PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:




1) Vyjadrite vektor a (1,4,3) ako lineárnu kombináciu vektorov b=(2,0,0), c=(1,1,1),
d=(3,4,0).

POSTUP:

a = k1b + k2c + k3d
a = k1(2,0,0) + k2(1,1,1) + k3(3,4,0)
a = (2k1) + (k2, k2, k2) + (3k3, 4k3)

1 = 2k1 + k2 + 3k3
4 = k2 + 4k3
3 = k2


4 = k2 + 4k3 1 = 2k1 + k2 + 3k3
4 = 3 + 4k3 1 = 2k1 + 3 + ¾
1 = 4k3 2k1 = 1 – 3 – ¾
¼ = k3 2k1 = - 11/4
k1 = -11/8



ODPOVEĎ: k1=-11/8 ^ k2=3 ^ k3=1/4 => a=(-11/8, 3, ¼)



2) Vyjadrite vektor a=(2,-3,1) ako lineárnu kombináciu vektorov e1= (1,0,0), e2= (0,1,0),
e3= (0,0,1).

POSTUP:

a = k1e1 + k2e2 + k3e3
a = k1(1,0,0) + k2(0,1,0) + k3(0,0,1)
a = k1 + k2 + k3
2 = k1
-3 = k2
1 = k3

ODPOVEĎ: k1=2 ^k2=-3 ^k3=1 => a=(2,-3,1)











PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:




3) Vyjadrite vektor c ako lineárnu kombináciu vektorov a1, a2, b, keď c = 4a1 + 2a2 + a3, b = 3a1 – 4a2 + 5a3

POSTUP:

c = 4a1 + 2a2 + a3 => a3 = c – 4a1 – 2a2
b = 3a1 – 4a2 + 5a3

b = 3a1 – 4a2 + 5(c – 4a1 – 2a2)
b = 3a1 – 4a2 + 5c – 20a1 – 10a2
b = -17a1 + 14a2 + 5c
5c = 17a1 + 14a2 – b

ODPOVEĎ: 5c = 17a1 + 14a2 – b




































PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Základné operácie s vektormi
ROČNÍK: 1.