Koľko členov aritmetickej postupnosti v ktorej a1 = 2, d = 3 musíme najmenej sčítať, aby súčet presiahol 2000?
3. Súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti je sn = 4n2 – 3n. Určte jej n – tý člen.
4. Určte sn, an v aritmetickej postupnosti, pre ktorú platí: a3 + a7 = 38, a5 + a10 = 50.
5. Medzi korene rovnice x2 – 9x + 8 = 0 vložte dve čísla tak, aby vznikli štyri za sebou idúce členy geometrickej postupnosti. Určte ich.
6. Určte také číslo, ktoré postupne zväčšené o 7, 23, 71 dáva tri za sebou idúce členy geo-metrickej postupnosti.
7. V geometrickej postupnosti štyroch členov je súčet krajných dvoch členov 195 a súčet vnútorných dvoch členov 60. Určte túto postupnosť.
8. Akú postupnosť tvoria logaritmy členov geometrickej postupnosti s prvým členom a1>0 a s kvocientom q>0?
9. Zistite, či postupnosť je aritmetická alebo geometrická. Rozhodnite o jej mo-notónnosti.
10. Strany trojuholníka a, b, c, tvoria tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte obsah trojuholníka, ak jeho obvod je 42 cm a strana b = 8 cm.
10B – VEKTOR A OPERÁCIE S VEKTORMI. REÁLNY NÁSOBOK VEKTORA, SKALÁRNY A VEKTOROVÝ SÚČIN.
1. Zistite, či body A[2; 0; 5], B[3; – 1; 4], C[6, 2, – 5] určujú trojuholník ABC. Určte súrad-nice bodu D tak, aby ABCD bol rovnobežník s daným poradím vrcholov.
2. Dané sú vektory = (2; 3; – 1), = (1; – 2; 3), = (2; – 1; 1). Určte súradnice vektora , kde    . = – 6.
3. Vložte súradnice bodov P, Q, ktoré delia úsečku AB, kde A[10; 2; 3], B[ – 5; – 4; 6] na 3 rovnaké časti.
4. Vypočítajte obsah a obvod trojuholníka KLM, kde K[4; 1; – 2], L[5; 3; 1], M[0, 0, 0].
5. Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV. Podstavná hrana a = 6 cm a výška tohto kolmého ihlana je. Zvoľte vhodne súradnicovú sústavu 0xyz s umiestnením tohto ihlana v nej a riešte úlohy:
a) vypočítajte |AV|
b) dokážte, že AV  CV
c) určte veľkosť uhla bočných hrán AV, CV.
6. Nájdite vektor , ktorý je kolmý na vektor = (3; 4) a ktorého veľkosť je 15.
7. Vypočítajte veľkosti strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak A[1; 2; – 3], B[ – 3; 3; – 2], C[ – 1; 1; – 1].
8. Dané sú vektory = (3; 2; – 1), = (1; – 4; 3). Nájdite všetky vektory, ktoré sú na dva dané vektory kolmé.
9. Dané sú vektory = (3; – 2), = ( – 1; 5). Určte vektor , pre ktorý platí. = 17,. = 3.
10. Umiestnite kocku ABCDEFGH v 0xy. Dokážte, že úsečky EC a HB sú na nich kolmé a určte uhol hrán AC, EF.
11A – LIMITA A SPOJITOSŤ FUNKCIE. VETY O LIMITÁCH, VÝPOČET LIMÍT.
1. Určte definičný obor a graf funkcie .
2. Určte .
3.