Určte všetky [x; y]R2 pre ktoré platí:
x+y2 = 7  xy2 = 12
10. Riešte v R2:
2x.3y = 12  2y.3x = 18
16A – VEKTOR A OPERÁCIE S VEKTORMI. SKLADANIE VEKTOROV, SKALÁRNY A VEKTOROVÝ SÚČIN, LINEÁRNA KOMBINÁCIA VEKTOROV.
1. Dané sú body A[1; 1], B[2; – 1], C[3; 2].
2. Dokážte, že body A, B, C sú vrcholy trojuholníka.
3. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka
4. Určte veľkosti vnútorných uhlov v ABC.
5. Dané sú vektory = (2; 3; – 1), = (1; – 2; 3), = (2; – 1; 1). Určte súradnice vektora , kde    . = – 6.
6. Dané sú vektory = (2; – 1; 5), = (3; 0; 2), = (4; 1; – 1), = (1; 5; 8). Rozhodnite, ktorý z vektorov , je lineárnou kombináciou vektorov , .
7. Určte súradnice bodov P, R, ktoré delia úsečku AB, ak A[ – 1; 3; 5], B[8; – 12; – 7] na 3 rovnaké časti. Aká je dĺžka úsečky AB?
8. Určte vzdialenosť bodu A[1; 1; 5] od priamky p ak:
p: x = 5 – y, y = 1+t; z = 3+t; tR.
9. Nech  , pričom = (u1; u2), = (v1; v2) a | | = | |. Rozhodnite, či  keď = 2 +3 , = – 3 +2 .
10. Nech = (2; – 1; 2); = (1; 3; 4), = (5; 1; – 3). Určte = 2 – 3 + ,. ,  .
11. Dané sú body A[3; – 20; 0], B[3; – 4; 0], C[3; 1; ].
a) Určte bod D tak, aby štvoruholník ABCD s daným poradím vrcholov bol rovnobežník.
b) Vypočítajte veľkosť uhla DAB.
16B – ZLOŽENÁ FUNKCIA. URČOVANIE DEFINIČNÝCH OBOROV FUNKCIÍ, GRAFY, DERIVÁCIA ZLOŽENEJ FUNKCIE.
1. Určte definičný obor funkcie a zistite pre xD(f) je f(x) >0.
2. Určte definičný obor funkcie a zistite pre aké xD(f) platí že f(x) = 0.
3. Určte definičný obor funkcie .
4. Určte definičný obor funkcie .
5. Určte definičný obor funkcie , jej graf a vlastnosti.
6. Daná je funkcia. Určte definičný obor funkcie, graf funkcie f2 a graf inverznej funkcie k tejto funkcii.
7. Daná je funkcia. Určte jej definičný obor a napíšte rovnicu dotyčnice jej krivky v bode T[2; y0].
8. Daná je funkcia. Určte jej definičný obor a graf. Napíšte dotyčnice ku grafu funkcie v bode T[6; y0].
9. Daná je funkcia f: y = log (tg x). Určte jej definičný obor a smernicu dotyčnice v bode x = .
10. Zistite, či funkcia f: y = sin2 x – x3 je nepárna a určte .
17A – ANALYTICKÉ VYJADRENIE PRIAMKY V ROVINE A PRIESTORE. ČASTI PRIAMKY, VZÁJOMNÁ POLOHA, UHOL DVOCH PRIAMOK.
1. Dané sú body A[3; – 4], B[2; 1]. Napíšte
a) parametrické vyjadrenie priamky
b) všeobecnú rovnicu priamky AB
c) smernicový tvar rovnice priamky AB
d) úsekový tvar rovnice priamky AB
2.