Na priamke x+2y – 5 = 0 nájdite bod, ktorý má od priamky 3x – 4y – 5 = 0 vzdialenosť v = 2.
6. Vypočítajte vzdialenosť bodu A od roviny  = , ak K[3; 1; 4], L[3; 0; 2], M[5; 1; 0], A[ – 3; 3; – 4].
7. Vypočítajte dĺžku výšky vc v trojuholníku ABC, ak A[1; 3], B[ – 3; 0], C[4; – 2]. Akú dĺžku má ťažnica ta?
8. Daná je priamka p: x = 1+t, y = 2 – t, z = t; tR a rovina : x = 5 – r – 3s, y = 16+r – 3s, z = 3+4r; [r, s]R2. Určte uhol priamky p a roviny .
9. Daná je rovina : x – y+z+1 = 0; x+y+3z – 3 = 0. Vypočítajte uhol priamky p a roviny . Určte prienik priamky p a roviny .
10. Nájdite všeobecnú rovnicu roviny, ktorá prechádza bodmi A[1; – 1; 3], B[ – 2; – 13; 2] a je kolmá na rovinu : 2x – 3y+2z – 6 = 0.
19B – RIEŠENIE ROVNÍC A NEROVNÍC S PARAMETROM
1. Riešte v R rovnicu s reálnym parametrom b:

2. Riešte v R rovnicu s reálnym parametrom n:

3. Urobte úplnú diskusiu riešenia rovnice s reálnym parametrom m a neznámou x.
(m – 2)x2 – (3m – 6)x + 6m = 0
4. V rovnicu 2x – y+c = 0 určte všetky cR tak, aby uvažovaná priamka a kružnica x2+y2 = 4 mali práve 1 spoločný bod.
5. Určte všetky hodnoty parametra aR, pre ktoré má rovnica aspoň jeden zá-porný koreň.
6. Riešte v R nerovnicu s reálnym parametrom p:
px2+4>16x+p
7. Určte pre ktoré hodnoty parametra qR je priamka y = x+q sečnicou elipsy x2+2y2 = 6.
8. Riešte v R rovnicu s reálnym parametrom m a neznámou x: m2x = m(x+2) – 2
9. Riešte v R rovnicu , ak a je reálny parameter.
10. Pre koľko prirodzených čísel a má rovnica a(3x – 1) = 5(x+4) riešenie z intervalu <3; )?
20A – KRUŽNICA, KRUH, GUĽOVÁ PLOCHA. VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE.
1. Úsečka AB, A[3; 1], B[0; 4] je priemerom kružnice. Určte rovnicu kružnice a priesečníky kružnice so súradnicovými osami.
2. Určte stred a polomer kružnice x2+y2 – 6x – 10y+29 = 0.
3. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi kružníc x2+y2 – 4 – 12 = 0; x2+y2 – 6y = 0.
4. Napíšte rovnicu kružnice, ak je daný jej stred S[1; 2] a rovnica priamky 8x+15y+13 = 0, ktorej sa kružnica dotýka.
5. Akú dlhú tetivu vytína priamka 2x – y – 6 = 0 na kružnici x2+y2 – 4x – 5y – 1 = 0?
6. Napíšte rovnicu dotyčnice t ku kružnici x2+y2 = 25 rovnobežnú s priamkou p: 3x+4y – 1 = 0.
7. Určte stred a polomer kružnice x2+y2 – 6x+10y+14 = 0 a napíšte rovnicu dotyčnice danej kružnice v jej bode T[x0; – 3].
8. Určte stred a polomer guľovej plochy x2+y2+z2 – 12x+40y – 3z – 4 = 0.
9.