Priama úmera

1. Osem orieškových čokolád stojí 52,- Sk. Koľko čokolád si možem kúpiť za 110,- Sk?
Riešenie 1: 8 čokolád…………52,-Skčím viac mám peňazí, tým viac si môžem kúpiť čokolád,
x čokolád…………110,-Skteda bude to priama úmernosť

rovnica:
Riešenie 2: vypočítam, koľko stojí jedna čokoláda a následne vypočítam, koľko si možem kúpiť za 110 Sk
8 čokolád…………52,-Sk
1 čokoláda………x,-Sk

teda, jedna čokoláda stojí 6,50 Sk
mám 110Sk a jedna čokoláda stojí 6,50
môžem si kúpiť (110:6,50) kusov, tj 16,92, teda presne 16 kusov čokolád

Riešenie 3: výpočet úsudkom
Mám 110 Sk, 8 čokolád stojí 52 Sk. Teda ak si kúpim 8.2=16 čokolád zaplatím 52.2=104 SK a ešte mi 6 Sk ostane. Zistím, či si za 6Sk môžem ešte kúpiť ďalšiu čokoládu.
8 čokolád…………52,-Sk
1 čokoláda………x,-Skx = 52:8
x = 6,5

Jedna čokoláda stojí 6,50 Sk, teda za 110 Sk si môžem kúpiť iba 16 čokolád.

Chyby a problémy pri riešení: treba presne odpovedať na otázku a nie len automaticky počítať. Žiak by mohol napísať ako výsledok 16,9 – čo nie je pravda, lebo v žiadnom obchode nikomu nepradajú deväť desatín čokolády. Teda správna odpoveď je 16 čokolád. Možnosť výskytu numerických chýb, hlavne, keď ide o desatinné čísla. Ak žiak nechápe podstatu, ale má iba nacvičené stereotypné delenie a násobenie, môže namiesto 52:8 napísať 8:52, čo nedáva žiadny zmysel.

2. 7 nákladných áut odvezie za 3 dni 126 vriec piesku. Koľko vriec odvezie šesť áut za 8 dní?
Riešenie: 7 áut……3 dni……126 vriec
6 áut……8 dní……x vriec
pomocou týchto piatich úvah prichádzame k výsledku:
7 áut……3 dni……126 vriec
1 auto… 3 dni……126:7=18 vriec
6 áut……3 dni……18.6=108 vriec
6 áut……1 deň……108:3=36 vriec
6 áut……8 dní……36.8=288 vriec

Chyby a problémy pri riešení: trošku náročnejšia úloha na prvý pohľad, ale treba si uvedomiť iba pár skutočností a k výsledku sa dostaneme po malých(logických) krokoch. Žiaka môže predovšetkým zaskočiť velké množstvo údajov, tj čísel, nemusí presne pochopiť, čo sa od neho čaká, že má vypočítať.

3. Tehla váži 1kg a pol tehly. Koľko vážia tri tehly?
Riešenie na prvom stupni: 1T=1kg+0,5T3T=1T+1T+1T=1kg+0,5T+
3T=x +1kg+0,5T+
+1kg+0,5T=
=3kg+1T+0,5T= 3kg+(1kg+0,5T)+0,5T=
=4kg+1T=4kg+(1kg+0,5T)=5kg+0,5T=3T

Riešenie na druhom stupni: 1T=1kg+0,5T /-0,5Tpomocou upravenia rovnice
0,5T=1kg /.6
3T=6kg

A ešte jedno riešenie: 1T…………1kg+0,5Tčím bude viac tehál, tým budú viac vážiť
3T…………xbude to priama úmernoosť

