Určte definičný obor a zistite pre aké aR je funkcia klesajúca.
7B – KOMBINAČNÉ ČÍSLA – ROVNICE A NEROVNICE S KOMBINAČNÝMI ČÍSLAMI, BINOMICKÁ VETA.
1. Ak viete, že , , určte .
2. Dokážte, že pre nN platí:

3. Riešte rovnicu pre xN0:

4. Riešte v N0:

5. Riešte v N nerovnicu:

6. Určte číslo xR tak, aby štvrtý člen binomického rozvoja výrazu , kde x0, sa rovnal číslu 14.
7. Ktorý člen binomického rozvoja výrazy  x0, obsahuje x7 ?
8. Určte člen binomického rozvoja , ktorý neobsahuje x.
9. Určte .
10. Určte siedmy člen rozvoja. Existuje absolútny člen rozvoja ?
8A – GONIOMETRICKÉ FUNKCIE ORIENTOVANÉHO UHLA. DEFINÍCIA FUNKCIÍ SÍNUS, KOSÍNUS, TANGENS, KOTANGENS, VLASTNOSTI, GRAFY.
1. Nájdite čísla a, bR tak, aby graf funkcie f: y = a sin x + b prechádzal bodmi [0; 1], a načrtnite graf.
2. Určte hodnotu výrazu
3. Určte definičný obor funkcie .
4. Pre ktoré hodnoty argumentu x platí f(x) = 0, ak .
5. Určte počet koreňov rovnice v intervale <0; 2).
6. Overte pravdivosť výroku:
Ak a , potom hodnota 2 cos x je z intervalu <0; 6>.
7. Koľko riešení má rovnica (sin x + cos x)2 = 0 v intervale ( – ; 2) ?
8. Načrtnite graf funkcie .
9. Určte cos x, sin x, cotg x ak a x .
10. Určte cos x, sin x, cotg x ak sin x = , x .
8B – DÔKAZY V MATEMATIKE. PRIAMY DÔKAZ, NEPRIAMY DÔKAZ, NEPRIAMY DÔKAZ SPOROM, MATEMATICKÁ INDUKCIA.
1. Dokážte Moivrovu vetu matematickou indukciou.
2. Dokáže, že  nN; 3 nedelí (n2 – 1)  3 / n.
3. S využitím podobnosti pravouhlých trojuholníkov dokážte Euklidove vety.
4. Dokážte, že je celé číslo pre každé nN.
5. Dokážte platnosť vzťahov an = a1 + (n – 1)d, kde a1 je prvý člen aritmetickej postupnosti, d je diferencia; an = a1.qn – 1, kde a1 je prvý člen geometrickej postupnosti, q je kvocient, pre výpočet n – tých členov týchto postupností ak nN.
6. Dokážte, že  nN; 3 / (n3 + 11n).
7. Dokážte nepriamo, že body A[3; 5; 1], B[ – 7; – 1; 3], C[1; 2; 5] určujú trojuholník ABC.
8. V aritmetickej postupnosti dokážte, že platia vzťahy:
an = a1 + (n – 1)d;
9. Odvoďte vzťah pre súčet konvergentného geometrického radu za predpokladu, že postup-nosť súčtov geometrických postupností je konvergentná.
10. Dokážte priamo, že  nN; 5 / n  5 / n2. Vytvorte k tejto vete obmenu a negáciu.
9A – POSTUPNOSTI A RADY. VLASTNOSTI POSTUPNOSTI, KONVERGENTNÁ POSTUPNOSŤ, PODMIENKA KONVERGENCIE GEOMETRICKÉHO RADU.
1.