Logické riadenie technologických procesov

ZÁKLADNÉ POJMY LOGICKÉHO RIADENIA :
Nariadenie technologických procesov používame :
- logické automaty
- regulátory
- riadiace počítače
Uvedené zariadenia predstavujú vhodné technologické prostriedky na riadenie procesu.
Logický automat : je prostriedok na riadenie logického typu, ktorého hlavnou a najdôležitejšou časťou je log. obvod, ktorý zo vstupných signálov (A,B,C,..) vytvára výstupné signály (Z,Y,X,..).

┌─────────────┐
A ──────────┤ ├─────────── Z
B ──────────┤ Logický ├─────────── Y
C ──────────┤ ├─────────── X
: │ obvod │ :
──────────┤ ├───────────
└─────────────┘

Pod pojmom log. obvod rozumieme taký systém pri ktorom každá vstupná veličina sa nemôže meniť spojito, ale môže nadobúdať len 2 hodnoty, ktoré označujeme ako 0 a 1.
Podľa toho, či sú vstupné signály funkciou času, alebo inej veličiny rozdeľujeme log. obvody na :
a) synchrónne (funkciou času)
b) asynchrónne (signály sú funkciou inej veličiny)
Ďalej môžme rozdeliť L.O. na :
a) kombinačné
b) sekvenčné
- pri K.O. sú ich vstupné signály jednoznačne určené kombináciou súčasne pôsobiacich vstupných signálov.
- pri L.O.

sú ich vstupné signály jednoznačne určené kombináciou nielen súčasne pôsobiacich vstupných signálov, ale aj od kombiná- cie predchádzajúcej.
┌─────────────────────┐
│ ┌─────────────┐ │
└───┤ │ │
A ──────────┤ Logický ├───┴─────── ZN+1
B ──────────┤ ├─────────── YN+1
C ──────────┤ obvod ├───────────
: │ │ :
──────────┤ sekvenčný ├───┬─────── XN+1
XN┌───┤ │ │
│ └─────────────┘ │
└─────────────────────┘


2.

S.O. obsahujú ešte aj pamäťové prvky, tzn. RS K.O. Každý log. obvod ako kybernetický systém charakterizuje :
a) správanie L.O., ktoré môže byť určené :
1. log. funkciou
2. pravdivostnou tabuľkou
3. Karnaughovou mapou
b) štruktúra L.O., je vyjadrená schémou zapojenia. Podľa toho, čo je začiatočným momentom a čo výsledkom činnosti, rozoznávame 2 základné procesy : analýza a syntéza.

analýza
────────────── ──────────────
Štruktúra L.O. Správanie L.O.
────────────── ──────────────

syntéza

Analýza je rozbor činnosti už realizovaného, alebo navrhnutého L.O.
Postup pri analýze :
a) podľa danej štruktúry, t.j. schémy určíme výstupné funkcie jednotlivých členov.
b) podľa vzájomných väzieb, medzi jednotlivými členmi a vstupnými veličinami postupným dosadzovaním určíme výsledný výraz t.j. algebraické vyjadrenie výst. funkcie.
c) pre výstupnú funkciu zostavíme pravdivostnú tabuľku, alebo Karnaughovu mapu.
Zadanie č. 1 : Preveďme analýzu nasledovného K.O.

vytvoreného zo 4 hradiel typu NAND.
┌─┐
A ────┬─┤&│
└─┤ │──────┐
└─┘ │
│
┌─┐ │ ┌─┐
B ──────┤&│ └──┤&│ Y
C ──────┤ │─────────┤ │─────────
└─┘ ┌──┤ │
│ └─┘
│
┌─┐ │
A ──────┤&│ │
D ──────┤ │──────┘
└─┘
_ ________
a) Y1=A Y=Y1.Y2.Y3
___
Y2=B.C
___
Y3=A.D
3.

