene importéra sa posúva doprava-zhodnocuje sa mena importéra a mena krajiny, ktorá ma expanziu sa znehodnocuje

Rozdiely v krátkodobej úrokovej miere - vyvolávajú pohyby kapitálu z krajiny do krajiny. Predpokladajme, že v EÚ je úroková miera z vkladov v bankách výrazne vyššia ako v USA. Pre vlastníkov dolárov sa stane výhodnejšie neukladať ich v amerických bankách, ale vymeniť ich za eurá i pri vyššom kurze eura voči doláru. Nastane posun krivky dopytu po eure smerom doprava. Kurz eura sa zvyšuje, zhodnocuje sa voči doláru. 1.3 Vývoj koruny voči euru za roky 1999- 2002

V dôsledku tri roky trvajúcej makroekonomickej nerovnováhy v rokoch 1996 až 1998 sa dostal kurz koruny pod tlak, ktorý vyvrcholil v závere leta 1998. Koruna postupne oslabovala od polovice augusta a NBS bola nútená k 1. októbru 1998 uvoľniť kurzový režim koruny, čo znamenalo ďalšie prudké oslabenie kurzu. Počas posledného 3,5 roku možno nominálny kurz koruny označiť za stabilizovaný. Od vzniku eura, teda od 1. 1. 1999, do 4. 4. 2002, koruna posilnila voči euru o 3,3%. Vzhľadom na vyššiu infláciu na Slovensku v porovnaní s eurozónou počas uvedeného obdobia je reálne posiľňovanie kurzu koruny ešte podstatne výraznejšie. Od októbra 1998 síce koruna výrazne oslabila voči americkému doláru, tento pokles je však spôsobený podstatným posilnením americkej meny voči euru v rovnakom období.

Vzhľadom na integračné ambície Slovenska, ale aj vzhľadom na štruktúru zahraničného obchodu (90% vývozu a 70% dovozu tvorí obchod so štátmi Európskej únie a krajinami Vyšehradskej štvorky) je pri hodnotení kurzového vývoja rozhodujúci kurz koruny k euru. Práve euro si za referenčnú menu zvolila od 1. 1. 1999, teda v čase, keď sa očakávalo skôr posiľňovanie tejto meny, aj NBS. Zdroj: www.nbs.sk

1.4 Základná údajovú bázu tohto projektu

Pre moju údajovú základňu som použil priemerné štvrťročné údaje za sledované roky 1995 až druhý kvartál 2003. Ako nezávislé premenné som zvolil infláciu, hdp, saldo zahraničného obchodu a úroky z vkladov, aby som skúmal v mojej práci ako vplývajú zmeny týchto premenných na zvolenú závislú premennú menový kurz. Pričom ako menový kurz som si zvolil kurz slovenskej koruny voči euru. Pričom predmetom môjho skúmania je závislosť tohto kurzu v 3 verziách jedorovnicového lineárneho modelu.
Sledované obdobie ECU/SKK Inflacia HDP úrok z vkladov saldo zahraničného obchodu
1995Q1 38.271 11.5 132.1 9.46 0.0
1995Q2 38.655 10.93 143.2 8.39 -0.8
1995Q3 38.744 9.8 147.8 8.13 1.2
1995Q4 38.141 7.57 145.8 7.38 -6.1
1996Q1 37.706 6.23 139.7 7.11 -16.5
1996Q2 38.071 6.1 151.6 6.5 -12.8
1996Q3 38.610 5.43 156.7 6.68 -12.6
1996Q4 39.232 5.37 154.1 6.54 -28.5
1997Q1 38.409 6.03 147.6 7.2 -20.3
1997Q2 37.998 6.27 160 7.72 -22.6
1997Q3 37.532 6.07 165.7 8.27 -10.9
1997Q4 38.132 6.17 162.8 8.76 -15.4
1998Q1 38.265 7.3 156.8 10.06 17.0
1998Q2 38.221 7.33 169.1 10.1 -22.8
1998Q3 39.116 6.2 174.1 11.77 17.0
1998Q4 42.700 5.9 161.3 10.71 -26.1
1999Q1 43.464 6.9 158 10.59 -12.9
1999Q2 45.406 6.97 173.1 10.77 -14.1
1999Q3 44.463 14.23 173.4 10.41 -5.6
1999Q4 43.131 14.03 165.5 10.05 -12.7
2000Q1 42.054 15.53 159.9 9.1 -6.8
2000Q2 42.265 15.77 176.3 7.6 -3.3
2000Q3 42.686 8.87 177.8 6.49 -6.8
2000Q4 43.365 8.5 170.8 5.74 -24.9
2001Q1 43.708 7.17 164.2 5.41 -18.8
2001Q2 43.151 7.77 181.3 5.21 -22.7
2001Q3 43.071 7.73 183.9 5.07 -23.4
2001Q4 43.295 6.7 177.4 4.93 -38.3
2002Q1 42.249 4.7 171.1 4.76 -19.6
2002Q2 42.967 3.13 188.5 5.2 -22.3
2002Q3 43.834 2.5 191.8 4.88 -18.8
2002Q4 41.71 3.07 187 3.51 -35.9
2003Q1 41.799 7.63 178.1 3.79 -6.9
2003Q2 41.221 7.9 195.3 3.68 -2.8
Zdroj: www.nbs.sk
www.openiazoch.sk
www.statistics.sk

2 Prvý jednorovnicový lineáry model

V mojom prvom modeli budem skúmať závislosť kurzu od hdp a inflácie. Predpoklad je ,že pri raste hdp rastie aj kurz, lebo sa zväčša zvyšuje aj export danej krajiny, čo posilňuje menu danej krajiny.

