Vypočítajte obsah obrazca ohraničeného krivkami y = x2, y = .
5. Určte definičný obor funkcie a primitívnu funkciu k tejto funkcii na definičnom obore.
6. Zavedením substitúcie určte .
7. Metódou per partes určte .
8. Zavedením substitúcie určte .
9. Určte krivku, ktorá má v každom bode svojho definičného oboru smernicu dotyčnice 12 – 3x2 a prechádza bodom A[3; 2].
10. Metódou per partes určte .
13B – RIEŠENIE ROVNÍC A NEROVNÍC, ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLÚTNOU HODNOTOU.
1. Zistite, či súčet prirodzených čísel vyhovujúcich nerovnici je rovný ôsmim.
2. Riešte v R nerovnicu |5 – 3x| + 2 < |x+2|.
3. Koľko celých čísel vyhovuje nerovnici |x+2| + |x – 2|  6.
4. Určte graficky počet riešení rovnice |2 sin 2x| = 1 na intervale ( – ; 3).
5. Určte definičný obor funkcie .
6. Riešte v R nerovnicu .
7. Určte definičný obor funkcie a zistite pre aké xR na-dobúda funkcia nezáporné hodnoty.
8. Riešte v R nerovnicu .
9. Určte všetky celé čísla x, pre ktoré platí:
a)
b)
10. Riešte v R nerovnicu 2|x|.5|x| < 0,1. (10|x – 1|)3.
14A – KOMBINATORIKA. KOMBINÁCIE, VARIÁCIE, PERMUTÁCIE.
1. Riešte v N nerovnicu .
2. Ak sa zväčší počet prvkov o 2, zväčší sa počet permutácií 12 – krát. Počet prvkov určuje číslo nN0, ktoré je prvočíslom. Overte tvrdenie.
3. Koľko existuje prirodzených čísel menších ako 2000, ktorých číslice sú navzájom rôzne ?
4. Ak sa počet prvkov zväčší o 2, zväčší sa počet variácií tretej triedy bez opakovania o 384. Určte počet prvkov.
5. Zo sady 32 kariet náhodne vyberieme 3 karty. Koľkými spôsobmi možno z nich vytiahnuť aspoň 2 esá?
6. Z koľkých prvkov možno vytvoriť 5040 variácií štvrtej triedy bez opakovania prvkov?
7. Na poličku treba rozostaviť vedľa seba 3 zelené, 2 červené a 2 žlté hrnčeky. Koľko rôz-nych spôsobov rozostavenia môže vzniknúť?
8. Koľký člen rozvoja výrazu neobsahuje x?
9. Koľko prirodzených čísel menších ako 10 000 možno vytvoriť z cifier 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ?
10. Koľko rôznych trojciferných prirodzených čísel s rôznymi ciframi môžeme utvoriť z číslic 0, 1, 2, 3, 4. Koľko je z nich nepárnych?
11. Určte počet všetkých šesťciferných prirodzených čísel, ktorých ciferný súčet je 4.
14B – VÝPOČTY OBJEMOV A POVRCHOV TELIES, POUŽITIE URČITÉHO IN-TEGRÁLU.
1. Tri olovené gule s polomermi r1 = 3 cm, r2 = 4 cm, r3 = 5 cm zliali do jednej gule. Vypo-čítajte jej polomer r, objem a povrch.
2.