________ _ ___ ___
b) Y=Y1.Y2.Y3 = A.B.C.A.D = A + B.C + A.D

┌────┬┬───┬───┬───┬───┬┬───┐
│ S ││ A │ B │ C │ D ││ Y │
├────┼┼───┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 0 ││ 0 │ 0 │ 0 │ 0 ││ 0 │
│ 1 ││ 0 │ 0 │ 0 │ 1 ││ 0 │
│ 2 ││ 0 │ 0 │ 1 │ 0 ││ 0 │
│ 3 ││ 0 │ 0 │ 1 │ 1 ││ 0 │
├────┼┼───┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 4 ││ 0 │ 1 │ 0 │ 0 ││ 0 │
│ 5 ││ 0 │ 1 │ 0 │ 1 ││ 0 │
│ 6 ││ 0 │ 1 │ 1 │ 0 ││ 1 │
│ 7 ││ 0 │ 1 │ 1 │ 1 ││ 1 │
├────┼┼───┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 8 ││ 1 │ 0 │ 0 │ 0 ││ 1 │
│ 9 ││ 1 │ 0 │ 0 │ 1 ││ 1 │
│ 10 ││ 1 │ 0 │ 1 │ 0 ││ 1 │
│ 11 ││ 1 │ 0 │ 1 │ 1 ││ 1 │
├────┼┼───┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 12 ││ 1 │ 1 │ 0 │ 0 ││ 1 │
│ 13 ││ 1 │ 1 │ 0 │ 1 ││ 1 │
│ 14 ││ 1 │ 1 │ 1 │ 0 ││ 1 │
│ 15 ││ 1 │ 1 │ 1 │ 1 ││ 1 │
└────┴┴───┴───┴───┴───┴┴───┘

KARNAUGHOVA MAPA:
_______ C
Y _______ D
00 01 11 10
┌───┬───┬───┬───┐
00│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤
│ 01│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ ┌─────────────┐
│ ├───┼───┼───┼───┤ │ Y = A + B.C │
A ││11│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ └─────────────┘
│ ├───┼───┼───┼───┤
B │10│ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │
└───┴───┴───┴───┘

Výsledkom analýzy uvedeného obvodu je, že člen A.D je zbytočný vzhľadom na výsledné správanie tohto logického obvodu.
Zadanie č.

2 : Preveďme analýzu sekvenčného obvodu zo štyroch hradiel NAND.
S ┌─┐ Y1 ┌─┐ Yn, Yn+1
────┬─┤&│────────────┤&│──┬─────────
└─┤ │ ┌──┤ │ │
└─┘ │ └─┘ │

R ┌─┐ │ ┌─┐ │ _ _
────┬─┤&│ Y2 └──┤&│ │ Yn, Yn+1
└─┤ │────────────┤ │──┴─────────
└─┘ └─┘
4.

_ _ _
a) Y1=S Yn=Y1.Yn Yn+1=Y1.Yn
_ _ _
Y2=R Yn=Y2.Yn Yn+1=Y2.Yn
_ _ _____ _ ____ _
b) Yn+1=Y1.Yn= S.Y2.Yn= S.R.Yn= S + R.Yn
_____ _ _____ _ _ _ _ _
Yn+1=Y2.Yn= R.Y1.Yn= R.S.Yn= R + S.Yn

┌────┬┬───┬───┬───┬┬────┬────┐
│ S ││ S │ R │ Yn││Yn+1│Yn+1│
├────┼┼───┼───┼───┼┼────┼────┤
│ 0 ││ 0 │ 0 │ 0 ││ 0 │ 1 │
│ 1 ││ 0 │ 0 │ 1 ││ 1 │ 0 │
│ 2 ││ 0 │ 1 │ 0 ││ 0 │ 1 │
│ 3 ││ 0 │ 1 │ 1 ││ 0 │ 1 │
├────┼┼───┼───┼───┼┼────┼────┤
│ 4 ││ 1 │ 0 │ 0 ││ 1 │ 0 │
│ 5 ││ 1 │ 0 │ 1 ││ 1 │ 0 │
│ 6 ││ 1 │ 1 │ 0 ││ 1 │ 1 │ zakázaný
│ 7 ││ 1 │ 1 │ 1 ││ 1 │ 1 │ stav
└────┴┴───┴───┴───┴┴────┴────┘