Z hľadiska inflácie -ak rastú ceny domácich tovarov (predpokladajme, že ceny zahraničných tovarov sa nemenia alebo rastú pomalšie), potom dopyt po tuzemskom tovare klesne – domáce subjekty budú dávať prednosť zahraničným tovarom. Tým vzrastie dopyt po zahraničnej mene a domáca mena sa bude voči nej znehodnocovať.
Môj model bude mať nasledovný tvar:

yt = b0 + b1 hdpt+ b2 inflt + ut

Z hľadiska ekonomickej teórie predpokladáme že:
b0>0
b1>0
b2>0

2.1 Odhad lineárneho modelu

Názov môjho súboru v soritecu
access robo
File opened ( 1): robo.sdb
keep hdp kurz saldo urok infl (uloženie časových radov)
copy hdp kurz infl saldo urok (kopírovanie do pracovnej oblasti)
useall hdp
contents

Contents of databank: ROBO.SDB on **/12/07 at 20:56:37

HDP KURZ SALDO
INFL RK UROK

Total items is 6, last updated on **/12/03 at 00:42:11.

regress kurz hdp infl

REGRESS : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 20.9113 3.74211 5.58810 .000
HDP .110863 .210610E-01 5.26389 .000
INFL .209619 .998052E-01 2.10028 .044

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .4818 (adj)= .4484
Sum of Sq. Resid. = 104.292 Std. Error of Reg.= 1.83419
Log(likelihood) = -67.2981 Durbin-Watson = .69691
Schwarz Criterion = -72.5877 F ( 2, 31) = 14.4124
Akaike Criterion = -70.2981 Significance = .000038

2.2 Interpretácia parametrov modelu

V soritecu si vypíšem danú rovnicu s odhadovanými parametrami

p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=20.911255+.110862984*HDP+.209618511*INFL

Pre b1: ak sa zvýši HDP o jednu jednotku, tak menový kurz vzrastie o 0,110862984 jednotiek (za predpokladu ceteris paribus).
Pre b2: ak sa zvýši inflácia o jednu jednotku menový kurz vzrastie o 0,209618511 jednotiek (za podmienok ceteris paribus). V tejto interpretácii môžem konštatovať že odhadnuté premenné sa nevyvíjajú podľa reálnej ekonómie. Kurz by sa mal znehodnotiť.
Pre b0: ak by sa všetky vysvetľujúce premenné rovnali 0 za (podmienok ceteris paribus), tak by sa menový kurz rovnal 20,911255 čo by teoreticky bolo ekonomické opodstatnené.

Interpretácia koeficienta determinancie R2

R2 nám vysvetľuje ako tesne spolu súvisia skutočné hodnoty vysvetľovanej premennej a jej vypočítané hodnoty.

Nadobúda hodnoty < 0,1>.
V mojom modeli vyšiel R2= .4818 čo znamená, že odhadnutý model vysvetľuje iba 48,18 % variability závislej premennej kurz, zvyšok 52,82 % sú nevysvetlené a môžeme ich pripísať náhodnej zložke. Nízke číslo koeficientu deteriminancie je kvôli vysokým výkyvom kurzu ECU/SKK v roku 1999. Vtedy sa začalo euro používať vo finančnom sektore.

2.3 Testovanie štatistickej významnosti jednotlivých parametrov parametrov

Štatistická významnosť nám slúži aby sme zistili či vplývajú vysvetľujúce(a) premenné(a) na vysvetľovanú premennú. Testujeme úrovňovú konštantu a koeficienty parametrov b1 b2. b0 Ak by boli tieto parametre štatisticky nevýznamné príma sa základná hypotéza H0: b1, b2 b0 = 0 , pri ich významnosti prijímame alternatívnu hypotézu (H1: b1, b2 b0 ą 0) (musíme zamietnuť H0 ) a to všetko za predpokladu, že tabuľková testovacia charakteristika (tc) je väčšia ako vypočítaná testovavacia charakteristika tb1 b2. b0 v absolutnej hodnote.
Na výpočet použijem tabuľky Studetovho rozdelenia pri hladine významnosti a = 0,05.
Výpočítam si počet stupňov voľnosti je n(počet pozorovaní)- k(vysvetľujúce premenné) – 1 => tc= 2,0395 pri počte stupňov voľnosti 31

Porovnávanie koeficientov a testovacej štatistiky (T-stat) :

Pre b0: ú5.58810ú>2,0395 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b1: ú5.2638ú >2,0395 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b2: ú2.10028ú >2,0395 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Kontrola uvedeného testu je aj v soritecu kde všetky parametre majú sign < ako 0,05Ţ
sú štatisticky významné.

