referaty.sk – Všetko čo študent potrebuje
Albert
Streda, 8. apríla 2020
Simulácia šírenia epidémie v Matlabe
Dátum pridania: 16.03.2003 Oznámkuj: 12345
Autor referátu: ikarus
 
Jazyk: Slovenčina Počet slov: 576
Referát vhodný pre: Stredná odborná škola Počet A4: 2.1
Priemerná známka: 2.98 Rýchle čítanie: 3m 30s
Pomalé čítanie: 5m 15s
 
Formulácia úlohy: Pomocou diferenciálnych rovníc simulujte zadaný biologický systém
1.Popis systému
2.Riešenie v matlabe
3.Výsledky animácie
4.Záver

Vypracovanie

1.Popis systému: Ako sa modelujú epidémie? V matematických modeloch budeme predpokladať, že veľkosť populácie je približne konštantná. Ak sa vo veľkej populácií objaví malá skupina indikovaných jedincov, je základným problémom popísať šírenie infekcie v populácii ako funkciu času. Matematický popis samozrejme závisí na veľa okolnostiach, vrátane charakteru choroby. Prvým krokom pri modelovani priamo prenášaných ochorení musí byť formulácia niektorých nezávažných predpokladov. Predpokladajme, že chorý je po zotavení imunní (sem zahrnieme i mŕtvych, ktorí sa budú naďalej počítať). Potom môžeme populáciu rozdeliť do troch rozdielnych skupín; na zdravých a zároveň ohrozených (skupina S), ktorí sa môžu nakaziť; infikovaných (skupina I), ktorí sú chorí a môžu chorobu prenášať; a na skupinu, do ktorej budú patriť tí, ktorí buď chorobu mali, alebo sú imunní, alebo boli izolovovaní, aj keď získali imunitu (skupina R). Vzťah medzi jednotlivými skupinami môžeme schématicky zobraziť. Matematické modely tochto typu sa často označujú ako modely SIR. Predpoklady o prenosu infekcie a inkubačnej dobe sú pre každý epidemiologický model zásadne. Označíme S(t), I(t) a R(t) počet jedincov v každej triede a budeme predpokladať, že:

1.rýchlosť prírastkov v skupine infikovaných je úmerná počtu infikovaných a zdravých, potom rS(t)I(t), kde r>0 je konštanta úmernosti. Zdravých jedincov rovnakou rýchslosťou ubúda.

2.rýchlosť presunu infikovaných do skupiny R je úmerná počtu infikovaných, potom aI(t), kde a>0 je opäť konštanta úmernosti.

3.Inkubačná doba choroby je tak krátka, že ju je možné zanedbať. To znamená že zdravý jedinec, ktorý stretne chorého, sa okamžite nakazí.

Budeme vychádzať z predpokladu, že jednotlivé skupiny (S,I,R) sú náhodne pomiešané, že je potom rovnaká preňavdepodobnosť pre ktorýchkoľvek dvoch jedincov, že sa stretnú. Za týchto predpokladov možno matematický model šírenia epidémie zapísať v tvare

dS(t)/dt= -rS(t)I(t)

dI(t)/dt= rS(t)I(t)-aI(t) (1)

dR(t)/dt= aI(t)

kde r>0 je perameter pravdepodobnosti nákazy a a>0 parameter rýchlosti presunu infikovaných do skupiny R. Matematický model (1) je klasický Kermackov-Mckendrickov model šírenia epidémie.
 
   1  |  2    ďalej ďalej
 
Copyright © 1999-2019 News and Media Holding, a.s.
Všetky práva vyhradené. Publikovanie alebo šírenie obsahu je zakázané bez predchádzajúceho súhlasu.