Cenové indexy
Cieľom mojej práce je v krátkosti popísať vývoj inflácie v Slovenskej republike za celú dobu jej takmer desaťročnej histórie.
Na zachytenie stavu cenovej hladiny sa vo všeobecnosti používajú cenové indexy založené na rôznych košoch tovarov a služieb.
Rozlišujeme:
 spotrebiteľské cenové indexy (consumer price indexes)
o index cien priemyselných výrobcov
o index cien v stavebníctve
o index cien poľnohospodárskych výrobcov
o ...
 indexy cien výrobcov (producer price indexes)
o index cien domácností s 3 deťmi
o index cien domácností dôchodcov
o ...
Na výpočet cenových indexov sa využíva Laspeyresov cenový index. Kôš tovarov a služieb ktoré sú zahrnuté v indexe sa mení podľa situácie na trhu, raz za niekoľko rokov, ale podľa potreby aj priebežne (napr. zmena telekomunikačných taríf v júli tohto roku). Aktuálna cena tohto koša sa potom porovnáva s cenou v základnom období.
Najčastejšie sa v ekonomickej analýze využíva na zachytenie inflácie súhrnný index spotrebiteľských cien – životných nákladov (ISC - ŽN).

Podľa toho, aký základ si zvolíme, môže tento index porovnávať vývoj životných nákladov v súčasnom mesiaci oproti minulému mesiacu, v súčasnom mesiaci oproti rovnakému obdobiu minulého roka alebo v súčasnom mesiaci oproti zvolenému základnému obdobiu. Štatistický úrad poskytuje na svojej webovskej stránke údaje so základným obdobím január 2000 predtým január 1995.

V predloženej analýze som použil údaje o medziročnej inflácii v jednotlivých mesiacoch a ich priemery za štvrťrok od roku 1993 do roku 2002 tak, ako sú uverejnené v menových prehľadoch Národnej banky Slovenska.
Popisná analýza inflácie

Q1 Q2 Q3 Q4 PRIEMER
1993 119,1 122,4 125,6 125,6 123,2
1994 115,5 113,9 112,7 111,8 113,5
1995 111,5 110,9 109,8 107,6 110,0
1996 106,2 106,1 105,4 105,4 105,8
1997 106,0 106,3 106,1 106,2 106,1
1998 107,3 107,3 106,2 105,9 106,7
1999 106,9 107,0 114,2 114,0 110,5
2000 115,5 115,8 108,9 108,5 112,2
2001 106,8 107,4 107,7 106,6 107,1
2002 104,7 103,1 102,5 103,4
Priemerná štvrťročná medziročná inflácia v SR (zdroj NBS)

Priemer medziročnej inflácie za štvrťrok dosiahol historické maximum v treťom štvrťroku existencie Slovenskej republiky 1993, keď dosiahol až 25,6%.
Vôbec celý rok 1993 sa vymyká z rámca hodnôt inflácie v porovnaní s ďalšími rokmi.

Možno povedať že do prvej štvrtiny roku 1994 sa vývoj spotrebiteľských cien stabilizoval a následne po jeden a pol roku, koncom 1995 medziročná miera inflácie poklesla na hodnoty okolo 6% a okolo tejto hodnoty oscilovala až do zavedenia balíčka ekonomických opatrení - 1. júla 1999, kedy presiahla dvojnásobok - 14%. Tento exogénny šok sa už ale v treťom štvrťroku 2000 v miere inflácie neprejavil. Počas nasledujúceho roku 2001 rast spotrebiteľských cien kolísal okolo 7%. Predvolebný rok 2002 sa stal historickým z hľadiska najnižšej miery inflácie, ktorej priemerná hodnota 3,4% je porovnateľná s ostatnými krajinami OECD.

JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC PRIEMER
1993 117,7 119,3 120,4 121,7 122,0 123,5 123,9 126,0 127,0 126,2 125,5 125,1 123,2
1994 116,4 115,3 114,7 113,8 113,9 113,9 113,5 112,4 112,3 112,1 111,7 111,7 113,5
1995 111,7 111,5 111,3 111,2 111,0 110,6 110,8 109,8 108,8 107,9 107,6 107,2 110,0
1996 106,4 106,2 106,1 106,0 106,1 106,2 105,5 105,6 105,2 105,3 105,4 105,4 105,8
1997 105,8 106,0 106,3 106,5 106,1 106,2 106,0 106,5 105,7 105,9 106,2 106,4 106,1
1998 107,2 107,5 107,2 107,0 107,6 107,4 107,0 105,7 105,9 106,2 105,9 105,6 106,7
1999 106,8 106,9 107,0 107,1 106,7 107,1 113,6 114,4 114,7 114,0 113,9 114,2 110,5
2000 113,6 116,4 116,6 115,9 116,0 115,4 109,2 108,7 108,7 108,5 108,6 108,4 112,2
2001 107,5 106,3 106,6 107,1 107,4 107,8 108,0 107,8 107,3 106,9 106,4 106,4 107,1
2002 106,2 104,3 103,6 103,6 103,2 102,6 102,0 102,7 102,8 102,9 103,4
Mesačná medziročná inflácia v SR (zdroj NBS)