2.4 Test modelu ako celku:

Pri tomto teste používame Fisherovo rozdelenie. Je to testovacia štatistika a vypočítame ju podľa vzťahu:

V prípade, že bude platiť nerovnosť F > Fc prijmeme hypotézu H1 (aspoň jedna z b1,b2 je rôzna od nuly) - model je štatisticky významný a zamietame H0 (b1 = b2, =0) že model je štatisticky nevýznamný

Kritická hodnota Fisherovho rozdelania na hladine významnosti a = 0,05, pri počte stupňov voľnosti n-k-1= 31 Fc =3,30482

Testovacie kritérium je F ( 3, 30) =14,4124 ŢF > Fc, preto prijímame hypotézu H1 a model ako celok je štatisticky významný.
Taktiež v soritecu je significance < ako 0,05 (konkrétne 0,000038) čoho opäť usúdiť že model ako celok je štatisticky významný.

2.5 Test autokorelácie

Pri autokorelácii ide o porušenie predpokladu o vzájomnej nezávislosti náhodných zložiek z rôznych pozorovaní. Ak je v modeli prítomná autokorelácia, nie je možné daný model použiť pri prognózovaní vývoja premennej.

Prítomnosť či neprítomnosť autokorelácie môžeme zistiť pomocou štatistiky d Durbin-Watsonovho testu. Testujeme a prijímame :
· nulovú hypotézu H0: r = 0Ţ v modeli nie je prítomná autokorelácia.
· alternatívnu hypotézu H1: r ą 0. v modeli je prítomnosť autokorelácie

Prijatie hypotézy H0 znamená, že náhodné zložky sú nezávislé a v modeli nie je prítomná autokorelácia. Prijatie alternatívnej hypotézy hovorí o prítomnosti autokorelácie v modli, túto musíme následne odstrániť, ak chceme daný model ďalej použiť. Testovacia štatistika Durbin-Watsonovho testu sa vypočíta podľa vzťahu:

D-W=
Testovacia štatistika d nadobúda hodnoty <0,4>

V mojom modeli podľa tabuľkových hodnôt je dolná hranica dl=1,33 a horná hranica du =1,58 pri n = 34 k=2 a a = 0,05.
Durbin-Watson(d), ktorý vypočítal soriatec je d = 0,69691
Ak porovnám tabuľkové hodnoty s vypočítaným d zisťujem že v modeli je pozitívna autokorelácia (0 < d< dl ,Ţ r> 0) a bude ju nutné odstrániť.

2.6 Odstránenie autokorelácie

6> corc kurz hdp infl

CORC : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 41.8689 4.31175 9.71042 .000
HDP .290445E-02 .203395E-01 .142798 .887
INFL -.770094E-01 .863607E-01 -.891717 .380
^RHO .909404 .724014E-01 12.5606 .000

Equation Summary
No. of Observations = 33 R2= .8449 (adj)= .8346
Sum of Sq. Resid. = 30.0854 Std. Error of Reg.= 1.00142
Log(likelihood) = -45.2992 Durbin-Watson = 1.59115
Schwarz Criterion = -50.5440 F ( 2, 30) = 81.7142
Akaike Criterion = -48.2992 Significance = .000000

Autocorrelation Estimation Summary
Initial Rho(1) = .00000 Final Rho(1) = .90940
Std Error of Rho(1) = .07240 t-value (sig) = 12.561 ( .000)
Convergence at iteration 5

p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=41.868914+.002904451*HDP+(-.077009363)*INFL+.909403884*(KURZ{-1}-(( &
41.868914+.002904451*HDP{-1})+(-.077009363)*INFL{-1}))

Po odstránení autokorelácie (du
Vzhľadom na komplikovanosť tejto metódy som sa rozhodol že ju nebudem riešiť.
Ako vidieť po odstránení sa najviac zmenil koeficient determinancie R2 = 84,49 čo môžem považovať ako pozitívny výsledok autokorelácie.

