1A – VÝROKY A OPERÁCIE S VÝROKMI. NEGÁCIA KVANTIFIKOVANÝCH A ZLOŽENÝCH VÝROKOV.
1. Rozhodnite o pravdivosti:
a) Číslo 121 je druhou mocninou prirodzeného čísla.
b) Existuje aspoň jedno párne prvočíslo.
c) Riešením rovnice (x – 3)2 = (x+2)2 + 1 je číslo x1, pre ktoré platí, že x1 ≥ 0,4.
d)
e) 3/36  4/36
f)
2. Určte negáciu:
a) Číslo 9102 je deliteľné dvomi a tromi.
b) Nik nefajčí.
c) Každý deň je dôvod k radosti.
d) Rovnici nevyhovuje žiadne prirodzené číslo.
3. Daným výrokom priraďte pravdivostnú hodnotu:
a) Pre objem V a plášť Q každého rotačného kužeľa platí:

b) Pre každé prirodzené číslo x = 2n(2n+1)(2n+2), kde nN platí, 4 / x alebo 5 / x.
c) Pre trojuholník, v ktorom a = 5 jednotiek dĺžky, b = 4 j. dĺžku,  = 60° platí pre obsah trojuholníka j. dĺžky2.
4. Overte nasledujúce tvrdenia:
a) Rovnica x3 – 3x2 – x + 3 = 0 má tri celočíselné riešenia.
b) Výška pravouhlého trojuholníka v = 4 cm delí preponu na 2 úseky c1 = 2 cm, c2 = 7,5 cm.
c) Postupnosť je rastúca.
5. Určte negáciu:
a) Nikto nie je doma
b)  nN; n2 < 0
c) Všetky násobky čísla 7 sú aj násobkami čísla 5.
d) Práve traja žiaci sú chorí.
e) (43 = 25)  (4 > 22)
6. Určte pravdivostnú hodnotu a negáciu výrokov:
a)
b) 6 / 231  9 / 231
c) x  R; |5 – x| < 0
d) Definičným oborom funkcie y = log |x – 5| sú všetky reálne čísla.
7. Určte pravdivostnú hodnotu:
a) Postupnosť je rastúca a konvergentná.
b) Rovnica 2x – 3y = 0 je asymptota hyperboly 4y2 – 9x2 = 36.
c) Funkcia y = |2x – 3| má deriváciu v každom bode definičného oboru.
d) Funkcia y = x2 – 2 |x| + 1 je párna.
8. Zistite, či formula je tautológia:
( A  B )  ( A  B )
9. Určte obmeny viet a ich negácie:
a) n  N; 5 / n  5 / n2
b) n  N; ( 3 / n  2 / n )  6 / n
c) Ak ľubovoľná postupnosť má limitu, tak je ohraničená.
1B – EXPONENCIÁLNE A LOGARITMICKÉ ROVNICE
Riešte v R:
1. log 2 (x + 14) + log2 (x + 2) = 6
2. log16 x + log4 x + log2 x = 7
3. 4. 5. 6. 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3
7. 4x – 2 – 17.2x – 4 + 1 = 0
8. 9. Riešte v R sústavu:

10. 11. logx 4 – log2 y = 0
x2 – 5y2 + 4 = 0
12. log2(4.3x – 6) – log2 (9x – 6) = 1
2A – MNOŽINY A OPERÁCIE S MNOŽINAMI
1. Dané sú množiny A = {xR; 1  (x – 5)2 < 4}, B = {xN; 2  4}. Určte A∩B.
2. Určte definičný obor funkcie:

3.