Riešenie pravouhlého trojuholníka. Riešiť pravouhlý trojuholník znamená vypočítať jeho neznáme prvky zdaných určovacích prvkov. Trigonometria umožňuje úplné riešenietrojuholníkov. Jej názov je prevzatý z gréčtiny a v doslovnom prekladeznamená meranie trojuholníka. Využíva pritom vzťahy, ktoré platia medzistranami a uhlami v trojuholníku. Tieto vzťahy definujeme pomocougoniometrických funkcií. Goniometrické funkcie definujeme ako pomeryurčitých dvojíc strán v pravouhlom trojuholníku.Sínus uhla je pomer uhla protiľahlej odvesny k prepone Kosínus uhla je pomer uhla priľahlej odvesny k preponeTangens uhla je pomer uhla protiľahlej odvesny k jemu priľahlej odvesneKotangens uhla je pomer uhla priľahlej odvesny k jemu protiľahlej odvesnePri riešení úloh v trigonometrii vychádzame zo základných prípadovriešenia pravouhlých troiuholníkov, daných týmito určujúcimi prvkami:a) Dvoma stranamib) Jednou stranou a jedným ostrým uhlom.

Z týchto prvkov môžeme vypočítať ďalšie neznáme strany alebo uhly.Riešenie pravouhlého trojuholníka z daných dĺžok dvoch stránPri výpočte uhlov a neznámej strany trojuholníka postupujeme takto:Z daných dvoch strán vytvoríme pomer, t.j. zodpovedajúcu goniometrickúfunkciu. Vypočítame jej hodnotu a z tabuliek alebo na kalkulačke určímeveľkosti uhlov. Zvolíme ďalšiu funkciu uhla tak, aby v príslušnompomere bola neznáma strana. Z príslušného vzťahu vypočítame neznámustranu.Riešenie pravouhlého trojuholníka z danej dĺžky strany a veľkosti jedného uhlaKeď poznáme jednu stranu a jeden uhol pravouhlého trojuholníka, zvyšujúce dve strany vypočítame takto:Zvolíme si goniometrickú funkciu tak, aby príslušný pomer obsahovaldanú stranu a jednu neznámu. Použitý vzťah musí mať teda iba jednuneznámu. Z neho určíme neznámu stranu.

Zvolíme si opäť funkciu uhla tak, aby príslušný vzťah obsahoval danústranu a zvyšujúcu neznámu stranu. Z toho vypočítame neznámu stranutrojuholníka.Pravouhlé trojuholníky môžeme riešiť aj z iných prvkov ako je napríklad: obsah trojuholníka.Euklidove vety Pri odvodzovaní vzťahov sa budeme opierať o podobnosť pravouhlýchtrojuholníkov. Pretože jeden z vnútorných uhlov pravouhléhotrojuholníka je 90°, môžeme vetu uu pre pravouohlý trojuholník vysloviťtakto: dva pravouhlé trojuholníky sú podobné, ak sa zhodujú v jednomostrom uhle. Pravouhlý trojuholník je výškou rozdelený na dva podobné trojuholníky, čiže platia tam tieto rovnosti pomerov úsečiek: Úsečky ca a cb sú úseky prepony c. platí pre ne: ca + cb = cPredchádzajúce vzťahy vyjadrujú Euklidove vety. Z rovnosti dostávameTento vzťah vyjadruje Euklidovu vetu o výške pravouhlého trojuholníka:Obsah štvorca nad výškou sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z obochúsekov prepony. Pytagorova