2.7 Simulácia ex post na posledné 4 obdobia

Na základe tejto simulácie porovnávame skutočné hodnoty závislej premennej za posledné 4 obdobia s odhadnutými hodnotami závislej premennej čím overujeme prognostickú schopnosť modelu.
Autokoreláciu som už odstránil v predchádzajúcom odseku tak môžem prognózovať

41> use 2002q3 2003q2
42> p ^yfit kurz
odhadnuté a skutočné hodnoty

^YFIT KURZ

2002Q3 42.9534 43.8340
2002Q4 43.6312 41.7100
2003Q1 41.3752 41.7990
2003Q2 41.8281 41.2210

Porovnám odhadnuté a skutočné hodnoty

43> compare ^yfit kurz

2002Q3 2002Q4 2003Q1 2003Q2

^YFIT 42.9534 43.6312 41.3752 41.8281
KURZ 43.8340 41.7100 41.7990 41.2210
Difference -.880619 1.92116 -.423828 .607129
Pct. Difference 2.01% 4.61% 1.01% 1.47%

Rozdiely medzi skutočnými a simulovanými hodnotami nie sú podľa mňa až také veľké (od 1,01 po 4,61 percentuálne) vohľadom na nízky koeficient determinancie. Najviac sa líši prvý štvrťrok 2003.

3 Druhý jedorovnicový lineárny model:

V druhom modeli budem skúmať závislosť kurzu od hdp úroku z vkladov a salda zahraničného obchodu. Pre saldo plat: Rastúci dopyt po exporte(aktívne saldo resp je kladné) danej krajiny povedie v dlhom období k zhodnoteniu jej meny, zatiaľ čo rastúci dopyt po importe(pasívne saldo) vyvolá znehodnotenie jej meny.
Pre úrok z vkladov platí - ak poklesnú úroky z vkladov poklesne kurz. Pri poklese úroku sa investori rozhodnú radšej pre inú menu z vyšším zhodnotením vkladov ako pri SKK, to spôsobí pokles dopytu po SKK a tým aj pokles kurzu.

Môj model bude mať nasledovný tvar:

yt = b0 + b1 hdpt+ b2 urokt b3 saldot + ut

Z hľadiska ekonomickej teórie predpokladáme že:
b0>0
b1>0
b2>0
b3 može byť aj záporné či rovné 0

Odhad lineárneho modelu

61> regress kurz hdp urok saldo

REGRESS : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 20.1914 4.64998 4.34227 .000
HDP .109455 .237956E-01 4.59981 .000
UROK .259632 .172623 1.50404 .143
SALDO -.485713E-01 .299114E-01 -1.62384 .115

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .4697 (adj)= .4167
Sum of Sq. Resid. = 106.729 Std.

Error of Reg.= 1.88617
Log(likelihood) = -67.6908 Durbin-Watson = .63070
Schwarz Criterion = -74.7435 F ( 3, 30) = 8.85767
Akaike Criterion = -71.6908 Significance = .000234

62> p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=20.19145 +.109455481*HDP+.259631816*UROK+(-.048571266)*SALDO

Interpretácia paramentrov modelu:

Ak sa zvýši hdp o jednotku a úrok ani saldo sa nezmení tak kurz vzrastie o 0,109455 jednotky.
Ak sa zvýši úrok o jednotku a hdp ani saldo nezmení tak kurz vzrastie o o 0,259631 jednotky.
Ak sa zvýši saldo o jednotku a hdp ani úrok sa nezmení tak kurz poklesne o –0,485712 jednotky.
Ak by sa hdp úrok a saldo = 0 bol by menový kurz 20,19145 pri podmienke ceteris paribus.
Na základe uvedených interpretácii môžeme povedať že všetky sú ekonomicky možné.

Interpretácia koeficienta determinancie:

V mojom modeli vyšiel R2= .4617 čo znamená, že odhadnutý model vysvetľuje iba 46,97 % variability závislej premennej kurz, zvyšok 53,03 % sú nevysvetlené a môžeme ich pripísať náhodnej zložke. Nízke číslo koeficientu deteriminancie je kvôli vysokým výkyvom kurzu ECU/SKK v roku 1999. Vtedy sa začalo euro používať vo finančnom sektore.

Testovanie štatistickej významnosti jednotlivých parametrov
Porovnávanie koeficientov a testovacej štatistiky (T-stat) :

Pre b0: ú4.3422ú>2,042 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b1: ú4.5998ú >2,042 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b2: ú1.5040ú <2,042Ţparameter je štatistiky nevýznamný prijímame H0 zamietame H1
Pre b3 ú1.6238ú <2,042Ţparameter je štatistiky nevýznamný prijímame H0 zamietame H1
Vo výstupe v soritecu je tiež ukázané že signifikancia úroku aj salda je väčšia ako 0,05

Test modelu ako celku

Model ako celok je štatisticky významný pretože v soritecu je significancia 0.000234 čo je menšie ako hodnota hladiny významnosti 0,05.
Taktiež štatistická významnosť sa dá zistiť cez Fisherovo rozdelenie.
Testovacie kritérium F ( 3, 30) = 8.85767 Ţ to je väčšie ak tabuľkovo vypočítaná hodnota Fc = 2,882601, preto prijímame hypotézu H1 Ţ model ako celok je štatisticky významný.

Test autokorelácie

V soritecu vypočítaný (Durbin-Watson) d = 0,63070 a tabuľkové hodnoty dl=1,27 a du=1,65 nám ukazujú že v danom modely je pozitívna autokorelácia pretože (0 < d< dl ,Ţ r > 0) a bude ju nutné odstrániť. Prímam alternatívnu hypotézu H1.

