Zhodné zobrazenia

Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y’ platí:
[X,Y]=[X’,Y’]

{Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov}

Medzi zhodné zobrazenia patrie:
1.Osová súmernosť
2.Stredová súmernosť
3.Posunutie
4.Otáčanie
5.Posunutá súmernosť
6.Identita

Osová súmernosť So: Osová súmernosť určená osou o, je také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré k bodom priamky o priradí tie isté body a k bodu x ktorý neleži na priamke o priradí bod x’ a zároveň platí [X,o]=[X’,o] a [X,X’] je kolmá na priamku o.

Samodružný bod: Je taký bod, ktorý vzplynie so svojim obrazom.
Samodružný útvar: Je taký útvar, ktorý splynie so svojim obrazom.Môže alebo nemusí mať samodružné body.(Napr.Štvorec, Kruh, Kosoštvorec, Rovnoramenný alebo rovnostranný trojuholník, ktorých stredy sa nachádzajú na priamke o)

Stredová súmernosť Ss:Stredová súmernosť určená stredom S, je také zhodné zobrazenia v rovine, ktoré k bodu S priradí ten istý bod a každému bodu X, ktorý je rôzny od S priradí X’, ktorý leži na [X,S] pričom platí [X,S]=[X’,S]

Stredová súmernosť vzniká zložením dvoch osových súmerností, ktorých osi sú na seba kolmé.

Samodružné utvary: napr.kružnica, priamka
Samodružné body: stred kružnice

Posunutie(Translácia)-T[A,B]: Posunutie(Translácia) určené orientovanou úsečkou A,B , je také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré k bodu X priradí bod X’ pričom platí, že orientované úsečky A,B a X,X’ sú rovnako veľké a súhlasne orientované.

[A,B]-Usporiadaná dvojica bodov(určuje poradie A,B)

Samodružné body: nie su
Samodružné útvary: všetky priamky, ktoré sú rovnobežné so smerom posunutia

Posunutie vzniká zložením dvoch osových súmerností, ktorých osi sú navzájom rovnobežné a rôzne.

Otáčanie(Rotácia)-Rs,alfa: Otáčanie(rotácia) určené bodom S-stredom otáčania a uhlom alfa je také zhodné zabrazenie v rovine, ktoré priradí k stredu otáčania ten istý bod a k bodu X priradí bod X’, pričom platí, že [S,X]=[S,X’] a [uhol XSX’]

Ak uhol alfa je kladný, tak budeme otáčať predmet v protismere pohybu hodinových ručičiek.

Ak uhol alfa je záporný, tak budeme otáčať predmet v smere pohybu hodinových ručičiek.

Posunutá úmernosť-P: Posunutá úmernosť je také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré vzniká zložením troch osových súmerností P=Sa.Sb.Sc, pričom platí: priamka a je rovnobežná z priamkou b a priamka a nie je rovnobežná s priamkou c, pričom dve osi sú rovnobežné a tretia ich pretína.

Identita-I: Identita je také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré ponecháva každý bod na mieste. Identita vzniká zložením dvoch osových súmerností, ktorých osi splynú.