Od ktorého člena počnúc platí pre postupnosť , že |an| < 10 – 3 ? Je postupnosť ohraničená?
2. Postupnosť je daná rekurentne , pričom hodnota prvého člena postupnosti udáva prirodzené číslo vyhovujúce nerovnici. Určte prvých 5 členov postupnosti.
3. Je daná postupnosť. Určte množiny hodnôt n, pre ktoré je daná postupnosť rastúca resp. klesajúca. Je to monotónna postupnosť ?
4. Zistite, či postupnosť je ohraničená a rastúca.
5. Zistite, pre ktoré čísla x možno určiť súčet radu a určte tento súčet ak:
(3x – 4)+ (3x – 4)2+(3x – 4)3+(3x – 4)4+...
6. V ktorej aritmetickej postupnosti s5 = s6 = 60?
7. Upravte:

8. Určte dĺžku špirály, ktorá sa skladá z polkružníc tak, že prvá má polomer r a každá nasle-dujúca má polomer rovný predchádzajúceho polomeru.
9. Medzi čísla a vložte 3 čísla tak, aby s danými číslami tvorili 5 členov aritme-tickej postupnosti. Vypíšte členy tejto postupnosti.
10. Určte limitu postupnosti. Je postupnosť rastúca a ohraničená?
9B – RIEŠENIE VŠEOBECNÉHO TROJUHOLNÍKA. VÝPOČTY OBSAHOV A OBVODOV, URČITÝ INTEGRÁL.
1. Z veže vysokej 20 m a vzdialenej od rieky 30 m sa šírka rieky javí pod uhlom 15°30'. Aká široká je rieka?
2. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak |AB| = 20 cm, veľkosť uhla BAC je 45° a veľ-kosť uhla ACB je 60°.
3. Určte obsah trojuholníka ABC ak jedna z jeho strán má dĺžku 10 cm a uhly k nej priľahlé majú veľkosť 30° a 45°.
4. V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C sú dané veľkosti ťažníc ta = 5, tb =. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka ABC a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku.
5. Trojuholník ABC má vrcholy A[1; – 2], B[2; 3], Cp, pričom p: 2x + y – 2 = 0. Obsah trojuholníka je 8. Určte súradnice bodu C.
6. Trojuholník je ohraničený grafom funkcie f: y = x, osou x a priamkou A[2; 2], B[0; 3]. Určte jeho obsah a obvod.
7. Určte obsah trojuholníka ohraničeného krivkami y = x, 5x – 3y – 10 = 0 a osou x.
8. Vypočítajte veľkosti uhlopriečok v rovnobežníku ABCD, ak |AB| = 35, |BC| = 16, veľkosť uhla ABC = 65°.
9. Vypočítajte veľkosti najväčšieho vnútorného uhla v trojuholníku ABC, ktorého dĺžky strán sú 2C, C, 3C, kde CR+.
10. Vypočítajte obvod a obsah rovnobežníka, ak sú dané veľkosti jeho uhlopriečok e = 12 cm, f = 16 cm a ich odchýlka je 60°.
10A – ARITMETICKÁ A GEOMETRICKÁ POSTUPNOSŤ
1. Rozmery kvádra tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Určte ich veľ-kosť, ak ich súčet je 24 cm a objem kvádra je 312 cm3.
2.