Následné odstránenie autokorelácie:

63> corc kurz hdp urok saldo

CORC : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 39.1962 4.54701 8.62022 .000
HDP .441445E-02 .200358E-01 .220329 .827
UROK .303501 .277697 1.09292 .283
SALDO -.191041E-01 .122876E-01 -1.55474 .131
^RHO .914901 .702714E-01 13.0195 .000

Equation Summary
No. of Observations = 33 R2= .8536 (adj)= .8385
Sum of Sq. Resid. = 28.3927 Std.

Error of Reg.= .989473
Log(likelihood) = -44.3438 Durbin-Watson = 1.56250
Schwarz Criterion = -51.3368 F ( 3, 29) = 56.3760
Akaike Criterion = -48.3438 Significance = .000000

Autocorrelation Estimation Summary
Initial Rho(1) = .00000 Final Rho(1) = .91490
Std Error of Rho(1) = .07027 t-value (sig) = 13.020 ( .000)
Convergence at iteration 6

Môžem konštatovať že odstránením autokorelácie resp. neviem o nej rozhodnúť (dl
Simulácia ex post na posledné 4 obdobia

Nastavenie posledných štyroch kvartálov
65> use 2002q3 2003q2
Using 1995Q1-2003Q2

Vytlačenie modelovaných a skutočných hodnôt
66> p ^yfit kurz

^YFIT KURZ

2002Q3 42.7381 43.8340
2002Q4 43.5577 41.7100
2003Q1 41.2070 41.7990
2003Q2 41.7177 41.2210

Porovnanie skutočných hodnôt a hodnôt na základe odhadnutého modelu

67> compare ^yfit kurz

2002Q3 2002Q4 2003Q1 2003Q2

^YFIT 42.7381 43.5577 41.2070 41.7177
KURZ 43.8340 41.7100 41.7990 41.2210
Difference -1.09594 1.84768 -.591981 .496731
Pct. Difference 2.50% 4.43% 1.42% 1.21%

Ako vidieť odhadnuté a skutočné hodnoty sa od 1.21% do 4.43%.

4 Tretí jedorovnicový lineárny model

V treťom modeli budem skúmať závislosť kurzu od hdp inflácii a salda zahraničného obchodu. Môj model bude mať nasledovný tvar:

yt = b0 + b1 hdpt+ b2 inflt b3 saldot + ut

Z hľadiska ekonomickej teórie predpokladáme že:
b0>0
b1>0
b2>0
b3 može byť aj záporné či rovné 0

Odhad lineárneho modelu

regress kurz hdp infl saldo

REGRESS : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 20.8840 3.52122 5.93089 .000
HDP .102038 .202060E-01 5.04987 .000
INFL .297117 .101722 2.92087 .007
SALDO -.605913E-01 .270658E-01 -2.23867 .033

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .5560 (adj)= .5116
Sum of Sq. Resid. = 89.3637 Std.

Error of Reg.= 1.72592
Log(likelihood) = -64.6719 Durbin-Watson = .95575
Schwarz Criterion = -71.7246 F ( 3, 30) = 12.5222
Akaike Criterion = -68.6719 Significance = .000018

74> p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=20.88399+.102037866*HDP+.297117336*INFL+(-.060591331)*SALDO

Interpretácia paramentrov modelu

Ak sa zvýši hdp o jednotku a infl ani saldo sa nezmení tak kurz vzrastie o 0,102038 jednotky.
Ak sa zvýši infl o jednotku a hdp ani saldo nezmení tak kurz vzrastie o 0,297117 jednotky.
Ak sa zvýši saldo o jednotku a hdp ani infl sa nezmení tak kurz poklesne o –0,06059 jednotky.
Ak by sa hdp saldo a infl = 0 bol by menový kurz 20,19145 pri podmienke ceteris paribus.
Na základe uvedených interpretácii môžeme povedať, že všetky sú ekonomicky možné až na infláciu, lebo pri jej zvýšení by mal kurz klesnúť.

Interpretácia koeficienta determinancie:

V mojom modeli vyšiel R2= .5560 čo znamená, že odhadnutý model vysvetľuje 55,6 % variability závislej premennej kurz, zvyšok 44,4 % sú nevysvetlené a môžeme ich pripísať náhodnej zložke. Treba povedať že R2 tohto modelu je najväčší zo všetkých odhadovaných modelov, čo bude dôležité pri konečnom porovnaní.