_______ S _ _______ S Yn+1 _______ R Yn+1 _______ R
00 01 11 10 00 01 11 10
┌───┬───┬───┬───┐ ┌───┬───┬───┬───┐
0│ 0 │ 1 │ Z │ 0 │ 0│ 1 │ 0 │ Z │ 1 │
├───┼───┼───┼───┤ _ ├───┼───┼───┼───┤
Yn│ 1│ 1 │ 1 │ Z │ 0 │ Yn│ 1│ 0 │ 0 │ Z │ 1 │
│ └───┴───┴───┴───┘ │ └───┴───┴───┴───┘

Výsledkom je poznatok, že daný obvod môže pracovať ako pamäťový prvok, pokiaľ zakážeme neprístupný stav, keď súčasne R=1 aj S=1. Je to RS K.O.

Syntéza L.O. je postup, pri ktorom zo zadaného technolog. systému a požiadaviek na jeho riadenie navrhujeme konkrétny L.O., ktorý realizuje tieto požiadavky :
a) etapa systémového návrhu - na základe znalosti celého technolog.
procesu, ako riadeného objektu a požadovaného algoritmu riadenia, znalosti blokovacích podmienok a signalizácie si stanovíme cieľ riadiaceho procesu. Z cieľovej funkcie formulujeme požadované správanie pomocou :
1. pravdivostnej tabuľky
2. Karnaughovej mapy
3. časovými diagramami
4. časovým opisom
b) etapa logického návrhu - zo zadaného správania riad. systému, alebo podsystému vyjadríme v alg. forme logickú funkciu a pre- vedieme jej minimalizáciu. Po výbere vhodných logických členov, navrhneme schému zapojenia týchto členov, konkrétne elektrické zapojenie a konštrukčné.
5.

Zadanie č. 1 : Navrhnite L.O. na vyhodnotenie inf o stave zariadenia, keď na zabezpečenie spoľahlivého prenosu tejto inf. sa prenos uskutočňuje troma prenosovými kanálmi súčasne. Vo vyhodnocovacom zariadení je potom táto inf.

spracovaná tak, že ak je signál aspoň v dvoch z troch prenoso- vých kanáloch na jednotkovej úrovni je aj výs- tupný signál na jednotkovej úrovni.
a) tabuľka stavov

┌────┬┬───┬───┬───┬┬───┐
│ S ││ A │ B │ C ││ Z │
├────┼┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 0 ││ 0 │ 0 │ 0 ││ 0 │
│ 1 ││ 0 │ 0 │ 1 ││ 0 │
│ 2 ││ 0 │ 1 │ 0 ││ 0 │
│ 3 ││ 0 │ 1 │ 1 ││ 1 │
├────┼┼───┼───┼───┼┼───┤
│ 4 ││ 1 │ 0 │ 0 ││ 0 │
│ 5 ││ 1 │ 0 │ 1 ││ 1 │
│ 6 ││ 1 │ 1 │ 0 ││ 1 │
│ 7 ││ 1 │ 1 │ 1 ││ 1 │
└────┴┴───┴───┴───┴┴───┘

b) Karnaughova mapa c) minimalizácia
na 1
_______ C
_______ B Z = B.C + A.C + A.B
00 01 11 10
┌───┬───┬───┬───┐ na 0
0│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤ Z = (B + C).(A + C). (C + B)
A │ 1│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ └───┴───┴───┴───┘

d) technická realizácia
┌─┐ ___
B ───┬──┤&│ B.C
C ──┬┼──┤ │─────────┐
││ └─┘ │
││ ┌─┐ ___ │ ┌─┐
A ─┬┼┼──┤&│ A.C └──┤ │ ___ ___ ___
│└┼──┤ │────────────┤&│─────────── Z = B.C. A.C.

A.B
│ │ └─┘ ┌──┤ │
│ │ ┌─┐ ___ │ └─┘
└─┼──┤&│ A.B │
└──┤ │─────────┘
└─┘



6.

