Úroková miera, úrokové sadzby
1. Nominálna a reálna úroková miera
2. Typy úrokových sadzieb
3. Faktory ovplyvňujúce bankové úrokové sadzby
4. Vzťah medzi úrokovými sadzbami medzibankového trhu a sadzbami banky
5. Úrokový výnos
6. Zložené úrokovanie
7. Úrokové náklady u spotrebných pôžičiek
8. Ročná úroková sadzba pre spotrebné úvery
9. Použitie úročiteľa a odúročiteľa (diskontu) pri výpočte budúcej hodnoty súčasných peňazí a súčasnej hodnoty budúcich peňazí
Základné pojmy
- V obchode s peniazmi zaujíma dôležité miesto cena peňazí, úrok. Ten kto požičiava, obchodná banka, (dlžník) „nakupuje“ dlh, a preto cena tohto nákupu, úrok, je pre neho nákladom výpožičky. Naproti tomu pre predávajúceho, požičovateľa (veriteľa) je obdržaná cena za poskytnutú pôžičku, úver, výnosom. Z kvantitatívneho hľadiska sa úrok javí ako rozdiel medzi vypožičanou a vrátenou čiastkou peňazí.
- Merítkom pre stanovenie výšky úrokovej čiastky je úroková miera. V praxi sa používa častejšie termín úroková sadzba vo vzťahu k jednotlivým úverovým transakciám.
- Úroková miera vyjadruje podiel úroku na zapožičanej čiastke, resp. pomer úroku k veľkosti zapožičanej peňažnej sumy, najčastejšie v percentách za jeden rok (označenie p. a., t. j. per annum).
- V trhovej ekonomike je úroková veličina nižšia než miera zisku a vyššia než nula. V tomto rozmedzí závisí veľkosť úrokovej miery a úroku na mnohých činiteľoch. Názory na ich vplyv na úroveň úroku a úrokovej miery sa líšia, napr.: úrok je odmena a za to, že sporiteľ sa vzdáva likvidity na určitý čas, je to cena za jeho abstinenciu, za to, že sa zrieka spotreby; inokedy je úrok cenou za vyrovnanie investícií a úspor a pod.
1. Nominálna a reálna úroková miera
Úrokové miery a sadzby sú v praxi pozorne sledované ekonomické veličiny. Pôsobia na rozhodovanie ekonomických subjektov o použitý ich dôchodkov, či a v akom rozsahu sporiť či investovať. Avšak ekonomické subjekty sa vo svojom rozhodnutí neriadia len menovitou či nominálnou mierou úroku, t. j. úrokovou mierou vyjadrenou v percentách. Pri svojom rozhodovaní prihliadajú taktiež ku zmenám cenovej hladiny, resp. ku zmenám kúpnej sily dočasne uvoľnenej peňažnej čiastky, ktorú sporia, resp. pôžičky (úveru), Uvažujú s reálnou úrokovou mierou, v nej zohľadňujú mieru inflácie. Reálna úroková miera odráža náklady a výnosy pôžičiek, dlhov a úverov presnejšie než nominálna. Významný peňažný teoretik, americký ekonóm Irving FISHER (1867-1947) formuloval závislosť nominálnej a reálnej úrokovej miery takto: nominálna úroková miera in sa rovná reálnej úrokovej miere ir plus očakávanej miere inflácie pe.
Z toho potom vyvodíme, že reálna úroková miera je nominálna úroková miera po odčítaní miery očakávanej inflácie. K tomuto záveru možno dospieť i bežnou logickou úvahou. Okrem korekcie o očakávanú alebo bežnú či minulú mieru inflácie je treba korigovať nominálnu úrokovú mieru o vplyv zdanenia úrokového výnosu. Rôzne nominálne úrokové sadzby sa používajú podľa trhu, na ktorom sa peniaze požičiavajú a podľa podmienok, za ktorých sa požičiavajú. Preto sa môžeme najčastejšie stretnúť s nasledujúcimi úrokovými sadzbami:
3.Diferenciácie úrokových mier
Úroková miera (sadzba) je v praxi diferencovaná podľa rôznych kritérií. Spravidla existujú rozdiely medzi úrokovými mierami z toho istého typu alebo druhu výpožičiek v jednotlivých krajinách. Rozdiely sú obvykle i medzi vnútornou úrokovou mierou pre pôžičky v domácej ekonomike a pre pôžičky do zahraničia alebo zo zahraničia. Ďalšie rozdiely vyplývajú z rozdielov v dobe splatnosti pôžičiek (úverov). Napr. z dlhodobého úveru sa obvykle platí vyšší úrok než z krátkodobého, lebo veriteľ si do ceny pôžičky započítava vyššie riziko splácania svojej pôžičky, dlhodobé zníženie svojej likvidity. Zdroje dlhodobých úverov sú z dlhodobých úspor, za ktoré sa platia vyššie úrokové sadzby – sú to zdroje tzv. konsolidované, dlhodobo použiteľné k financovaniu investícií. Oproti tomu však existujú i protiargumenty pre nižšiu úrokovú sadzbu z dlhodobej výpožičky: nižšie nároky na správu dlhu, ktorá je po dlhom období stereotypná, nemenná; stálosť úverového vzťahu ku klientele atď.
