Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana s podstavnou hranou dĺžky a, ak uhol bočnej steny s rovinou podstavy má veľkosť .
3. Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou obrazca ohraničeného osou x a krivkou y = 6x – x2 – 5 okolo osi x.
4. Kôš na odpadky má tvar pravidelného zrezaného štvorbokého ihlana s hranami podstáv 30 cm, 40 cm a výškou 50 cm. Určte jeho objem a povrch.
5. Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného kužeľa s polomerom r>0, výškou v>0. (Využite rotáciu okolo osi x.)
6. Profil násypu vysokého 3m má tvar rovnoramenného lichobežníka, ktorého kratšia zá-kladňa je 2,6 m a bočné steny majú od vodorovnej roviny odchýlku 41°. Koľko m3 zeme obsahuje 1 meter násypu?
7. Rozmery kvádra sú v pomere 1: : a jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 29 cm. Vypo-čítajte objem a povrch kvádra.
8. Určte povrch a objem pravidelného trojbokého ihlana, keď dĺžka podstavnej hrany je 3 cm a bočnej hrany 5 cm.
9. Určte rozmery parného valca tak, aby pri danom objeme boli tepelné straty čo najmenšie. Porovnajte výšku a polomer valca.
10. Priemer parabolického automobilového reflektora je 24 cm, hĺbka reflektora je 12 cm. Určte objem reflektora.
15A – KOMPLEXNÉ ČÍSLA. ALGEBRAICKÝ A GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÉHO ČÍSLA, OPERÁCIE S KOMPLEXNÝMI ČÍSLAMI.
1. Komplexné číslo a = prepíšte do algebraického a goniometrického tvaru.
2. Vyjadrite súčin a podiel komplexných čísel a = , b =. Vypočítajte vzdialenosť obrazov komplexných čísel a, v rovine komplexných čísel.
3. Vypočítajte .
4. Riešte v C rovnicu |z| + z = 2 – i.
5. Vypočítajte .
6. Riešte v C rovnicu z3+2z2+2z+1 = 0.
7. Určte v obore komplexných čísel.
8. Ak a = 2 – 3i, b = 4+2i, určte. Prepíšte číslo do goniometrického tvaru.
9. Riešte v C rovnicu 8x3 – 27 = 0 rozkladom na súčin.
10. Určte (2 – 3i)4.
15B – RIEŠENIE SÚSTAVY ROVNÍC A NEROVNÍC. GRAFICKÉ RIEŠENIE ROVNÍC A NEROVNÍC.
1. Riešte v R2 sústavu:

2. Riešte v R sústavu rovníc:
x+y+z = 4
x+2y+3z = 5
x2+y2+z2 = 14
3. Určte rovnicu, ktorou je určená kvadratická funkcia f s definičným obor R, ktorej graf prechádza bodom A[1; 2], B[ – 2; 5], C[3; 20].
4. Určte graficky množinu všetkých bodov pre súradnice ktorých platí:
x+2y = 8  2x – y8
5. Riešte graficky nerovnice
a) 2x<3 – x
b) x – 2x2
6. Riešte graficky rovnicu | |x+1| – 3| = 1.
7. Určte pre ktoré x, yR platí sústava nerovníc:
y0  y – x3  y< – x+5  x – 2y+40
8. Určte vzájomnú polohu priamky p a roviny  ak:
p: x = – 1+2t, y = 3+4t, z = 3t; tR
: 3x – 6y+2z – 5 = 0
9.