Načrtnite graf funkcie g: y = 2 – x2; x<0; ). Určte graf g – 1, D(g – 1), H(g – 1).
7. Načrtnite graf funkcie. Určte funkčný predpis f – 1, D(f – 1), H(f – 1).
8. Daná je funkcie f: y = 1+log (x+2). Určte k nej inverznú funkciu.
9. Načrtnite graf funkcie h: y = x2+4x+3  x<2; ). Určte funkčný predpis h – 1, D(h – 1), H(h – 1).
10. K funkcii určte inverznú funkciu.
23A – HYPERBOLA. ANALYTICKÉ VYJADRENIE, ASYMPTOTY, VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A HYPERBOLY.
1. Hyperbola má hlavnú os na osi x, vedľajšiu os na osi y a prechádza bodmi M[4; ], N[3; ].
2. Nájdite rovnicu hyperboly, ktorá prechádza bodom M[9; ] a má asymptoty 2x+3y = 0, 2x – 3y = 0.
3. Vrcholmi hyperboly sú body A[2; – 3], B[8; – 3] a jej excentricita má dĺžku 5. Určte ana-lytické vyjadrenie tejto hyperboly a jej asymptôt.
4. Daná je hyperbola 4x2 – 9y2 = 36. Ktorá z nasledujúcich priamok má s danou hyperbolou práve 1 spoločný bod?
A: p:3x – 2y = 0 B: q:2x – 3y+3 = 0 C: z: .
5. Hyperbola má stred v počiatku súradnicového systému, osi rovnobežné s osami x, y a jed-no z jej ohnísk má súradnice [ ; 0]. Bod A[ ; 1] je bodom hyperboly.
6. Asymptoty hyperboly sa pretínajú v bode Q[2; 1] a ich smerové uhly sú 30° a 50°. Každá vetva hyperboly pretína os y. Určte analytické vyjadrenie tejto hyperboly, ak viete, že vzdialenosť vrcholov je .
7. Napíšte rovnicu hyperboly, ak sú dané obidve jej asymptoty y = 2x – 6; y = – 2x+10, hlavná os je rovnobežná s osou x a hlavná poloos a = 2.
8. Určte množinu bodov, ktorej analytické vyjadrenie je 9x2 – 16y2 – 36x – 96y – 252 = 0.
9. Napíšte rovnice všetkých dotyčníc hyperboly 4x2 – y2 = 36, ktoré sú rovnobežné s priam-kou 5x – 2y+7 = 0. Aká je vzdialenosť ohnísk a vrcholov hyperboly?
10. Na hyperbole 9x2 – 4y2 = 324 nájdite bod najbližší k priamke 15x – 4y – 60 = 0.
23B – GONIOMETRICKÉ ROVNICE.
1. Riešte v R rovnicu

2. Riešte rovnicu pre x<0; 2>

3. Riešte v R rovnicu:
sin x +sin 2x +sin 3x + sin 4x = 0.
4. Riešte v R rovnicu 2 sin2x – 5 cos x +1 = 0.
5. Určte definičný obor funkcie
6. Riešte v R rovnicu 4 cos3 x – 4 cos 2 x +cos (+x) +1 = 0
7. Riešte v R:
sin 2x. cos x = sin x
8. Zistite, koľko riešení má rovnica na intervale < – ; 2>.
9. Riešte v R rovnicu sin3 x – cos3 x = 0.
10. Určte počet riešení rovnice sin4 x = 1 – cos4 x pre x<0; 3>.
11. Riešte v R:
sin x + cos x =
24A – ZHODNÉ ZOBRAZENIA V ROVINE. DRUHY ZHODNÝCH ZOBRAZENÍ, SKLADANIE ZOBRAZENÍ, SKLADANIE OSOVÝCH SÚMERNOSTÍ.
1.