Úroková miera z úverov býva taktiež rozlišovaná podľa odvetvia a jeho rozvojových tendencií (istota včasnej návratnosti úveru), podľa kvality úverovaného objektu a subjektu. Pôžičky dobrému klientovi peňažného ústavu môžu byť úročené nielen bežnou, ale dokonca zvýhodnenou sadzbou („prime rate“). Naopak úvery k odstráneniu prechodných či trvalejších nedostatkov a hospodárskych potiaží sú väčšinou drahšie. Ide v podstate o hľadisko rizikovosti, likvidnosti aktíva, ktorým úver je, a úroková sadzba v sebe zahŕňa prémiu za riziko a likviditu, za možnosť rýchlej a lacnej premeny úveru na hotové peniaze.
Inými kritériami rozlíšenie výšky úrokových mier je druh úverov a pôžičiek: obchodné, bankové, vládne, spotrebné atď. Líšia sa úrokové miery tzv. debetné (nákladové) a kreditné (výnosové), t. j. z úverov a vkladov.
Okrem rozlíšenia reálneho a nominálneho úroku, kde rozlišujeme nominálne vyjadrený úrok, ktorý dostáva veriteľ zo svojej pôžičky, od reálnej kúpnej sily tejto čiastky, býva taktiež rozlišovaný prirodzený a tržní úrok. Prirodzený alebo normálny úrok vyjadruje mezní elfektívnosť fondu (kapitálu). Vyrovnáva ponuku a dopyt po reálnom kapitály. Pôsobí neutrálne, lebo nevyvoláva zmeny cenovej hladiny, v dôsledku toho ani v kúpnej sile peňazí. Tržný alebo odvodený úrok je úrok vytvorený na kapitálovom trhu, kolíše podľa okamžitých výkyvov ponuky a dopytu po kapitáli. Jeho používanie je výhodné v situácií, keď tržný úrok je nižší než prirodzený. Tržný úrok môže byť ovplyvňovaný zásahami štátu (štátom poverenej inštitúcie, napr. centrálnou bankou).
Z toho plynie, že úrok sa delí tiež na úrok ekonomický, voľný a na úrok riadený. Ekonomický alebo voľný úrok sa stále mení podľa ponuky a dopytu – býva tiež úrokom zmuvným, t. j. je dohodnutý v zmluve medzi účastníkmi úverového vzťahu.
Riadený alebo viazaný či pevný úrok stanoví štát, resp. štátom určená inštitúcia. Spravidla sa odchyľuje od voľného tržného úroku, resp. ponuky a dopytu o peniazoch. Toto riadenie sa môže dotýkať stanovenia len maxima a minima úrokových sadzieb, čím sa reguluje rozpätie medzi debetnými a kreditnými úrokovými sadzbami.
Ďalšie rozlíšenie je na hrubý a čistý úrok. Hrubý úrok zahŕňa náklady spojené so získavaním úspor, riziko, správne náklady a zisk. Čistý úrok obsahuje len čistý zisk po odčítaní nákladov od hrubého úroku. Je označovaný taktiež ako efektívny úrok.
Možno sa stretnúť s tzv. pôvodným úrokom, ktorý sa vyberá z vlastného kapitálu podnikateľa. Je to cena za použitie vlastného kapitálu vo vlastnom podniku. Často sa vyskytuje rozlišovanie úrokových mier depozitných a úverových, menej často naturálnych a peňažných a pod.