┌─┐ ___
B ───┬──┤1│ B+C
C ──┬┼──┤ │─────────┐
││ └─┘ │
││ ┌─┐ ___ │ ┌─┐
A ─┬┼┼──┤1│ A+C └──┤ │ ___ ___ ___
│└┼──┤ │────────────┤1│─────────── Z = B+C + A+C + A+B
│ │ └─┘ ┌──┤ │
│ │ ┌─┐ ___ │ └─┘
└─┼──┤1│ A+B │
└──┤ │─────────┘
└─┘

Zadanie č. 2 : Navrhnite schému pre sčítanie troch dvojkových čísel A,B,C s 1 rádom a prenosom.

a) tabuľka stavov

┌────┬┬───┬───┬───┬┬───┬───┐
│ S ││ A │ B │ C ││ Z │ Y │
├────┼┼───┼───┼───┼┼───┼───┤
│ 0 ││ 0 │ 0 │ 0 ││ 0 │ 0 │
│ 1 ││ 0 │ 0 │ 1 ││ 1 │ 0 │
│ 2 ││ 0 │ 1 │ 0 ││ 1 │ 0 │
│ 3 ││ 0 │ 1 │ 1 ││ 0 │ 1 │
├────┼┼───┼───┼───┼┼───┼───┤
│ 4 ││ 1 │ 0 │ 0 ││ 1 │ 0 │
│ 5 ││ 1 │ 0 │ 1 ││ 0 │ 1 │
│ 6 ││ 1 │ 1 │ 0 ││ 0 │ 1 │
│ 7 ││ 1 │ 1 │ 1 ││ 1 │ 1 │
└────┴┴───┴───┴───┴┴───┴───┘

b) Karnaughova mapa c) minimalizácia

Z _______ C _ _ _ _ _ _
_______ B Z = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
00 01 11 10
┌───┬───┬───┬───┐ _ _ _ _ _ _
0│ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ Z = A.B.C. A.B.C. A.B.C.

A.B.C
├───┼───┼───┼───┤
A │ 1│ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ └───┴───┴───┴───┘

b) Karnaughova mapa c) minimalizácia

Z _______ C
_______ B Z = A.C + B.C + A.B
00 01 11 10
┌───┬───┬───┬───┐ ___ ___ ___
0│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ Z = B.C. A.C. A.B
├───┼───┼───┼───┤
A │ 1│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ └───┴───┴───┴───┘

7.

Zadanie č.3:
Navrhnite bezkontaktový riadiaci logický systém na riadenie poho- nov dvoch dopravníkov.
Z výrobného zariadenia vychádzajú hotové výrobky, ktoré sa dopra-
vujú dvoma dopravníkmi na expedíciu.
┌───┐3 1
───── ─┴───┴─────────────── ───── ─────────────────────
┌─┐S1 S2┌─┐ ┌─┐S3 S4┌─┐
└─┘ └─┘ └─┘ └─┘
┌┬──────────────────── ┌┬────────────────────
││ ││
M1 M2
Každý dopravník poháňajú samostatné motory M1, M2. Pod dopravníkmi sú koncové spínače S1, S2, S3, S4, ktoré sa zapínajú pri zaťažení prepravovaným výrobkom 3.
Požiadavky na činnosť sú:
1.Výrobok sa má presunúť zo začiatku prvého dopravníka na koniec a tam má zostať kým ho prekladač nepreloží.
2.Dopravníky nemajú ísť naprázdno.
RIEŠENIE:
Pretože riadiaci systém si musí pamätať prechod výrobku začiatkom dopravníkov tj S1 a S3 aj po ich uvolnení ide o sekvenčný asynchró-
nny systém.