Chyby a problémy pri riešení: tento príklad som sem zaradila, lebo bol zaradený v testoch na osemročné gymnázium, teda mal by ho vypočítať aj žiak 4.triedy. netreba k nemu žiadne vzorce ani zložité výpočty. Stačí zdravý úsudok. Netreba pri ňom vedieť rátať ani do desať… ale aj napriek tomu si myslím, že niektorí žiaci by s ním mohli mať problémy, lebo neznámu T(tehlu) majú vyjadrenú opäť pomocou nej. Takže informácia 1T=1kg+0,5T je dosť metúca. Možno by pomohlo nahradenie premennej T za konkrétne číslo.
4. Čo je výhodnejšie: kúpiť dvojlitrovú malinovku za 45,-Sk alebo malinovku v 2,5l fľaši za 50,-Sk?
Riešenie 1: vypočítame jednotkovú cenu, teda cenu za 1 liter
2litre…………45,-Sk2,5litra………50,-Sk
1liter………… x,-Sk1liter……………y,-Sk
x=45:2y=50:2,5
x=22,50 SKy=20,-Sk
22,5> 20
Jednotková cena 2,5l malinovky je menšia, teda je aj výhodnejšia.

Riešenie 2:vypočítame, koľko stojí 2,5 l malinovky z prvej
2litre…………45,-Sk
2,5litra……… x,-Sk

2,5 litra prvej malinkovky by stálo 56,25 Sk, čo je viac oproti druhej. Teda výhodnejšie je kúpiť malilnovku v 2,5 l fľaše za 50,-Sk.

Obdobný je aj tretí spôsob riešenia:
Riešenie 3:vypočítame, koľko stoja 2 l malinovky z druhej
2,5litra………50,-Sk
2 litre……… x,-Sk

2 litre druhej malinovky by stáli 40,-Sk, čo je menej oproti prvej. Teda výhodnejšie je kúpiť malinovku v 2,5 l fľaše za 50,-Sk.

Chyby a problémy pri riešení: praktický prípad zo života, naučí deti rozmýšľať, čo je výhodnejšie, kde viac ušetria. V konečnom dôsledku bolo treba iba vypočítať jednotkovú cenu, teda cenu za jeden liter. Najskôr by som pred samotným začatím riešenia položila otázku zo zadania príkladu žiakom, čo si myslia. Istotne by vznikli dva názory: jeden – 45 Sk je výhodnejšia: pozerali by sa iba na cenu.je to menej ako 50. Nebrali by do úvahy objem, čo je chyba. A druhý názor: 50Sk je výhodnejšia, lebo je tam viac malinovky. Ale ako som spomenula na začiatku, je to príbeh zo života, tak by to nemalo robiť velký problém komukoľvek.

5. Jedným sťahom prepumpuje srdce 80g krvi. Koľko kilogramov krvi prepumpuje srdce za 1 hodinu, ak v pokoji urobí 65 sťahov za minútu?
Riešenie(1): 1sťah…………80g krvi
65 sťahov…………1minútapremena: 1hod=60min
x sťahov……………1hodinax=65.60=3900 sťahov
y kg krvi…………… 1hodinay=3900.80=312000g=312kg

Riešenie(2):1minúta…………65sťahov za minútu
1sťah……………80g krvi
1minúta…………65.80g krvi
60minut…………y g krvi

Chyby a problémy pri riešení: zaujímavý príklad zo života, týka sa každého čoveka. V celku jednoduchý príklad a tiež dve jednoduché premeny jednotiek(minúty, hoodina; gram, kilogram), ale žiaci často zabúdajú premieňať jednotky najviac z dôvodu nevšimnutia si ich. Žiakov by však mohlo zmiasť čo robiť s tými 80g, ako to zapísať a zostaviť z toho rovnicu. Každopádne je tu veľa údajov ako slovných(krv, srdce, sťah), tak aj číselných(1sťah, 80g, 65sťahov za minútu, 1hodina, ?kilogramov)

5 príkladov, každý typovo iný. Nie je to len o tom, že žiak sa má naučiť mechanicky počítať, ale danému príkladu má aj rozumieť a hlavne rozumieť aj sebe, čo robí a čo sleduje jednotlivými úpravami rovníc. Ani jeden príklad nie je nezvládnuteľný na úrovni ZŠ. V podstate žiaduce je len vysvetliť dobre učivo a naučiť žiakov rozumieť, chápať príkladu a logicky uvažovať.