3. Hlavné faktory ovplyvňujúce bankové úrokové sadzby
Úrokové sadzby pre depozitá a úvery sú v jednotlivých bankách obvykle stanovené vo vzťahu k základnej úrokovej sadzbe, čo je riadená úroková sadzba. Riadená úroková sadzba je sadzba, ktorá je po určitý čas udržovaná na rovnakej úrovni a periodicky vyhodnocovaná, prípadne menená, pokiaľ je vhodné zmenu uskutočniť. I keď sa táto sadzba nemení denne na základe trhových faktorov, napriek tomu sú trhové faktory brané do úvahy pri periodickom vyhodnocovaní riadenej úrokovej sadzby.
Úrokové sadzby vyplácané vkladateľom sú v zásade nastavené s rozpätím pod základnou sadzbou. Úrokové sadzby pre úvery sú stanovované s maržou nad základnú sadzbu, výška marže závisí na rizikovosti klienta, všeobecnom objeme dopytu klientov po úveroch a ponuky voľných úverových zdrojov.
Všeobecne možno konštatovať, že u veľkých bánk je možné vďaka veľkému objemu vkladov a úverov i menším administratívnym nákladom banky očakávať menšie rozpätie úrokovej marže v porovnaní s malými bankami.
4. Vzťah medzi úrokovými sadzbami medzibankového trhu a sadzbami banky
Sadzby medzibankového trhu predstavujú základné náklady na vypožičanie dodatočných (sekundárnych) prostriedkov pre poskytovanie úverov. Banky, ktoré si tieto prostriedky požičiavajú na medzibankovom trhu, realizujú zisk z opätovného požičania prostriedkov. Preto úroková sadzba, ktorú účtujú klientovi, musí byť vyššia než sadzba, ktorú samy platia za vypožičanie na medzibankovom trhu. Existuje preto priamy vzťah medzi úrokovými sadzbami výpožičok na medzibankovom trhu a úrokovými sadzbami komerčných bánk na úvery pre nebankových klientov.
Termínová štruktúra úrokových sadzieb predstavuje spôsob, akým sa mení výnos finančného aktíva podľa lehoty splatnosti úveru. Teoreticky platí, že čím dlhšia je splatnosť úveru, tým väčšia by mala byť úroková sadzba na toto aktívum. Výnos dlhodobého finančného aktíva by mal byť za normálnych okolností vyšší než výnos zrovnateľného krátkodobého aktíva. Vyššia úroková sadzba kompenzuje investorom stratu likvidity. Požičiavanie na dlhšiu dobu so sebou nesie väčšie riziko než požičiavanie na kratšiu dobu. Aby investori (banky, vkladatelia) kompenzovali väčšie riziko, môžu pre dlhodobé investície požadovať vyššie výnosy.
PREPOČTY ÚROKOV
Príklad č. 1
Podnikateľ uloží v banke 5 miliónov Sk formou termínovaného vkladu na tri mesiace za 12,5 % p. a. Aký je úrokový výnos pre podnikateľa z tohto vkladu?
5 000 000 x 12,5 x (3 x 30)
Úrokový výnos = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 156 250,- Sk
100 x 360
Príklad č. 2
Prepočítajte úrokový výnos z krátkodobého úveru vo výške 15 mil. Sk, poskytnutého bankou na dva mesiace pri sadzbe 14 % p. a.
15 000 000 x 14 x 60
Úrokový výnos = –––––––––––––––––––––––––––––– = 350 000,- Sk
100 x 360
Úrokový výnos (obchodnícky úrokovací vzorec)
Obchodná prevádzka môže denne meniť výšku úročeného kapitálu (istiny) vďaka prichádzajúcim a odchádzajúcim platbám. K prepočte úrokového výnosu sa preto v obchodnej oblasti používa postup prepočtu s úrokovými číslami a s úrokovým deliteľom. Pri každej zmene sa prepočítava úrokové číslo za dobu, v ktorej priebehu zostáva kapitál konštantný. Úrokové číslo sa prepočíta:
Príklad
Chceme preveriť správnosť pripísaného úrokového výnosu vo výške 251,65 Sk. Saldo úrokových čísle je 36 234, úroková sadzba je 2,5 %.
