V ahu im na hlavy nasadili aj "klobúky" z kameňa červenej farby, ktorý sa nachádza len v kráteri sopky Puna Pao. Európanom tieto pokrývky pripomínali turecké turbany, indiánske čelenky či vlasy. Dosiaľ však táto otázka nebola vyriešená. Alfréd Métraux, ktorý bol účastníkom francúzsko-belgickej výpravy na Veľkonočný ostrov roku 1934, upozornil, že Rapanujčania v minulosti tieto pokrývky označovali slovom pukao, čo znamená veľký uzol, do akého si vyväzovali svoje dlhé vlasy. Dnes ich už domorodci označujú hau hitirai moai, čiže klobúky sôch z červeného kameňa. Pukao má na hlave len jedna moai na ostrove, konkrétne v Ahu Tepeu, ale aj tu ide o rekonštrukciu.

Chodiace sochy
Otázka prepravy týchto niekoľkotonových kolosov zamestnávala mnohých bádateľov. Podľa Rapanujčanov sochy "išli samy". Do pohybu ich vraj vedeli uviesť kňazi ivi atua. Sochy potom celý deň kráčali kolísavou chôdzou, večer ich ivi atua zastavili, pomodlili sa a ráno moai zase pokračovali v ceste.

Inú bájku o prepravovaní sôch vyrozprávala istá stará obyvateľka ostrova Heyerdahlovi. Podľa nej žila v časoch, keď sochári tesali v Rano Raraku moai, čarodejnica, ktorá kamenným obrom vedela vdýchnuť život a prinútila ich ísť tam, kam bolo treba. Jedného dňa však sochári zjedli veľkého kraba a čarodejnici nič nenechali. Tá v zlosti pováľala kráčajúce sochy, ktoré sa odvtedy nepohli.

Aká však bola skutočnosť? Podľa znalcov rapanujskej kultúry prepravovali sochy pomocou lán a klád. Ozývali sa aj hlasy proti tomuto názoru, ktoré argumentovali tým, že na ostrove okrem stromu toromiro nerastie žiadna iná drevina a ani táto nevyniká odolnosťou. No podľa výskumov botanikov možno ešte v nedávnych časoch rástli na ostrove aj iné stromy. Okrem toho domorodci mohli použiť aj naplavené drevo. Laná zrejme vyrobili tak ako v súčasnosti z lyka ibišteka hau hau.

Hlavný informátor Heyerdahlovej výpravy Atan sa domnieval, že jeho predkovia prevážali moai na zvláštnych šmykoch v tvare písmena ypsilon. Atan taký šmyk aj zhotovil. Do povrazov zapriahli stopäťdesiat domorodcov a pomerne ľahko odtiahli desaťtonovú sochu do značnej vzdialenosti.

Najrozšírenejšia je však teória, že sochy dvíhali pomocou troch drevených guľatých žrdí a kameňov. Najkôr zasunuli pod sochu žrde a postupne - začínajúc tvárou - pod ňu vkladali kamene, najprv malé, neskôr čoraz väčšie. Napokon sochu vztýčili pomocou povrazu uviazaného okolo čela.

Dodnes nie je celkom jasné ani to, koho vlastne kolosy zobrazujú. Keďže stáli vo svätyniach, mohlo by sa predpokladať, že išlo o bohov. Túto možnosť však vyvracajú záznamy kapitána Jamesa Cooka, ktorý ostrov navštívil roku 1774. V tom čase sochy ešte stáli. Cook si ich zaznačil aj s ich menami, pričom sa ani jedna sa nevolala podľa polynézskeho boha. Vždy išlo o opisné označenie, napríklad Tetovaný. Cook si ešte všimol, že k menám niektorých sôch pripájali titul ariki, čo znamená náčelník, šľachtic.

To by zodpovedalo teórii, že išlo o zobrazenia významných členov spoločenstva. Podľa nej si tieto sochy objednávali už za života významní ľudia. Stavali ich na plošinu svätyne, ktorá slúžila aj ako pohrebisko, aby pomocou sily mana ochraňovali ľudí, zabezpečovali úrodu a strážili pohrebné komory. Túto nadprirodzenú silu sochy získali až po ich vztýčení, a keď im vložili do jamiek oči. Cez ne vošiel do moai duch predka a zo sochy sa stala aringa ora, čiže živá tvár. Po smrti človeka, ktorého socha spodobňovala, z nej oči odstránili. Podľa toho sa vedelo, že znázorňuje mŕtveho. Podľa iného názoru sa oči vkladali sochám len počas určitých obradov, aby aktivizovali ich silu, čo pripomína istý tahitský obrad.

Okrem známych moai sa na Veľkonočnom ostrove našli aj iné typy sôch. Na svahu sopky Rano Raraku vykopali zvláštnu kľačiacu postavu, ktorá v ničom nepripomína moai. Jej hlava má pravidelný, realistický tvar s normálnymi ušami, otvorenými ústami, a čo je celkom nezvyklé, má znázornenú bradu i nohy.