Zostrojte kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú:
x1 =  x2 =
3. Upravte výrazy a určte podmienky:
a) b)
4. Zjednodušte výrazy
a) b)
5. Upravte:
a) b)
6. Upravte:
a) b)
7. Riešte v R nerovnicu .
8. Upravte výraz:
9. Zjednodušte výraz a určte definičný obor výrazu:

10. Upravte a určte podmienky:

11. Určte 5. člen výrazu .
22A – ELIPSA. ANALYTICKÉ VYJADRENIE, VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A ELIPSY.
1. Načrtnite graf funkcie a určte jej vlastnosti.
2. Elipsa, ktorej osi sú rovnobežné so súradnicovými osami má stred S[1; 2]. Napíšte jej a-nalytické vyjadrenie, ak hlavná poloos má dĺžku 13 a vzdialenosť ohnísk je 10.
3. Napíšte analytické vyjadrenie elipsy, ktorá má ohniská F1 = [ – 3; 1], F2[5; 1] a hlavnú poloos o dĺžke 5.
4. Určte súradnice stredu, ohnísk, hlavných a vedľajších vrcholov elipsy 9x2+25y2 – 54x – 100y – 44 = 0.
5. Overte, že rovnica x2+4y2+4x – 8y – 32 = 0 je analytickým vyjadrením elipsy a zistite, pre ktoré reálne číslo a je priamka 3x+2y+a = 0 dotyčnicou elipsy.
6. Napíšte rovnicu elipsy, ktorá má vrcholy [ – 3; 0], [3; 0] a vzdialenosť ohnísk je 8. Osi elipsi sú rovnobežné so súradnicovými osami.
7. Zistite, či existuje elipsa, ktorá má osi rovnobežné so súradnicovými osami, stred S[3; 1] a prechádza bodmi A[ – 2; 0], B[0; 2].
8. Napíšte rovnicu dotyčnice elipsy x2+4y2 = 20 v jej dotykovom bode T[2; y0] a určte jej odchýlku s osou x.
9. Daná je elipsa 3x2+6y2 = 18 a bod M[4; – 1].
a) Dokážte, že M je bodom vonkajšej oblasti elipsy.
b) Napíšte rovnicu dotyčnice elipsy prechádzajúcej bodom M.
10. Charakterizujte kužeľosečku x2+4y2 = 20. Vypočítajte veľkosť strany štvorca opísaného do danej kužeľosečky.
22B – FUNKCIA A FUNKCIA K NEJ INVERZNÁ. PREDPIS FUNKCIÍ, GRAFY, DEFINIČNÉ OBORY A OBORY HODNÔT.
1. Inverzná funkcia k funkcii f: y = 10x – 2 – 1 je funkcia f – 1:
A: y = 2 – log x B: y = x – 2 log (x – 1) C: y = 2+log(x+2)
D: y = 2 – log (x+1) E: žiadna z odpovedí A – D nie je správna.
2. Dané sú funkcie f:y = 2x4; g: y = 3x5. Určte ich definičné obory, obory hodnôt a rozhod-nite, ku ktorej z nich existuje inverzná funkcia. Určte jej funkčný predpis.
3. Určte graf funkcie f: y = 2 – 2x a rozhodnite, či existuje k nej inverzná funkcia. Určte funkčný predpis f – 1 a jej vlastnosti.
4. Inverzná funkcia k funkcii f: y = 3x3 je f – 1:
A: y = B: y = C: y = D: y = E: y = x .
5. Dané sú funkcie y = tg x; y = cos x. Určte ich definičné obory tak, aby k nim boli defino-vané inverzné funkcie. Určte ich funkčné predpisy.
6.