Pri pohľade na mesačné údaje, zisťujeme:
 Najvyššia medziročná miera inflácie: September 1993
 Najnižšia medziročná miera inflácie: Júl 2002

Výpočtom sa dozvieme tieto údaje za celú históriu Slovenskej republiky:
 Priemerná medziročná miera inflácie: 10,0%
 Stredná hodnota medziročnej inflácie: 7,5%
 so štandardnou odchýlkou: 5,7%
 a priemernou odchýlkou 4,6%

Hodnota 1 Sk z januára 1993 k januáru 2002 bola 2,20 Sk
Hodnota 1 Kčs z januára 1992 bola po desiatich rokoch hodná 2,60 Sk..

Tempo rastu inflácie:
 Najvyššie: 6,1% v júli 1999
 Najnižšie: -7,0% v januári 1994

Časový rad medziročnej inflácie v SR
Na grafe prehľadne vidíme všetky charakteristiky, ktoré sme zistili výpočtom z údajov. V prvom roku SR inflácia prudko stúpala až kým nedosiahla svoje historické maximum v septembri 1993. Nasledoval prudký pád a klesanie až po hranicu 6%, okolo ktorej oscilovala s výnimkou obdobia júl 1999 – jún 2000 až do začiatku roku 2002. V tomto roku miera rastu spotrebiteľských cien klesla na historické minimá.

Dno pravdepodobne dosiahla v júli 2002..

Analýza korelogramu nám ukazuje že tento časový rad silne závisí od svojich predchádzajúcich 7 hodnôt. Ďalej je nestacionárny a v pri použití Box-Jenkinsovej metodológie ho treba diferencovať.

Výsledky sezónnej analýzy sú nepresvedčivé. I keď ich graf má určitú logiku ( nárast cien pred Vianocami, nižšie ceny v januári, februári a novembri), žiaden zo sezónnych indexov sa percentuálne nelíši o viac ako 0,5% od priemeru. Naviac sezónne indexy pre letné mesiace môžu byť vyššie aj vplyvom exogénneho šoku podmieneného zavedením balíčka ekonomických opatrení z júla 1999.

O nejednoznačnosti sezónnosti sa môžeme presvedčiť i analýzou ročných kriviek na jednom grafe. Všetky ročné krivky ukazujú malú koreláciu medzi vývojom inflácie v rovnakých mesiacoch, čiže nemožno využiť ani Zielinského metódu rovnakých sezón.

Modely inflácie

Zatiaľ sme analýzou zistili základné popisné charakteristiky, rozhodli sme sa neuvažovať v modeli sezónnosť a skúmali sme autokoreláciu.
Najprv skúsime vystihnúť vývoj inflácie niektorou z klasických kriviek.

KONŠTANTNÝ TREND
Constant mean = 109,953, RMSE = 5,72851
Tento model znázorňuje dlhodobú priemernú úroveň inflácie, ale nemožno ho použiť ako model časového radu.
LINEÁRNY TREND
Linear trend = 115,805 - 0,0983555 t, RMSE = 4,65631
KVADRATICKÝ TREND
Quadratic trend = 120,768 -0,346526 t + 0,00208547 t^2, RMSE = 4,13095
EXPONENCIÁLNY TREND
exponential trend = exp(4,75058 - 0,000871025 t), RMSE = 4,63766
S-KRIVKA
S-curve trend = exp(4,68925 + 0,209676 /t), RMSE = 5,18598

Už len pri základnej analýze ani jedna z týchto kriviek uspokojivo nevystihuje trend inflácie. Všetky tieto modely sú silne autokorelované a tak nespĺňajú predpoklady o náhodnosti rezíduí. Na základe týchto modelov by ani nemalo význam prognózovať. Keďže použitie klasických krivkových modelov nevidelo k uspokojivým výsledkom, je treba pristúpiť k využitiu adaptívnych techník.

KĹZAVÝ PRIEMER
N = 3 obdobia, RMSE = 1,8651
Kĺzavý priemer 3 období už veľmi presne vyrovnáva vývoj tohoto časového radu. Rezíduá sú však výrazne autokorelované.

JEDNODUCHÉ EXPONENCIÁLNE VYROVNÁVANIE
alfa = 0,9999, RMSE = 1,33419
Jednoduché exponenciálne vyrovnávanie s koeficientom blízkym nule, ako ho vypočítal Statgraphics, prakticky nemá význam. V takomto prípade sa použije Random Walk metóda.

BROWNOV LINEÁRNY MODEL
alfa = 0,6426, RMSE = 1,42081
Brownovo vyrovnávanie sa doteraz javí najúspešnejšie. Statgraphics vypočítal kompromisný koeficient alfa.

