EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:



2) Nájdite súradnice vektora b=(25,74,61) v báze

a) a1=(1,2,1) a2=(3,9,7) e3=(0,0,1)

POSTUP:

a) nahradením e1 a e2 v prirodzenej báze vektormi a1 a a2

1.

Báza a1 a2 e3 b
e1 1 3 0 25
e2 2 9 0 74
e3 1 7 1 61

2.

Báza a1 a2 e3 b
a1 1 3 0 25
e2 0 3 0 24
e3 0 4 1 36


3.

Báza a1 a2 e3 b
a1 1 0 0 1
a2 0 1 0 8
e3 0 0 1 4

ODPOVEĎ: b = a1 + 8a2 + 4e3








PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Elementárna zmena bázy vektorového priestoru
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:


b) vektory e1, e2, e3 prirodzenej bázy nahradením vektormi a1, a2, a3. Zápis bude robený v skrátenej forme (vynechané vektory, ktoré sa stávajú jednotkové)

1. Báza a1 a2 a3 b
e1 1 3 4 25
e2 2 9 14 74
e3 1 7 14 61

2.
Báza a2 a3 b
a1 3 4 25
e2 3 6 24
e3 4 10 36


3.
Báza a3 b
a1 -2 1
a2 2 8
e3 2 4

4.
Báza b
a1 5
a2 4
a3 2


ODPOVEĎ: b = 5a1 + 4a2 + 2a3





PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Elementárna zmena bázy vektorového priestoru
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:


3) Zistite, či sa dá vektor a3=(2,4,8) vyjadriť ako lineárna kombinácia vektorov a1=(1,2,3) a a2=(3,6,7)


1.
Báza a1 a2 a3
e1 1 3 2
e2 2 6 4
e3 3 7 8

2.
Báza a2 a3
a1 3 2
e2 0 0
e3 -2 2

3.
Báza a3
a1 5
e2 0
a2 -1





ODPOVEĎ: Pre výpočet súradníc v novej báze nezávisí od poradia, v akom nahrádzame vektory. Vektor a3 sa dá vyjadriť ako lineárna kombinácia vektorov a1 a a2 => a3 = 5a1 – a2










PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Elementárna zmena bázy vektorového priestoru
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:



4) Nájdite súradnice vektora x v báze a, b, c, keď:


a) x=(6,9,14) a=(1,1,1) b=(1,1,2) c=(1,2,3)

POSTUP:

1.
Báza a b c x
e1 1 1 1 6
e2 1 1 2 9
e3 1 2 3 14

2.
Báza b c x
a 1 1 6
e2 0 1 3
e3 1 2 8

3.
Báza c x
a -1 -2
e2 1 3
b 2 8

4.
Báza x
a 1
c 3
b 2


ODPOVEĎ: x = a + 2b + 3c


PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Elementárna zmena bázy vektorového priestoru
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:


b) x=(6,2,-7) a=(2,1,-3) b=(3,2,-5) c=(1,-1,1)

1.
Báza a b c x
e1 2 3 1 6
e2 1 2 -1 2
e3 3 -5 1 -7

2.
Báza b c x
e1 -1 3 2
a 2 -1 2
e3 1 -2 -1

3.
Báza c x
e1 1 1
a 3 4
b -2 -1

4.
Báza x
c 1
a 1
b 1


ODPOVEĎ: x = a + b + c








PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Zadanie úloh z konzultácie
ROČNÍK: 1.