Zmena stavu nastáva okamžite po zmene vstupných signá- lov.
Vstupy: S1, S2, S3, S4
Výstupy: Y1 nazopnutie M1, Y2 na zopnutie M2
PRAVDIVOSTNÉ TABUĽKY:
1.Dopravník 2.Dopravník
┌─────────┬─────┐ ┌─────────┬─────┐
│ n │ n+1 │ │ n │ n+1 │
├──┬──┬───┼─────┤ ├──┬──┬───┼─────┤
│S1│S3│Y1N│Y1N+1│ │S2│S4│Y2N│Y2N+1│
├──┼──┼───┼─────┤ ├──┼──┼───┼─────┤
│0 │0 │0 │ 0 │ │0 │0 │0 │ 0 │
│0 │0 │1 │ 1 │ │0 │0 │1 │ 1 │
│0 │1 │0 │ 0 │ │0 │1 │0 │ 0 │
│0 │1 │1 │ 0 │ │0 │1 │1 │ 0 │
│1 │0 │0 │ 1 │ │1 │0 │0 │ 1 │
│1 │0 │1 │ 1 │ │1 │0 │1 │ 1 │
│1 │1 │0 │ 0 │ │1 │1 │0 │ 0 │
│1 │1 │1 │ 0 │ │1 │1 │1 │ 0 │
└──┴──┴───┴─────┘ └──┴──┴───┴─────┘

KARNAUGHOVE MAPY:
_______ S1 _______ S2 S3S1 _______ S3 S4S2 _______ S4
00 01 11 10 00 01 11 10
Y1N ┌───┬───┬───┬───┐ Y2N ┌───┬───┬───┬───┐
0│ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0│ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │
├───┼───┼───┼───┤ ├───┼───┼───┼───┤
Y1N│ 1│ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ Y2N│ 1│ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ └───┴───┴───┴───┘ │ └───┴───┴───┴───┘
8.
__ __ __ __
Y1N+1= Y1N.S3 + S1.S3 Y2N+1= Y2N.S4 + S2.S4
REALIZÁCIA POMOCOU ČLENOV NAND:
__ __ __ __
Y1N+1= Y1N.S3 + S1.S3 = Y1N.S3.S1.S3
__ __ __ __
Y2N+1= Y2N.S4 + S2.S4 = Y2N.S4.S2.S4
│ +UN│
│ ┌────────────────────┐ ┌─┴─┐K1
│ Y1│ ┌─┐ Y1.S3 │ └─┬─┘
│ └─┤&│─────┐ │ │
│ ┌─┐ __ ┌─┤ │ │ ┌─┐ │ Y1
│ S3 ┌┤ │ S3 │ └─┘ └─┤&│──────┴────┘ R ┌────┤ T1
├─── ┌───┤│&│─────┤ ┌─┤ │
│ └┤ │ │ ┌─┐ │ └─┘ │
│ S1 └─┘ └─┤&│ │ │
├─── ┌──────────────┤ │─────┘ │
│ └─┘ S1.S3 ─┴─
│
│ +UN│
│ ┌────────────────────┐ ┌─┴─┐K2
│ Y2│ ┌─┐ Y2.S4 │ └─┬─┘
│ └─┤&│─────┐ │ │
│ ┌─┐ __ ┌─┤ │ │ ┌─┐ │ Y2
│ S4 ┌┤ │ S4 │ └─┘ └─┤&│──────┴────┘ R ┌────┤ T2
├─── ┌───┤│&│─────┤ ┌─┤ │
│ └┤ │ │ ┌─┐ │ └─┘ │
│ S2 └─┘ └─┤&│ │ │
├─── ┌──────────────┤ │─────┘ │
│ └─┘ S2.S4 ─┴─

Na realizáciu tohoto riadiaceho log. systému potrebujeme 2*MH7400, 2 tranzistory T1, T2 a 2 stýkače K1, K2.

