3.mája 1998 rozhodla rada Európskej únie, že jedenásť členských štátov (Belgicko, Nemecko, Fínsko, Francúzsko, Írsko, Taliansko, Luxembursko, Holandsko, Rakúsko, Portugalsko, Španielsko) spĺňa podmienky na zavedenie spoločnej meny 1.januára 1999. Týmto majú tieto štáty účasť na treťom stupni HMÚ. Prezidenti a premiéri dosiahli potickú zhodu cez osoby, ktoré mali byť odporučené na vymenovanie za Členov direktória euopskej centrálnej banky.

Súčasne sa dohodli ministri financií členských štátov, ktoré zavádzali jednotnú menu, spolu s prezidentmi centrálnych bánk týchto členských štátov, Európskou komisiou a s EMI použiť vtedajšie bilaterálne výmenné kurzy zúčastnených členských štátov na určenie neodvolatelných prepočtových kurzov pre euro.

25.mája 1998 vymenovali vlády jedenástich členských štátov prezidentov, víceprezidentov a ďaľších štyroch členov direktória ECB. Ich vymenovanie prebehlo 1.júna 1998 a označilo tak vznik ECB. Tretí stupeň HMÚ

1.januára 1999 začal tretí stupeň HMÚ s neodvolateľne stanovenými výmennými kurzmi
Číslo zúčastnených členských štátov sa 1.januára 2001 zvýšilo prístupom Grécka k tretiemu stupňu HMÚ, na 12. Od tohoto dňa sa Grécka Banka stane časťou eurosystému a Grécka drachma sa stane denominantou eura. Členstvo Grécka je výsledkom rozhodnutia rady európskej únie, ktorá zasadala spolu so šéfmi štátov a vlád z 19.júna 2000 o tom, či Grécko spĺňa konvergenčné kritéria. Zároveň bolo rozhodnuté, že prepočtový kurz gréckej drachmy na Euro bude braný pomocou prepočtového mechanizmu MPM II.

Organizácia Európskeho systému Centerálnych bánk

Európsky systém centrálnych bánk pozostáva z Európskej centrálnej banky (ECB) a národných centrálnych bánk všetkých 15-tich EU štátov. Pojem „Eurosystém“ označuje ECB a ostatné národné cetrálne banky, ktoré zaviedli EURO. Národné centrálne banky, ktoré EURO nezaviedli sú síce tiež členmy ESCB,ale majú osobitný štatút. Je im dovolené prevádzkovať ich terajšiu národnú cenovú politiku ale nemaju účasť na rozhodovaní ohľadne presadzovania cenovej politiky pre Európske menové územie. Po zmluve o založení ES tak ako po ustanovení ESCB a ECB je hlavným cieľom EU-systému, zaručiť cenovú stabilitu.