EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:



1) Nájdite súradnice vektora x=(2,-1,3,0) v báze, ktorá obsahuje všetky tri vektory a=(1,1,1,1), b=(0,-1,2,0), c=(3,0,0,4)


POSTUP: Vektory e1, e2, e3 prirodzenej bázy nahradením vektormi a, b, c => nové súradnice vektora x

1.
Báza a b c x
e1 1 0 3 2
e2 1 -1 0 -1
e3 1 2 0 3
e4 1 0 4 0

2.
Báza b c x
a 0 3 2
e2 -1 -3 -3
e3 2 -3 1
e4 0 1 -2

3.
Báza b x
a 0 8
e2 -1 -9
e3 2 -5
c 0 -2










PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Zadanie úloh z konzultácie
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:


4.
Báza x
a 8
b 9
e3 -23
c -2


ODPOVEĎ: x = 8a + 9b – 23e3 – 2c

SKÚŠKA SPRÁVNOSTI: x = 8a + 9b - 23e3 – 2c => x = 8(1,1,1,1) + 9(0,-1,2,0) - 23(0,0,1,0)
- 2(3,0,0,4) => x = (8,8,8,8) + (0,-9,18,0) + (0,0,-23,0) + (-6,0,0,-8) => x =(2,-1,3,0)


2) Zistite, či vektory a=(2,1,-1), b=(1,0,2) a c=(3,2,-4) sú lineárne závislé.

POSTUP: Vektory e1, e2, e3, e4 prirodzenej bázy nahradím vektormi a, b, c

1.
Báza a b c
e1 2 1 3
e2 1 0 2
e3 -1 2 -4

2.
Báza b c
e1 1 -1
a 0 2
e3 2 -2

3.
Báza c
b -1
a 2
e3 0
PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Zadanie úloh z konzultácie
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:


ODPOVEĎ: Pretože nie je možné nahradiť vektor e3 vektorom c, je vektor c lineárnou kombináciu vektorov a a b. c = 2a - b

SKÚŠKA SPRÁVNOSTI: c = 2a – b => c = 2(2,1,-1) - (1,0,2) => c = (3,2,-4).






3) Zistite, či vektory r=(1,2,-1,3), l=(2,0,1,1), q=(0,4,-3,5), m=(1,-2,2,-2) tvoria bázu

POSTUP: Vektory e1, e2, e3, e4 prirodzenej bázy nahradením vektorov r, l, q, m

1.
Báza r l q m
e1 1 2 0 1
e2 2 0 4 -2
e3 -1 1 -3 2
e4 3 1 5 -2

2.
Báza l q m
r 2 0 1
e2 -4 4 -4
e3 3 -3 3
e4 -5 5 -5

3.
Báza q m
r 2 -1
l -1 1
e3 0 0
e4 0 0



PREDMET: MATEMATIKA
NÁZOV: Zadanie úloh z konzultácie
ROČNÍK: 1. EŠ LF TU vo Zvolene
MENO:



ODPOVEĎ: Vektory r, l, q a m netvoria bázu, pretože vektory q a m sú lineárnou kombináciou vektorov r a l.

SKÚŠKA SPRÁVNOSTI: q = 2r – l => q = 2(1,2,-1,3) - (2,0,1,1) => q = (0,4,-3,5)
m = l - r => m = (2,0,1,1) - (1,2,-1,3) => m = (1,-2,2,-2).