Štyri koncové spínače s rozpínacími kontaktami.
Zadanie č.4:
Logický obvod na riadenie jednotky posuvu, ktorá má nasledovnú te- chnologickú schému.
┌─┐
A│ │ O │ │ │
B│ │ S
└─┘ │ ┌───┬────────┬─┐ L S - support
┌───────────┤ ├──────────────┐ L - lôžko
│ │ │ │ │ │ │ M - motor
┌──┤ ├┬───┬────┬────┘ │ O - ovládač
M │ │────────┬──┤├──┬┤ ├──┬────────────────│K1-3 - koncové
└──┤ ││N └────┘ │ │ vypínače
│ │ └┘ │ │ │ N - narážka
│ K1┌─┐ K2┌─┐ K3┌─┐ │ supportu
├───────┴─┴────┴─┴──────┴─┴───────────────┤
───────┴─────────────────────────────────────────┴──────

ROZBOR ÚLOHY:
Jednotka posuvu má nasledovný pracovný cyklus:
- rýchly posuv supportu vpred
- pracovný posuv supportu vpred
- rýchly posuv supportu späť
- stop
9.

Predpokladáme, že pre phon je hydraulický motor s nasledovnou sché-
mou.
M
┌──── ────┐
│ │ M - motor
└────┐ ┌────┘ R1 R1 - rozvádzač trojpolo-
┌───┐ ┌───┬┼──┼┬───┐ ┌───┐ hový
│E1 ├─┤ │ │ ├─┤E2 │ R2 - rozvádzač dvojpolo-
└───┘ └───┴┼──┼┴───┘ └───┘ hový
│ ŠV - škrtiaci ventil
│ R2 Č - čerpadlo
Č ┌───┬───┐ ┌───┐ E1-3 - elektromagnety
│ │ ├─┤E3 │
│ └───┴───┘ └───┘

┌───┐ŠV
│ │
└───┘
│
├──────┼───────────────┤
│─ _ ─ _─ _ ─ ─ _ ─ _│
└──────────────────────┘

Z uvedenej schémy vyplýva: obvod bude mať 5 vstupných premenných
A, B, K1, K2, K3.
a 3 výstupné premenné E1, E2, E3.
Priradenie log. premenných jednotlivým vstupom:
nie je stlačené ak je stlačené
ŠTART A=0 A=1
STOP B=0 B=1
K1,K2,K3 K1,K2,K3=0 K1,K2,K3=1
Východiskovým stavom je ľavá krajná poloha supportu, v ktorej je narážkou N stlačený K1. Stlačením ŠTARTu vznikne signál, ktorý zapne elektromagnet E1 a rozvádzač R1 sa prestaví do ľavej krajnej polohy. Tým nastane také prepojenie prívodu tlaku oleja, že sa motor otočí v zmysle supportu vpred. Táto činnosť musí prebiehať aj vtedy, keď nie je stlačené tlačidlo štart. Po nabehnutí N na K2 zostane zapnutý E1 ale zopne sa aj E3. Support sa aj v tomto prí- pade pohybuje vpred ale pracovným pohybom, pretože kvapalina z mo- tora ide cez škrtiaci ventil. Pracovný pohyb je ukončený pri ná- raze N na K3. Tu sa reverzuje support pomocou E2 na spätný chod a pritom vypne E1 a E3. Pracovný cyklus sa ukončí nabehnutím N na K1 a vypne vsetky.
TABUĽKA ČINNOSTI JEDNOTKY POSUVU:
Počet stĺpcov je určený počtom operácií
Počet riadkov je určený počtom vstupných a výstupných premenných obvodu.
Postup pri vyplňovaní:
- Na základe rozboru hydraulickej schémy rozhodneme, ktoré elektro-
magnety rozvádzačov majú byť zapnuté. XXX
- Na záklde rozboru činnosti jednotky posuvu zaznamenáme postupný priebeh vstupných signálov. ///
- Vyznačíme vnútorné (pamäťové signály), ktoré pôsobia na vstupe log. obvodu. par 10.

