Množiny A, B, C, D znázornite graficky na číselnej osi a určte A ∩ C, B U D.
A = {xR; x < 2  x  8}
B = {xR; x2  1}
C = {xR; = x}
D = {xR; | x + 1 | > 1}
4. Určte A ∩ B, A U B ak:
a) A = ( – 2; 1>
b) B = R+
c) A = (xR; | x |  2}
d) B = {xR, x2 – 2x – 8 < 0}
5. Určte definičný obor funkcie

6. Načrtnite graf karteziánskeho súčinu množín A, B ak:
A = { xR,  0}
B = { yR, | y – 3 | = 1 }
7. Určte graficky A ∩ B, ak:
A = {[x, y]R2; x2 + y2 – 4x  0}
B = {[x, y]R2; y2 – x – 1  0}
8. Zo sto študentov sa učilo 30 nemčinu, 28 španielčinu, 42 francúzštinu, 8 španielčinu a nemčinu, 10 španielčinu a francúzštinu, 5 nemčinu a francúzštinu, 3 všetky jazyky.
Koľko študentov neštudovalo nijaký z uvedených predmetov?
9. Zo 129 študentov prvého ročníka internátnej školy chodí pravidelne do jedálne na obed alebo večeru 116 študentov, 62 študentov nechodí na obed alebo nechodí na večeru. Pri-tom na obedy ich chodí o 47 viac ako na večeru. Koľko z nich chodí na obedy aj večere, koľko len na obedy, koľko len na večere?
2B – KUŽEĽOSEČKY. URČENIE ZÁKLADNÝCH PARAMETROV, ZAKRESLENIE V SÚRADNICOVEJ SÚSTAVE, APLIKÁCIE PRI NAČRTNUTÍ GRAFOV ZLOŽENÝCH FUNKCIÍ.
1. Dokážte, že rovnica 9x2 – 4y2 – 18x – 8y – 31 = 0 je rovnica hyperboly. Načrtnite ju. Je vzdialenosť ohnísk jednotiek dĺžky?
2. Určte ohnisko, vrchol a riadiacu priamku paraboly x2 + 9y + 6x – 9 = 0.
3. Napíšte rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi A[ – 1, 3], B[0, 2], C[1, – 1]. Zistite jej stred a polomer.
4. Určte stred a polomer guľovej plochy danej rovnicou x2 + y2 + e2 – 4x + 6y – 13 = 0.
5. Určte definičný obor, graf a obor hodnôt funkcie:

6. Daná je funkcia. Určte jej graf, definičný obor a obor hodnôt.
7. Určte graf funkcie a napíšte rovnicu dotyčnice v jeho bode .
8. Pre ktorú aR je rovnica vyjadrením kružnice?
x2 + y2 – 2ax + 6y + 5a + 5 = 0
9. Určte definičnú obor a načrtnite v súradnicovej sústave graf funkcie:

Je táto funkcia ohraničená?
10. Určte množinu všetkých bodov roviny, ktorých pomer vzdialeností od bodov A[0, 0], B[4, 0] je 1:3.
3A – REÁLNA FUNKCIA JEDNEJ PREMENNEJ. DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT, VLASTNOSTI FUNKCIÍ.
1. Zistite, či funkcia je párna. Určte jej obor hodnôt.
2. Daná je funkcia. Určte jej definičný obor a zistite, či číslo 1 je funkčná hodnota.
3. Určte definičný obor funkcie .
4. Určte graf funkcie a popíšte vlastnosti funkcie.
5. Dané sú funkcie , g: y = 17.22x. Určte množinu tých xR, pre ktoré platí f(x) = g(x).
6. Určte D(f) a zistite, pre ktoré xR je f(x)  0 ak:

7.