360
Úrokový deliteľ = ––––––––– = 144
2,5
36 234
Úrokový výnos = –––––––––– = 251,625
144
6. Zložené úrokovanie
U účtoch sporenia a podobných foriem vkladov sa úrokový výnos pripočíta k istine a prepočítava sa nový úrokový výnos z vyššej istiny atď. Úroková sadzba a doba splatnosti si musia odpovedať: teda ročná úroková sadzba, keď je udaná splatnosť v rokoch, mesačná úroková sadzba (= ročná úroková sadza: 12), keď sa použije doba splatnosti v mesiacoch.
Príklad
Pani Z si založí sporenie s 25 tisíc Sk, ktoré je úročené 9,5 %. Koľko má pani Z na tomto účte po piatich rokoch? Banka ročne pripisuje úrokový výnos k istine. Faktor úroku z úrokov pre päť rokov a 9,5 % úroková sadzba je podľa úrokových tabuliek 1,574239.
Konečná istina = 25 000 Sk x 1,574239 = 36 356 Sk.
Pri vkladoch s meniacou sa úrokovou sadzbou a často i pri pôžičkách medzi súkromnými osobami je získaná alebo uhradená výška úrokov známa, ale nie je známa (priemerná) úroková sadzba. Pokiaľ úroky nie sú pripisované k istine, tak platí:
Príklad č. 1
Pani X požičia svojej známej Y na pol roka 1 000,- Sk. Po pol roku dostane späť 1 050,- Sk, to znamená 1 000,- Sk pôvodne požičaných a 50 ,- Sk úroky. Ako vysoká je ročná úroková sadzba?
Pre prípad zloženého úrokovania (úroky z úrokov) – úrok je pripisovaný k istine a zúročený – najskôr sa prepočíta faktor úroku z úrokov podľa nasledujúceho vzorca a v úrokovacej tabuľke pre úroky z úrokov sa tak vyhľadá príslušná doba splatnosti.
Príklad č. 2
Pán W uložil pred piatimi rokmi na účet sporenie 15 tisíc Sk. Teraz je stav tohto účtu 20 tisíc Sk. Koľkými percentami bolo sporenie priemerne úročené?
20 000
Faktor úroku z úrokov = –––––––––––––––––– = 1,33
15 000
Z úrokovacej tabuľky sa vyhľadá pod splatnosťou päť rokov čiastka, ktorá je najbližšie 1,33 t. j. 1,338226 v stĺpci 6,0 %.
7. Úrokové náklady u spotrebných pôžičiek
Spotrebné pôžičky sa spravidla splácajú rovnako vysokými mesačnými splátkami. V mesačných splátkach sú zahrnuté ako úroky, tak i čiastočné umorenie pôžičky (tzv. anuitné splácanie pôžičky). K prepočtu mesačnej splátky musí súčet výšky pôžičky a úrokových nákladov byť rozložený na dobu splatnosti:
Príklad
Pán Q si požičia v sporiteľni 50 000,- Sk na 29 mesiacov. Aká drahá bude táto pôžička, keď úroková sadzba je stanovená vo výške 13 % a ako vysoká bude mesačná splátka?
50 000 x 13 x (29 + 1)
Úrokové náklady = ––––––––––––––––––––––– = 8 125,- Sk
100 x 12 x 2
50 000 + 8 125
Mesačná splátka = ––––––––––––––––– = 2 004,31 Sk
29
8. Ročná úroková sadzba pre spotrebné úvery
Príklad
Banka ponúka úver vo výške 250 tisíc Sk, splatiteľný v 24 mesačných splátkach vo výške 12 tisíc Sk. Aká úroková sadzba bola pre tento úver použitá?
Úverové náklady = (24 x 12 000) – 250 000 = 38 000,- Sk
38 000 x 2 x 12 x 100
Ročná úroková sadzba = ––––––––––––––––––––––––– = 14,59 %
250 000 x (24 + 1)
SÚČASNÁ A BUDÚCA HODNOTA PEŇAZÍ
Výklad základných prepočtov úrokov je vhodné doplniť o úvahy, ktoré výrazne ovplyvňujú rozhodovanie investorov o tom, kam voľné peňažné prostriedky vložiť. Jednou z týchto úvah je prepočet súčasnej a budúcej hodnoty peňažnej investície. Pojem súčasná hodnota a pojem budúca hodnota (rozumie sa hodnota peňazí v budúcnosti alebo v súčasnosti) vyjadrujú, že peňažná čiastka, ktorú subjekt obdrží v budúcnosti, za „n“ rokov, nemá rovnakú hodnotu ako čiastka, ktorú má už dnes vo svojej držbe. Inými slovami, každá peňažná jednotka, napr. koruna, ktorú obdržíme odo dneška za rok, má dnes menšiu hodnotu než koruna dnešná. Naopak dnešnú korunu môžeme uložiť ako vklad do banky a za rok máme viac než jednu korunu. Čiastka vkladu sa teda zväčší o úrok a takto zväčšená čiastka je budúcou hodnotou súčasných peňazí.
