Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom M[ ] a je rovnobežná s priam-kou p: x+y+9 = 0. Aké je vzdialenosť priamok p, q.
3. Napíšte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom P[3; – ] a zviera s osou x uhol 120°.
4. Napíšte všeobecnú rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi A[3; 1], B[ – 1; 4] a vypočí-tajte dĺžku úsečky AB.
5. Dané sú body A[3; 5; – 1], B[2; 1; 3] napíšte rovnicu priamky AB, polpriamky AB, úseč-ky AB.
6. Určte vzájomnú polohu priamok ak A[3; 2; 1], B[4; 1; 0], C[ – 4; 5; 4], D[ – 1; – 2; – 1]. Aká je vzdialenosť stredov úsečiek AB, CD?
7. Určte vzájomnú polohu priamok p, q ak:
p: 6x – 5y + 25 = 0; q: x = – 5 + 5t, y = – 1+6t; tR. Aké úseky vytína priamku q na súradnicových osiach x, y?
8. Rozhodnite o vzájomnej polohe priamok p, q ktorých parametrické vyjadrenie je:
p: x = 3 – t; y = – 2+2t; z = 3t; tR
q: x = 2+s; y = 1 – s; z = 9+3s; sR
9. Vypočítajte obvod trojuholníka, ak rovnice jeho strán sú 7x – 4y – 1 = 0; x – 2y+7 = 0; 2x+y+4 = 0.
10. Napíšte všeobecnú rovnicu priamky, ktorej smernice k = a prechádza priesečníkom priamok p: x – 2y+8 = 0; q: 3x+5y+2 = 0. Aké je uhol priamok p, q?
17B – URČOVANIE LOKÁLNYCH EXTRÉMOV FUNKCIÍ, INTERVALOV RASTU A KLESANIA, VYŠETROVANIE PRIEBEHU FUNKCIÍ.
1. Napíšte podmienky pre parameter a, b, c, d lineárnej lomenej funkcie a derivovaním tejto funkcie ukážte, že nemá lokálne extrémy.
2. Určte intervaly monotónnosti a lokálne extrémy funkcie f: y = x4 – 4x3+4x2
3. Vyšetrite priebeh funkcie a nakreslite jej graf.
4. Nájdite lokálne extrémy funkcie f: y = x+cos 2x v intervale (0; )
5. Nájdite valec, ktorý má pre daná povrch maximálny objem. Porovnajte výšku a polomer tohto valca.
6. Veľkosť dráhy, ktorú koná teleso, sa mení v závislosti od času podľa rovnice s = 2t3 – t2+1. V ktorom čase má teleso nulovú rýchlosť a kedy má nulové zrýchlenie?
7. Na priamku p: y = 3x+6 určte bod, pre ktorý je súčet druhých mocníc vzdialeností od bo-dov A[2; 5], B[3; 5] minimálnu.
8. Zo štvorcovej lepenky zo stranou a cm máme v rohoch vystrihnúť rovnako veľké štvorce a zo zvyšnej časti sa zahnutím získa škatuľka tvaru kvádra. Aké veľké budú strany vy-strihnutých štvorcov, aby bol objem najväčší?
9. Má funkcia lokálny extrém?
10. Vyšetrite priebeh funkcie a určte graf.
18A – ANALYTICKÉ VYJADRENIE ROVINY. PARAMETRICKÁ A VŠEOBECNÁ ROVNICA ROVINY, VZÁJOMNÁ POLOHA ROVÍN, UHOL ROVÍN.
1. Dané sú body A[1; 0; 2], B[0; 2; 3], C[4; 0; 0]. Napíšte analytické vyjadrenie roviny ABC
a) parametrické
b) všeobecné
2.