Testovanie štatistickej významnosti jednotlivých parametrov

Porovnávanie koeficientov a testovacej štatistiky (T-stat) :

Pre b0: ú5.93089ú>2,042 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b1: ú5.04987ú >2,042 Ţparameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b2: ú2.92087ú >2,042Ţ parameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Pre b3 ú-2.2386 ú >2,042Ţ parameter je štatistiky významný prijímame H1, zamietame H0
Vo výstupe v soritecu je tiež ukázané že signifikancia infl aj salda je väčšia ako 0,05

Test modelu ako celku:

Model ako celok je štatisticky významný pretože v soritecu nám significancia vyšla 0.000018 čo je menšie ako hodnota hladiny významnosti 0,05.
Taktiež štatistická významnosť sa dá zistiť cez Fisherovo rozdelenie.
Testovacie kritérium F ( 3, 30) = 12.5222 Ţ to je väčšie ak tabuľkovo vypočítaná hodnota Fc = 2,882601, preto prijímame hypotézu H1 Ţ model ako celok je štatisticky významný.

Test autokorelácie:

V soritecu vypočítaný (Durbin-Watson) d = 0,95575 a tabuľkové hodnoty dl=1,27 a du=1,65 nám ukazujú že v danom modely je opäť pozitívna autokorelácia pretože (0 < d< dl ,Ţ r > 0) a bude ju nutné odstrániť. Prijímam alternatívnu hypotézu H1.

Následné odstránenie autokorelácie:
corc kurz hdp infl saldo

CORC : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 41.3991 4.33157 9.55754 .000
HDP .387705E-02 .203724E-01 .190309 .850
INFL -.584785E-01 .883856E-01 -.661629 .513
SALDO -.110760E-01 .111800E-01 -.990690 .330
^RHO .909229 .724679E-01 12.5466 .000

Equation Summary
No. of Observations = 33 R2= .8500 (adj)= .8345
Sum of Sq. Resid. = 29.1005 Std.

Error of Reg.= 1.00173
Log(likelihood) = -44.7501 Durbin-Watson = 1.57235
Schwarz Criterion = -51.7431 F ( 3, 29) = 54.7695
Akaike Criterion = -48.7501 Significance = .000000

Autocorrelation Estimation Summary
Initial Rho(1) = .00000 Final Rho(1) = .90923
Std Error of Rho(1) = .07247 t-value (sig) = 12.547 ( .000)
Convergence at iteration 5

p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=41.39912+.003877054*HDP+(-.058478494)*INFL+(-.01107596)*SALDO+ &
.909228952*(KURZ{-1}-(((41.39912+.003877054*HDP{-1})+(-.058478494)*INFL &
{-1})+(-.01107596)*SALDO{-1}))

Môžem konštatovať že odstránením autokorelácie resp. neviem o nej rozhodnúť (dl

Simulácia ex post na posledné 4 obdobia

Nastavenie posledných štyroch kvartálov
use 2002q3 2003q2

Using 1995Q1-2003Q2

Vypísanie modelovaných a skutočných hodnôt
p ^yfit kurz
^YFIT KURZ

2002Q3 42.9077 43.8340
2002Q4 43.8236 41.7100
2003Q1 41.1450 41.7990
2003Q2 41.7973 41.2210

Porovnanie skutočných hodnôt a hodnôt na základe odhadnutého modelu
compare ^yfit kurz

2002Q3 2002Q4 2003Q1 2003Q2

^YFIT 42.9077 43.8236 41.1450 41.7973
KURZ 43.8340 41.7100 41.7990 41.2210
Difference -.926305 2.11357 -.653983 .576301
Pct. Difference 2.11% 5.07% 1.56% 1.40%

Ako vidieť odhadnuté a skutočné hodnoty sa od seba moc nelíšia až na štvrtý štvrťrok 2002.

5 Model s funkčným tvarom log-log

Na vytvorenie modelu s funkčným tvarom log – log použijem prvý jednorovnicový lineárny model. Model log-log má všeobecný tvar:
Yt = ß0. xtß1. eut Ţ Ln yt = ln ß0 + ß1 ln xt + ut

Pre tento model si musím zaviesť nové premenné, ktoré budú rovné logaritmu pôvodných premenných v treťom lineárnom modeli.

kurz bude pomenovaný kurz1 Ţ kurz1= ln(kurz)
hdp bude pomenované hdp1 Ţ hdp1= ln(hdp)
infl bude pomenovaná infl1 Ţ infl1= ln(infl)

Výstup zo soritecu:
17> regress kurz1 hdp1 infl1

REGRESS : dependent variable is KURZ1

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 1.28448 .456262 2.81523 .009
HDP1 .461015 .868130E-01 5.31044 .000
INFL1 .361965E-01 .195890E-01 1.84779 .074

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .4771 (adj)= .4434
Sum of Sq. Resid. = .630699E-01 Std.

