VLASTNOSTI EXPONENCIÁLNYCH FUNKCIÍ, MOCNINY S REÁLNYM EXPONENTOM.
1. Pre ktoré aR je funkcia rastúca?
2. Pre ktoré aR je zápis exponenciálna funkcia?
3. Určte definičný obor funkcie
4. Určte graf funkcie
a) b)
5. Pre ktoré aR platí vzťah
a) b)
6. Aký je vzťah medzi číslami m, n ak platí nerovnosť
a) b)
7. Upravte

8. Porovnajte dané čísla s číslom 1:

9. Upravte na mocninu so základom 2:

10. Určte inverznú funkciu k f: y = 2x – 1

6B – ARITMETICKÁ A GEOMETRICKÁ POSTUPNOSŤ, POUŽITIE PRI RIEŠENÍ ÚLOH.
1. Povrch kvádra je 78 cm2, súčet rozmerov 13 cm. Určte objem, ak rozmery tvoria 3 za se-bou idúce členy geometrickej postupnosti.
2. Rozmery kvádra a, b, c tvoria 3 po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Súčet dĺžok všetkých hrán je 96 cm. Povrch je 334 cm2. Určte objem kvádra.
3. Riešte v R rovnicu:
52.54.56. .. .52x = 0,04 – 28
4. Pre aké xR platí rovnosť
1+a+a2+a3+...+ax – 1 = (1+a)(1+a2) (1+a4) (1+a8), kde a je reálny parameter.
5. Pôvodná cena stroja bola 40 000 Sk. Akú cenu bude mať stroj po 20 rokoch, ak sa každo-ročne odpisuje amortizácia 20%.
6. O koľko percent ročne treba počas 10 rokov zvyšovať výrobu, aby sa o 10 rokov pri kon-štantnom percentuálnom prírastku zvýšila dvojnásobne?
7. Akú postupnosť tvoria logaritmy členov geometrickej postupnosti , kde a > 0, q > 0 ?
8. V divadle je v prvom rade 24 sedadiel a v poslednom rade je 50 sedadiel, pričom každý nasledujúci rad má o 2 sedadlá viac ako rad predchádzajúci. Koľko sedadiel je v divadle?
9. Určte súčet všetkých navzájom rôznych prirodzených čísel vyhovujúcich nerovnici

10. Strany trojuholníka a, b, c tvoria (v tomto poradí) 3 za sebou idúce členy geometrickej postupnosti. Aké sú veľké, ak obvod trojuholníka je 42 a b = 8 ?

7A – LOGARITMICKÁ FUNKCIA. VLASTNOSTI LOGARITMICKEJ FUNKCIE, VETY PRE POČÍTANIE S LOGARITMAMI, DEKADICKÝ A PRIRODZENÝ LOGARITMUS.
1. Určte graf funkcie y = log2 (x – 3), popíšte vlastnosti.
2. Riešte v R nerovnicu .
3. Určte definičný obor funkcie
4. 5. Určte podmienky a zistite pre ktoré xR platí, že logx (6 – x) = 2
6. Pre ktoré hodnoty parametra aR je funkcia klesajúca.
7. Daná je funkcia. Určte inverznú funkciu a zistite, či 2 je funkčná hodnota.
8. Pre aké aR platí:
a) loga 7 > loga 9
b) loga 0,3  loga 5
9. Logaritmujte výraz a určte podmienky:

10.