Napíšte rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi M[5; 3], N[6; 2] a jej stred leží na priamke p: 3x – 4y – 3 = 0.
10. Pre akú hodnotu parametra d má guľová plocha (x – 2)2+y2+z2+d = 0 s priamkou p: x = 1+t; y = t – 1; z = t; tR práve jeden spoločný bod?
11. Napíšte rovnicu guľovej plochy, ktorá má stred S[4; 3; – 1] a dotýka sa roviny 2x+6y+3z+5 = 0. Zistite, či bod A[0; 2; 1] je bodom guľovej plochy. Má guľová plocha priesečníky s osou x?
20B – RIEŠENIE ROVNÍC VYŠŠÍCH STUPŇOV V R A C. BINOMICKÉ A RE-CIPROČNÉ ROVNICE.
1. V obore komplexných čísel riešte rovnicu 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x+6 = 0.
2. Určte obsah obrazca, ktorý tvoria obrazy koreňov rovnice z4 = – 16 v Gaussovej rovine komplexných čísel.
3. Riešte v C rovnicu x6 – 64 = 0
a) rozkladom
b) ako binomickú
4. Riešte v C recipročnú rovnicu 4x5+12x4+11x3+11x2+12x+4 = 0.
5. Riešte v R rovnicu (x2+5x+2)2 = 4.
6. Riešte v R rovnicu sin4x+2cos2x = 1
7. Obrazy z1, z2 koreňov binomickej rovnice z6 – 1 = 0 určujú v Gaussovej rovine komplex-ných čísel priamku p. Vypočítajte vzdialenosť obrazu koreňa z4 od priamky p.
8. Riešte v R rovnicu x3 – 2x2 – 25x+50 = 0 a napíšte ju ako súčin koreňových činiteľov.
9. Určte definičný obor funkcie .
10. Rozložte na koreňové činitele rovnicu x5+6x4+12x3+10x2+3x = 0.
21A – PARABOLA. ANALYTICKÉ VYJADRENIE, VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A PARABOLY.
1. Napíšte analytické vyjadrenie paraboly, ktorá má dané ohnisko F[ – 3; 8] a riadiacu priamku d: y+4 = 0.
2. Určte súradnice ohniska, vrcholu a rovnicu riadiacej priamky danej paraboly y2+8y+3x – 6 = 0.
3. Určte rovnicu paraboly, ktorá má vrchol V[6; – 2], prechádza bodom B[3; 5] a má os rov-nobežnú s osou y.
4. Akú dlhú tetivu vytína parabola y2 – 8x = 0 na priamke x – y – 2 = 0? Určte parameter paraboly.
5. Daná je parabola y2 = 4x a bod M[0; 5]. Určte rovnicu všetkých priamok, ktoré majú s parabolou práve jeden spoločný bod a prechádzajú bodom M.
6. Určte súradnice ohniska paraboly x2+4x – 4y+8 = 0 a zistite polohu bodov A[1; 2], B[ – 1; 5], C[ – 2; 1] vzhľadom na danú parabolu a jej vnútornú a vonkajšiu oblasť.
7. Daná je kvadratická funkcia f: y = 4y+x+7 = 0 v jej bode T[x0; – 2].
8. Daná je parabola x2+2x – y – 3 = 0. Určte rovnice všetkých dotyčníc paraboly rovnobež-ných s priamkou 2x – y+7 = 0.
9. Určte veľkosť uhla pod ktorým vidieť z daného bodu M[0; – 10] parabolu x2 – 10y = 0.
21B – ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZOV. KRÁTENIE ZLOMKOV, OPERÁCIE SO ZLOMKAMI, POČÍTANIE S MOCNINAMI A ODMOCNINAMI, KOMBINAČNÉ ČÍSLA.
1. Upravte a určte podmienky:
.
2.