Úročiteľ
Údaj, ktorý uvádza, koľkokrát sa zväčší počiatočný vklad pri danej úrokovej miere za určitý počet rokov, sa nazýva úročiteľ. Všeobecne je vyjadrovaný:
(1 + i)n, /kde i = úroková miera, n = počet rokov./
Použijeme ho pri výpočte budúcej hodnoty súčasných peňazí takto:
Pn = Po x (1 + i)n
pričom:
Pn = budúca hodnota súčasných peňazí
Po = počiatočný vklad, čiastka, ktorú subjekt k dnešnému dňu uloží/zapožičia inému subjektu, teda súčasná hodnota.
(1 + i)n = úročiteľ, býva označovaný „r“ a pod.
n = počet rokov
kde:
p = %
V prípade, že Po = Sk 1 000 a úroková miera = 4 %, potom za prvý rok sa táto suma zväčší nasledovne:
z tabuliek zistíme, že rI = 1,040 a dosadíme:
PI = 1 000 x 1,040 = 1 040
V druhom roku dôjde ku zväčšeniu, r2 = 1,0816, preto dosadíme:
P2 = 1 000 x 1,0816 = 1 081,60 atď.
Odúročiteľ (diskont)
Naproti tomu údaj, ktorý uvádza, koľkokrát menšia je súčasná hodnota budúcich peňazí (teda koľkokrát menšia je z hľadiska súčasnej hodnoty peňažná čiastka, ktorú obdržíme v budúcnosti) za určité obdobie, napr. rok, pri danej úrokovej miere, je nazývaný odúročiteľ alebo diskont. Má vzorec:
1
r-n = ––––––––––––
(1+i)n
kde r-n = odúročiteľ
Súčasná hodnota je diskontovanou budúcou hodnotou. Vzorec pre jej výpočet je nasledujúci:
kde:
Po = súčasná (diskontovaná) hodnota určitej peňažnej čiastky, ktorú obdržíme v budúcnosti,
Pn = peňažná čiastka, ktorú v budúcnosti obdržíme,
i = úroková miera,
n = počet období/rokov.
V praxi sú veličiny úročiteľa a odúročiteľa tabuľkované, predtým presne prepočítané v tabuľkách či zaradené do počítačových programov. Rozlišované sú ešte ďalej úročitele a odúročitele pri úrokovaní tzv. dekurzívnom (polehotnom, úrok sa platí koncom lehoty, koncom obdobia) a pri úrokovaní tzv. anticipatívnom (predlehotnom, úrok sa platí dopredu, na začiatku úrokovej lehoty, kedy veriteľ si hneď na začiatku zadrží úrok a vyplatí dlžníkovi pôžičku zníženú o príslušný úrok).
Prepočty súčasnej hodnoty (a budúcej hodnoty), presnejšie súčasnej hodnoty budúcich peňažných príjmov (a budúcej hodnoty súčasných peňažných vkladov) sú používané pre jednotlivé druhy finančných aktív (pôžičiek, cenných papierov ap.), s rôznou dobou splatnosti, väčšinou pre porovnávanie výnosnosti jednotlivých druhov. Úroková miera, ktorá porovnáva súčasnú hodnotu budúcich peňažných príjmov s jej dnešnou hodnotou, je výnosom do doby splatnosti.
Zhrnutie
Z uvedeného možno vyvodiť (okrem iného):
• pravidlo investovania: investície majú priniesť maximálnu súčasnú hodnotu výnosu; výnos je rozdielom medzi diskontovanou budúcou hodnotou investície a veľkosťou počiatočného vkladu do tejto investície;
• pravidlo výnosovej miery: mezní výnos z investície sa má rovnať výnosovej miere z ekvivalentných investícií na finančnom trhu.
Obidve pravidlá sú použiteľné pre obchody bánk s jej aktívami, v širšom merítku pre akéhoľvek investovanie ktoréhokoľvek investora.
Zdroje:
Bankovníctvo, kolektív autorov, Bankovní institut VŠ v Prahe -
|