Autokorelačná funkcia však naznačuje koreláciu na lag = 12, čo v prípade mesačných údajov naznačuje možnú sezónnosť. Štatisticky významný je i piaty autokorelačný koeficient.

HOLTOV LINEÁRNY MODEL
alfa = 0,9964, beta = 0,0677, RMSE = 1,34933
Holtov lineárny model s koeficientami ktoré vypočítal Statgraphics dáva veľmi nízku chybu MSE, ale naznačuje sezónnosť časového radu štatisticky významným dvanástym autokorelačným koeficientom.

BROWNOV KVADRATICKÝ MODEL
alfa = 0,4546, RMSE = 1,60089
Výsledkom Brownovho kvadratického exponenciálneho vyrovnávania je chyba MSE vyššia ako u predchádzajúcich modelov.

RANDOM-WALK MODEL
RMSE = 1,32845
Najlepšie vyrovnáva údaje o inflácií naivný model, ktorý očakáva zmenu inflácie rovnú poslednej prvej diferencii.

Porovnanie modelov

RMSE MAPE BOX-PIERCE U
RW 1,328450 0,575497 ok
Constant mean 5,728510 4,058970 *** 4,33170599
Linear trend 4,656310 3,309780 *** 3,520944524
Quadratic trend 4,130950 2,727210 *** 3,123685017
Exponential trend 4,637660 3,259600 *** 3,506842024
S-curve 5,185980 3,496910 *** 3,921463108
simple moving average 1,865100 0,960344 *** 1,410325694
simple moving average 2,353700 1,316660 *** 1,779788529
simple exp. smooth. 1,334190 0,575532 ok 1,008869464
Brown's linear 1,420810 0,696327 ok 1,074368586
Holt's linear 1,349330 0,570900 ok 1,020317821
Brown's quadratic 1,600890 0,833885 *** 1,210539006
*** p-value < =0.01, ok –p-value >= 0.05

Pri výbere optimálneho modelu treba zohľadniť najmä veľkosť priemerného štvorca chyby. Pre presnú prognózu je nutné vylúčiť modely s autokoreláciou. Na toto vylúčenie možno použiť Box-Pierceov test autokorelácie.

Model jednoduchého exponenciálneho vyrovnávania s koeficientom alfa=0,9999 možno považovať za identický s random-walk modelom, preto nie je potrebné s ním uvažovať.

Charakteristika U ukazuje či a o koľko je model lepší ako najjednoduchší random-walk model. U= ( RMSE(model) / RMSE(RWM) ) * sqrt (n / n-1).
Ani jeden z modelov ktoré zostali nespĺňa požadovanú hodnotu U < 0,55. To znamená, že za najlepší sa považuje random-walk model. Brownovo lineárne a Holtovo kvadratické vyrovnávanie sa najviac približujú random-walk modelu. V žiadnom z týchto modelov sa pri testovaní nepotvrdila heteroskedasticita. Na základe týchto troch modelov možno najpresnejšie predpovedať budúci vývoj inflácie.
Podľa charakteru autokorelácie tohto časového radu a jeho prvých diferencií by bolo najvhodnejšie využiť niektorý z ARIMA modelov, napr. ARIMA(1,1,0).

To však presahuje rozsah tejto práce.
Prognóza
Brownovo lineárne exponenciálne vyrovnávanie predpovedá takéto hodnoty inflácie.
Systém Statgraphics vypočítal random-walk metódou tieto prognózy.

Holtovo lineárne exponenciálne vyrovnávanie je veľmi optimistické.

Grafické znázornenie prognózy vývoja inflácie v SR za mesiace november 2002 – jún 2003.

Možno konštatovať že očakávaný vývoj inflácie podľa týchto modelov je jej kolísanie okolo hladiny 3%. Brownov model prognózuje jej výstup na 3,5% v júni 2003, kým Holtov naopak jej pokles až na 1,5%. Random-walk metóda očakáva konštantných 2,9%.

Holtov model bol vyvinutý primárne pre sezónne dáta, kým v tomto prípade je sezónnosť pochybná. Teda môžeme skôr očakávať kolísanie okolo 3%.

Táto analýza neberie do úvahy očakávané vládne opatrenia, ktoré podstatne zvýšia najmä ceny energií čo sa cez vyššie vstupné ceny producentov prejaví na prudkom raste spotrebiteľských cien. Mesačná inflácia by sa ale po 2-3 mesiacoch mala podľa ekonomickej teórie ustáliť. Vplyv januárového zvýšenia cien na výšku medziročnej inflácie bude ale pretrvávať počas celého roka 2003.

LITERATÚRA:
Copytight (C) 2002, Ivan Rybar Jr. All rights reserved. Slovak law applies.

	Tento článok bol vytlačený zo stránky https://referaty.centrum.sk

Analýza a prognóza vývoja inflácie v Slovenskej republike - november 2002