Na tomto jednoduchom matematickom modely preto môžeme zistiť niekoľko veľmi podstatných poznatkov o epidémii a správne popísať niektoré epidémie. V matematickom modely (1) považujeme celkovú veľkosť populácie za konštantnú, čo možno zapísať rovnicami v tvare

S(t) + I(t) + R(t) = N

dS(t)/dt + dI(t)/dt + dR(t)/dt = 0 (2)

kde N je celková veľkosť populácie. Do N potom patria S,I i R. Aby bola matematická formulácia problému šírenia epidémie kompletná, zadáme ešte počiatočné podmienky

S(0) = S0 > 0

I(0) = I0 > 0

R(0) = 0

Je mnoho modifikácií a rozšítení, ktoré môžu a často tiež musia byť zahrnuté v epidemických modeloch, záleží výhradne na type choroby, pre ktorú sa zostavuje matematický model. 4. marca 1978 podal British Medical Journal správu s detailnou štatistikou chrípkovej epidémie na chlapčenskej internátnej škole so 763 žiakmi. Z nich 512 behom epidémie, ktorá trvala od 22. januára do 4. februára, ochorelo. Epidémiu pravdepodobne spôsobil jeden infikovaný chlapec. Zistené experimentálne údaje boli pomocou optimalizačných metód spracované a boli získané hodnoty parametrov a počiatočných podmienok.

S(0) = 762 [x(1)]
R(0) = 0 [x(2)]
I(0) = 1 [x(3)]
a = 0,44 deň –1
r = 2,18 x 10-3 deň –1

2. Riešenie v matlabe:

Zadanie funkcie v súbore epidemia.m:

function Xder = epidemia (t,x)
a = 0.44 ; r = 2.18*10^-3 ;
Xder = [-r*x(1)*x(2);
r*x(1)*x(2) – a*x(2);
a*x(2)]

Zadanie príkazov v matlabe:

[t,x] = ode 45 (‘epidemia’, [0,14], [762,1,0])
plot ( t, x ( : , 1) )
hold on
plot ( t, x ( : , 2) )
plot ( t, x ( : , 3) )

3. Výsledky animácie



4. Záver: Simuláciou dynamického systému (šírenie epidémie) v matlabe popísaného pomocou diferenciálnych rovníc sme získali horeuvedené grafické riešenie.