┌───────────┬────────────────────────────────────────────────────┐
│ │ operácie │
│ ├──────────┬───────────┬──────────┬───────────┬──────┤
│ │východisk.│rýchly poh.│prac.

poh.│rýchly poh.│ stop │
│ │ stav │ vpred │ vpred │ späť │ │
├──┬────────┼──────────┼───────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ A│tl.ŠTART│ ├─┬─────────┼──────────┤ │ │
│ ├────────┼──────────┼─┴─────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ B│tl.STOP │ │ │ │ ├──────┤
│ ├────────┼──────────┼───────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ │ K1 ├──────────┼─┐ │ │ ├──────┤
│ ├────────┼──────────┼─┴─────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ │ K2 │ │ ├─┬────────┤ ┌─┐ │ │
│ ├────────┼──────────┼───────────┼─┴────────┼────┴─┴────┼──────┤
│ │ K3 │ │ │ ├─┬─────────┤ │
├──┼────────┼──────────┼───────────┼──────────┼─┴─────────┼──────┤
│ │ E1 │ ├───────────┼──────────┤ │ │
│ ├────────┼──────────┼───────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ │ E2 │ │ │ ├───────────┤ │
│ ├────────┼──────────┼───────────┼──────────┼───────────┼──────┤
│ │ E3 │ │ ├──────────┤ │ │
└──┴────────┴──────────┴───────────┴──────────┴───────────┴──────┘

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY: E3
_ __ __ __ _ __ __
E1 = (A+E1).B.(K1+K1).K2.K3+E1.B.K1.(K2+E3).K3
_ _ __ __
E2 = A.B.K1.(K2+K2).(K3+E2)
_ __ __
E3 = E1.B.K1.(K2+E3).K3
───────────────────────────────────────────────────
_ __ __ E1 = (A+E1).B.K2.K3+E3
_ _ __
E2 = A.B.K1.(K3+E2)
_ __ __
E3 = E1.B.K1.(K2+E3).K3
REALIZÁCIA LO:
a) pomocou kontaktovej schémy:
_ __ __ E1
+ │ B K2 K3 ┌── └──┐ ┌─┐ │ -
├──── ┌─── ┌─── ┌───┤ A ├─┬──────┤ ├───────────┤
│ └── └──┘ │ └─┘ │
│ E1 │ │
├────────────────── └──────────────┘ │
│ _ _ E3 E2 │
│ A B ┌── └──┐ ┌─┐ │
├──── ┌─── ┌─── └───┤ K3 ├────────┤ ├───────────┤
│ K1 └── └──┘ └─┘ │
│ _ __ __ E2 E3 │
│ B K1 K3 ┌── └──┐ ┌─┐ │
├──── └─── ┌─── ┌─── ┌───┤ K2 ├────────┤ ├────┤
│ E1 └── ┌──┘ └─┘ │
E3


11.

b) pomocou členov NAND:
_ __ __ _ __ __ E1 = A.B.K2.K3 + E1.B.K2.K3 + E3
_ _ __ _ _ __
E2 = A.B.K1.K3 + A.B.K1.E2
_ __ __ _ __ __
E3 = E1.B.K1.K3.K2 + E1.B.K1.K3.E3
de Morganove pravidlá
_ __ __ _ __ __ E1 = A.B.K2.K3. E1.B.K2.K3. E3
_ _ __ _ _ __
E2 = A.B.K1.K3. A.B.K1.E2
_ __ __ _ __ __
E3 = E1.B.K1.K3.K2.