Error of Reg.= .451056E-01
Log(likelihood) = 58.6839 Durbin-Watson = .66028
Schwarz Criterion = 53.3944 F ( 2, 31) = 14.1443
Akaike Criterion = 55.6839 Significance = .000043

18> p ^foreq

Rovnica modelu log-log:

EQUATION ^FOREQ &
KURZ1=1.2844817+.461015027*HDP1+.036196452*INFL1

Interpretácia parametrov tohto modelu

Pre b1: ak sa zvýši HDP o jednu jednotku, tak menový kurz vzrastie o 0,461015 % (za predpokladu ceteris paribus).
Pre b2: ak sa zvýši inflácia o jednu jednotku menový kurz vzrastie o 0,0361965 % (za podmienok ceteris paribus). V tejto interpretácii môžem konštatovať že odhadnuté premenné sa nevyvíjajú podľa reálnej ekonómie. Kurz by sa mal znehodnotiť.
Pre b0: ak by sa všetky vysvetľujúce premenné rovnali 0 za (podmienok ceteris paribus), tak by sa menový kurz stúpol o 1,28448%

Testovanie štatistickej významnosti jednotlivých parametrov

Ako videť výstup zo soritecu nám ukazuje že štatistiky nevýznamná je inflácia 0,074>0,05
ostatné premenné sú významné

Test modelu ako celku:

Model ako celok je štatisticky významný pretože v soritecu nám significancia vyšla = 0.000043 čo je menšie ako hodnota hladiny významnosti 0,05.

Test autokorelácie

V soritecu vypočítaný (Durbin-Watson) d = 0, 6602 a tabuľkové hodnoty dl=1,33 a du=1,58 nám ukazujú že v danom modely je opäť pozitívna autokorelácia pretože (0 < d< dl ,Ţ r > 0) a bude ju nutné odstrániť. Prijímam alternatívnu hypotézu H1.

6 Porovnanie modelov

Pre porovnanie som si určil viaceré kritéria. Podľa týchto kritérií potom zistím ktorý model má najväčšiu prognostickú schopnosť.

1, štatistická významnosť parametrov
Podľa tohto kritéria majú všetky parametre štatisticky významné len prvý a tretí model. Druhý model ma nevýznamné dva parametre.

2, štatistická významnosť modelu ako celku
Túto podmienku splnili všetký modeli lebo ich celková signifikancia je menšia ako hodnota hladiny významnosti 0,05 a preto nám toto kritérium neurčí najlepší model.

3, hodnota koeficientu determinácie
Toto kritérium najviac ovplyvnilo moje rozhodnutie o najlepšom modely. Ako sa ukázalo tak najväčší koeficient má model tri a to R2= .5560 čo znamená že model najviac vysvetľuje 55 variability závislej premennej kurz s vplyv náhodnej zložky je najmenší

4, prítomnosť, resp. neprítomnosť autokorelácie
Tu iba konštatujem že vo všetkých modeloch bola zistená autokorelácia a následne odstránená na prvý krát.

Toto kritérium nepostačuje pre výber najlepšieho modelu

5,výsledky simulácie ex post
Toto kritérium je tiež u všetkých modeloch skoro rovnaké ,kde odhadované a skutočné hodnoty sa pohybovali v rozmedzí od 1,4% po 5,07 Ţpercentuálne rozdiely v jednotlivých modeloch boli minimálne.

Na základe týchto kritérií som si vybral ako najlepší model tretí, a teda má najlepšiu vypovedaciu (prognostickú) schopnosť.

7 Prognózovanie na nasledujúcich 8 období

Pre prognózovanie som si vybral model s najväčšou prognostickou schopnosťou
Tento model mal kvartálne údaje za roky 1995 až 2003druhý kvartál.
Postup bude nasledovný:
· po odstránení autokorelácie si tento model uložím do pamäti ak rcprog,
· vytvorím časovú premennú t do druhého kvartálu roku 2005,
· nastavím si použitie obdobia od 1995q1 do 2003q2, vytvorím si lineárny model pre nezávislú premennú hdp v závislosti od času, ktorú si potom uložím do pamäti pod názvom rcrog1(takto to spravím so všetkými vysvetľujúcimi premenným a uložím si ich pod rcprog2 a rcprog3)
· nastavím si obdobie na prognózovaných osem nasledujúcich kvartálov a na základe lineárneho modelu časového trendu nezávislej premennej hdp, saldo, infl odhadnem jej hodnoty.
· vytlačím si naprognózované hodnoty
· to isté spravím aj zo závislou premennou

3> regress kurz hdp infl saldo

REGRESS : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 20.8840 3.52122 5.93089 .000
HDP .102038 .202060E-01 5.04987 .000
INFL .297117 .101722 2.92087 .007
SALDO -.605913E-01 .270658E-01 -2.23867 .033

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .5560 (adj)= .5116
Sum of Sq. Resid. = 89.3637 Std. Error of Reg.= 1.72592
Log(likelihood) = -64.6719 Durbin-Watson = .95575
Schwarz Criterion = -71.7246 F ( 3, 30) = 12.5222
Akaike Criterion = -68.6719 Significance = .000018

4> corc kurz hdp infl saldo

CORC : dependent variable is KURZ

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 41.3991 4.33157 9.55754 .000
HDP .387705E-02 .203724E-01 .190309 .850
INFL -.584785E-01 .883856E-01 -.661629 .513
SALDO -.110760E-01 .111800E-01 -.990690 .330
^RHO .909229 .724679E-01 12.5466 .000

