Po zavedení ukazovateľa neutrálneho technického pokroku možno túto výrobnú funkciu vyjadriť takto:

Y = A . Kα . Lβ . ert

kde Y – objem výroby,
K, L – náklady na prácu a kapitál,
α, β – koeficienty elasticity práce a kapitálu,
A – koeficient proporcionality,
ert – faktor času, ktorý vyjadruje vplyv kvalitatívnych zmien vo výrobe vrátane technického pokroku (e - základ prirodzeného logaritmu; r – tempo neutrálneho technického pokroku; t – čas).

Cobbova-Douglasova výrobná funkcia sa stala východiskom na rozpracovanie ďalších teórií ekonomickej dynamiky.


1. 4 Od zlatého pravidla akumulácie k modelom optimálneho rastu

Ak vychádzame z uvedených poznatkov, vzniká otázka, aké rovnovážne tempo rastu je pre hospodárstvo najvýhodnejšie z hľadiska maximalizácie rastu a spotreby. Tento problém sa usiluje vyriešiť tzv. zlaté pravidlo akumulácie kapitálu, ktoré vysvetlili takmer súčasne viacerí ekonómi – E. PHELPS, J. ROBINSONOVÁ, J. MEADE, T. W. SWAN a ďalší. Ich cieľom bolo zdôvodniť takú úroveň vybavenosti práce kapitálom, pri ktorej môže jeden pracovník maximalizovať svoju spotrebu. Vychádza sa pritom z toho, že jediným cieľom fungovania ekonomického systému je maximalizovať rast spotreby. Podľa zlatého pravidla akumulácie kapitálu je možné maximálny rast spotreby na jedného obyvateľa dosiahnuť vtedy, keď sa úroková miera, resp. priemerná miera zisku rovná miere rastu hospodárstva, ktorá je určená najmä rastom počtu pracujúceho obyvateľstva.

Sú možné aj ďalšie interpretácie zlatého pravidla. Predpokladá sa, že podiel investícií sa má rovnať podielu ziskov na dôchodku. Podľa tohto predpokladu sa rast spotreby maximalizuje vtedy, ak sa zisky celé akumulujú, aby sa zvýšili zásoby kapitálu. V prípade, že podiel investícií je nižší ako vyžaduje zlaté pravidlo, celková výroba a aj spotreba sa znížia. Ak je objem investícií vyšší, hrubý národný produkt sa zvýši, ale spotreba na jedného obyvateľa nedosiahne maximálnu možnú úroveň. Tieto poznatky o vývoji spotreby vychádzajú z predpokladu, že všetky prvky ekonomického systému – hrubý národný produkt, investície a spotreba – sa rovnomerne zväčšujú.

Zlaté pravidlo akumulácie ovplyvnilo ďalší smer vývoja neoklasických teórií rastu. Tieto modely odstránili strnulosť a nepružnosť modelu voči meniacim sa podmienkam ekonomickej reality. Možnosť plynulej zmeny pomeru práca – kapitál elegantným spôsobom rieši ťažkosti vyplývajúce zo zmien ponuky práce, čím si neoklasickí ekonómi vytvorili podmienky na riešenie ďalších otázok súvisiacich s problematikou ekonomického rastu, ako je stabilita ekonomickej rovnováhy technický pokrok, maximalizácia spotreby, optimalizácia investícií a pod.

Problém optimálneho rastu sa usiluje riešiť aj model von Neumanna, ktorý sa pokúsil dynamizovať Walrasov model všeobecnej ekonomickej rovnováhy. Von Neumannov mnohosektorový model sa odlišuje od Walrasovho v tom, že nepočíta so žiadnymi „pôvodnými“ výrobnými faktormi, ani s konečnou spotrebou, ktorá je cieľom Walrasovho modelu. Predstavuje uzavretý výrobný systém, kde spotreba je len stránkou výrobného procesu, nakoľko slúži na výrobu (reprodukciu) práce ako jedného z výrobných faktorov. To znamená, že všetky výrobné faktory sú predmetom výroby, čiže predstavujú statky vyrobené v predchádzajúcom období. Spotreba robotníkov má tiež výrobný charakter a všetko, čo prevyšuje ich spotrebu, je zvyšok, ktorý sa použije na rozšírenie výroby, teda na investície. Cieľom výroby je permanentná akumulácie kapitálu, ktorá je východiskom i konečným bodom ekonomického systému. Podmienkou rovnováhy vo Von Neumannovom modeli je, aby každý sektor rástol rovnakým tempom, teda proporcie medzi úrovňami jednotlivých výrobných procesov sa nemenia. Podľa von Neumanna maximálny, resp. optimálny rast spoločenskej výroby určuje výška úrokovej miery.

Von Neumannov model rovnovážneho rastu obsahuje mnohé teoretické závery, ktoré sa ďalej rozvíjali. Medzi najdôležitejšie poznatky patrí to, že vysvetlil základné princípy optimalizácie, vytvoril a vysvetlil niektoré teoretické základy lineárneho programovania a teórie hier.