E1.B.K1.K3.E3

┌──────────┐ ┌─┐
│ ┌─┐ └──────────┤ │
│ ┌┤ │ ┌───────────┤&│──────┐
A ─────┴─┤│&│──┐ │ ┌───────┤ │ │
└┤ │ │ │ │ ┌─────┤ │ │ ┌─┐
└─┘ │ │ │ │ └─┘ └──────┤ │
│ │ │ │ ┌──┤&│─┬────>E1
│ │ │ │ ┌───┼──┤ │ │
┌─┐ │ │ │ │ ┌─┐ │ │ └─┘ │
┌┤ │ │ ├───┼─┼─────┤ │ │ │ │
B ───────┤│&│──┼─┤ ├─┼─────┤&│──────┘ │ │
└┤ │ │ │ │ │ ┌─┤ │ │ │
└─┘ │ │ │ ├───┼─┤ │ └──────┼─────────┐
│ │ │ │ │ └─┘ │ │
│ │ │ │ └──────┬──────────────┘ │
┌─┐ │ │ │ │ ┌─┐ │ │
┌┤ │ ┌┼─┼─┬─┼─┼─────┤ │ │ │
K1───────┤│&│─┘├─┼─┼─┼─┼─────┤&│──┼───┐ │
└┤ │ │ ├─┼─┼─┼─────┤ │ │ │ │
└─┘ │ │ │ │ │ ┌─┤ │ │ │ ┌─┐ │
┌───────┼─┼─┼─┼─┼───┘ └─┘ │ └──────┤ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │&│─┬────>E2 │
│ ┌─┐ │ │ │ │ │ ┌─┐ │ ┌──────┤ │ │ │
│ ┌┤ │ └─┼─┼─┼─┼─────┤ │ │ │ └─┘ │ │
K2────┬┼─┤│&│─┐ ├─┼─┼─┼─────┤&│──┼───┘ │ │
││ └┤ │ │ │ ├─┼─┼─────┤ │ │ │ │
││ └─┘ └──┼─┼─┘ │ ┌─┤ │ │ │ │
││ │ │ │ │ └─┘ │ │ │
││ │ │ │ └──────┼──────────────┘ │
││ ┌─┐ │ │ │ ┌─┐ │ │
││ ┌┤ │ ├─┼───┼─────┤ │ │ │
K3────┼┴─┤│&│─┐ │ ├───┼─────┤&│──┼───┐ │
│ └┤ │ └──┼─┼───┼─────┤ │ │ │ │
│ └─┘ │ │ │ ┌──┤ │ │ │ ┌─┐ ┌─┐ │
└──────────┼─┼───┼──┘┌─┴─┘ │ └──────┤ │ ┌┤ │ │
│ │ │ ├──────┘ │&│─┬──┬─┤│&│─┘
│ │ │ │ ┌─┐ ┌──────┤ │ │ │ └┤ │
└─┼───┼───┼─┤ │ │ └─┘ │ │ └─┘
│ │ └─┤&│──────┘ │ │
│ └─────┤ │ │ └─>E3
└─────────┤ │ │
┌─┴─┘ │
└─────────────────────┘
12.

c) pomocou členov OR:
_ __ __ __ ____ E1 = (A+E1).B.K2.K3+E3 = A+E1+B+K2+K3+E3
_ _ __ _____
E2 = A.B.K1.(K3+E2) = A+B+K1+K3+E3
_ __ __ __ _____
E3 = E1.B.K1.(K2+E3).K3 = E1+B+K1+K2+E3+K3
┌──────────────────────────────────────────┐
A ───────┼┬────────────┐ ┌─┐ __ │
││ ┌─┼────┤ │ ┌─┐ E1 ┌─┐ │
B ───────┼┼──────┬───┼─┼────┤1│────────┤1│───┬┬─┤1│─┴───>E1
││ ┌─┐ ┌┼───┼─┼────┤ │ ┌──┤ │ │└─┤ │
│└─┤1│─┘│ │ │ ┌──┤ │ │ └─┘ │ └─┘
└──┤ │ │ │ │ │ └─┘ │ │
└─┘ │ │ │ │ │ │
K1───────────────┼─┐ │ │ │ ┌─┐ │ │
K2───────┬───────┼─┼─┘ └─┼──┤ │ │ │
│ ┌─┐ ├─┼─────┼──┤1│─────┼─┬──>E2 │
│┌─┤1│──┼─┼─────┼──┤ │ │ │ │
││┌┤ │ │ ├─────┼──┤ │ │ │ │
│││└─┘ │ │ │ └─┘ │ │ │
K3───────┼┴┼─────┼─┼─────┤ │ │ │
│ │┌─┐ │ │ │ ┌─┐ │ │ │
└─┼┤1│──┼─┼─────┼──┤ │ │ │ │
┌┼┤ │ └─┼─────┼──┤1│──┬──┴─┼──>E3 │
││└─┘ └─────┼──┤ │ │ │ │
││ └──┤ │ │ │ │
││ ┌──┴─┘ │ │ │
└┼─────────────┼───────┘ │ │
└─────────────┼────────────┘ │
└───────────────────┘.