Equation Summary
No. of Observations = 33 R2= .8500 (adj)= .8345
Sum of Sq. Resid. = 29.1005 Std. Error of Reg.= 1.00173
Log(likelihood) = -44.7501 Durbin-Watson = 1.57235
Schwarz Criterion = -51.7431 F ( 3, 29) = 54.7695
Akaike Criterion = -48.7501 Significance = .000000

Autocorrelation Estimation Summary
Initial Rho(1) = .00000 Final Rho(1) = .90923
Std Error of Rho(1) = .07247 t-value (sig) = 12.547 ( .000)
Convergence at iteration 5

5> p ^foreq

EQUATION ^FOREQ &
KURZ=41.39912+.003877054*HDP+(-.058478494)*INFL+(-.01107596)*SALDO+ &
.909228952*(KURZ{-1}-(((41.39912+.003877054*HDP{-1})+(-.058478494)*INFL &
{-1})+(-.01107596)*SALDO{-1}))

6> recover rcprog foreq
7> use 1995q1 2003q2
8> time t
9> se 1995q1 2005q2

*** SERIOUS 66: Command SE at line 9.
*** Command name not recognized: "SE"

10> use 1995q1 2005q2
11> time t
12> use 1995q1 2003q2
13> regress hdp t

REGRESS : dependent variable is HDP

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 141.330 2.35203 60.0884 .000
T 1.40602 .117236 11.9931 .000

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .8180 (adj)= .8123
Sum of Sq. Resid. = 1439.30 Std.

Error of Reg.= 6.70657
Log(likelihood) = -111.918 Durbin-Watson = 1.84110
Schwarz Criterion = -115.445 F ( 1, 32) = 143.834
Akaike Criterion = -113.918 Significance = .000000

14> recover rcprog1 foreq
15> regress infl t

REGRESS : dependent variable is INFL

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST 8.51722 1.15285 7.38798 .000
T -.441772E-01 .574632E-01 -.768792 .448

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .0181 (adj)= -.0125
Sum of Sq. Resid. = 345.787 Std. Error of Reg.= 3.28722
Log(likelihood) = -87.6748 Durbin-Watson = .42461
Schwarz Criterion = -91.2011 F ( 1, 32) = .591042
Akaike Criterion = -89.6748 Significance = .447654

16> recover rcprog2 foreq
17> regress saldo t

REGRESS : dependent variable is SALDO

Using 1995Q1-2003Q2

Variable Coefficient Std Err T-stat Signf

^CONST -6.28396 4.18838 -1.50033 .143
T -.408648 .208768 -1.95743 .059

Equation Summary
No. of Observations = 34 R2= .1069 (adj)= .0790
Sum of Sq. Resid. = 4564.11 Std. Error of Reg.= 11.9427
Log(likelihood) = -131.537 Durbin-Watson = 2.02024
Schwarz Criterion = -135.064 F ( 1, 32) = 3.83152
Akaike Criterion = -133.537 Significance = .059067

19> recover rcprog3 foreq
20> use 2003q3 2005q2
21> forecast rcprog1
23> forecast rcprog2
24> forecast rcprog3
25> p hdp infl saldo

HDP INFL SALDO

2003Q3 190.541 6.97102 -20.5866
2003Q4 191.947 6.92684 -20.9953
2004Q1 193.353 6.88266 -21.4039
2004Q2 194.759 6.83848 -21.8126
2004Q3 196.165 6.79431 -22.2212
2004Q4 197.571 6.75013 -22.6299
2005Q1 198.977 6.70595 -23.0385
2005Q2 200.383 6.66178 -23.4472

26> on dynamic
27> forecast rcprog
28> p kurz

KURZ

2003Q3 41.4997
2003Q4 41.5538
2004Q1 41.6042
2004Q2 41.6512
2004Q3 41.6951
2004Q4 41.7361
2005Q1 41.7745
2005Q2 41.8106

Grafické znázornenie prognózy menového kurzu od 2003q3 do 2005q2

Ako vidieť z grafickej aj z číselnej prognózy tak vývoj menového kurzu ECU/SKK sa bude v nasledujúcich ôsmych kvartáloch jemne zvyšovať a to od 41.4997 do 41.8106. Čas ukáže či táto prognóza bude mať aj pravdivý charakter.

Osobne predpokladám že kurz ECU/SKK sa bude znižovať vzhľadom na rozšírenie EÚ v roku 2004, čím sa predpokladá ekonomické zlepšenie na Slovensku a zhoršenie v súčasnej európskej pätnástky. 8 Umelé premenné v analýze sezónnosti

V mojom modeli zavedenie umelých premenných nemá opodstatnenie vzhľadom nato, že vždy mi vychádzala umelá premenná ako štatisticky nevýznamná aj po odstránení autokorelácie. Skúšal som to pri všetkých modeloch ale vždy neúspešne.

	Tento článok bol vytlačený zo stránky https://referaty.centrum.sk

Vývoj eura voči slovenskej korune (SOČ)