Co je šířka pásma?

Pokusme se nyní odvodit ještě jeden velmi důležitý závěr z dnešního obrázku, konkrétně z jeho nejspodnější části. Ta nám totiž dává tušit, že díky svým reálným obvodovým vlastnostem (zejména vlivu kapacity C a indukčnosti L) budou přenosové cesty „nejlépe" (s nejmenším zkreslením) přenášet takové signály, které mají co možná nejpozvolnější změny - tedy signály již samy od sebe „zaoblené", konkrétně signály sinusového či kosinusového průběhu, charakteristické svou frekvencí (resp. periodou). Takovýmto signálům se také říká „harmonické". Jak si již příště naznačíme, lze každý alespoň trochu rozumný signál (například i náš signál obdélníkového průběhu) namodelovat (sestavit) z takovýchto dílčích harmonických složek.

Lze ale i pro takovéto harmonické signály (signály harmonického průběhu) vyslovit nějaké obecné tvrzení o tom, jak dobře či špatně je přenáší jednotlivé přenosové cesty? Samozřejmě to velmi závisí na konkrétní přenosové cestě a na frekvenci harmonických signálů, ale obecně lze vyslovit následující závěr: pro každou přenosovou cestu existuje jistá minimální frekvence fmin taková, že signály s frekvencí nižší již nemá smysl skrz tuto cestu přenášet (protože jejich „poškození" vlivem útlumu, zkreslení i dalších deformací by bylo neúnosně velké). Podobně existuje i maximální frekvence fmax taková, že signály s frekvencí vyšší již také nemá smysl přenášet.

Harmonické signály, která daná přenosová cesta přenáší s přijatelnou „kvalitou", pak musí spadat do intervalu frekvencí od fmin do fmax. Rozdíl obou frekvencí fmax - fmin, chápaný jako skalární (tj. jednorozměrná) veličina a měřený v jednotkách frekvence (Hz, Hertz) se pak označuje jako šířka přenosového pásma (anglicky: bandwidth). Vyjadřuje schopnost dané přenosové cesty přenášet harmonické signály, a ve svém důsledku předurčuje i její schopnost přenášet jakýkoli signál, včetně signálu reprezentujícího nějaká binární data. Šířka pásma je tedy velmi důležitým parametrem, určujícím schopnost dané přenosové cesty přenášet data. Ovšem jaká je konkrétní (kvantitativní) závislost mezi šířkou přenosového pásma a schopností přenášet data, to už si necháme na příště.

Vliv šířky pásma

Jak jsme si již naznačili minule, míra schopnosti přenášet data závisí u všech přenosových cest na šířce přenosového pásma, neboli na velikostí intervalu mezi nejnižší a nejvyšší frekvencí, které je daná přenosová cesta schopna přenést v dostatečné kvalitě. Jaká ale je konkrétní závislost mezi šířkou pásma a schopností přenášet data, a jaké další faktory zde ještě vstupují do hry?

Hledání odpovědi na otázku v dnešním podtitulku začneme malou úvahou, která nám pomůže pochopit některé velmi důležité skutečnosti a souvislosti. Ona úvaha je následující: co kdybychom skrz určitou přenosovou cestu zkoušeli přenášet elektrický signál takovým způsobem, že bychom vždy po určitou dobu (i třeba hodně krátkou, například tisícinu sekundy) neměnili úroveň napětí tohoto signálu, pak jej co nejrychleji změnili, a zase po zmíněnou dobu vysílali beze změny a vše opakovali dokola. Kdyby příjemce o našem počínání věděl, mohl by ve zmíněných časových intervalech kdy se signál nemění změřit hodnotu jeho napětí, a z té si pak odvodit co jsme mu vlastně vysílali, resp. zrekonstruovat původně vysílaný signál. Fakticky by to znamenalo, že bychom se snažili přenášet signál ideálního obdélníkového průběhu, a například jeho vyšší úroveň by mohla reprezentovat logickou jedničku, a nižší úroveň logickou nulu. Pokud by příjemce dokázal správě rozpoznat naše „obdélníky", dokázal by si z nich odvodit jaká binární data mu posíláme.

Již z předchozího dílu ale víme, že skutečné přenosové cesty nejsou nikdy ideální, ale že mají určité reálné obvodové vlastnosti, které více či méně „kazí" přenášený signál. I když pak budeme z jedné strany vysílat ideální obdélníky, příjemce vždy dostane něco jiného, „ne-ideálního". Zkusme si nejprve ukázat, jak souvisí šířka přenosového pásma s mírou „pokažení" našich ideálních obdélníčků.

Abychom si tuto souvislost mohli názorně vysvětlit, vzpomeneme si ještě na jeden důležitý poznatek z minulého dílu - totiž na konstatování, že prakticky libovolný signál je možné namodelovat (složit) ze signálů harmonických (tj. pravidelně se měnících signálů se sinusovým či kosinusovým průběhem).

Tedy nahradit jej součtem celé řady harmonických signálů (obecně jich bude nekonečně mnoho, jejich frekvence budou růst skokovitě jako celistvé násobky určité výchozí hodnoty, a dohromady budou tvořit tzv. Fourierovu řadu, resp. Fourierův rozvoj). Tento fakt, na který přišel již v 19. století francouzský matematik Jean-Baptiste Fourier, nám pomůže následovně: nevíme sice, jaký vliv má šířka pásma na náš obdélníkový signál, ale víme jaký vliv má na zmíněné harmonické signály - ty, jejichž frekvence spadají do příslušného intervalu (šířky pásma), přenáší při našem intuitivním pohledu bez významnějšího zkreslení, zatímco ostatní harmonické signály (ležící mimo interval představující šířku přenosového pásma) nepropustí vůbec. Chceme-li se proto dozvědět, jak zapůsobí šířka přenosového pásma na náš obdélníkový impuls, musíme jej nejprve pomyslně nahradit jeho Fourierovým rozvojem, zjistit jaký vliv má omezená šířka přenosového pásma na jednotlivé složky tohoto rozvoje, a pak výsledný efekt zase „poskládat zpátky".

Celou situaci názorně ukazují dnešní dva obrázky - čím větší bude šířka přenosového pásma, tím více harmonických složek skrz přenosovou cestu projde (viz první obrázek), a jejich zpětným „poskládáním" pak vznikne o to věrnější podoba původního obdélníkového signálu (viz druhý obrázek). Neboli: čím větší šířka pásma, tím kvalitnější a věrnější svému originálu bude přenesený signál.