Číselné obory

Obor v matematike je každá množina M, v ktorej sú definované operácie sčítanie a násobenie. Teda ku každému prvku a Î M a ku každému prvku b Î M existuje práve jeden prvok a + b Î M a práve jeden prvok a . b Î M. Pre obory platia všetky operácie, ktoré sa definujú na množinách.Základné číselné obory:N - množina (obor) prirodzených číselN = {1, 2, 3, 4, 5, ... }Množina všetkých prirodzených čísel aj s nulou sa zvykne zapisovať N0 (N0 = {0, 1, 2, 3, ...}).Z - množina celých čísel - obsahuje okrem prirodzených čísel aj čísla k nim opačné a nulu.Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Množina všetkých záporných čísel sa zvyčajne označuje Z-, a množina všetkých záporných čísel a nula .Q - množina racionálnych čísel obsahuje celé čísla a čísla vyjadrujúce časti celku (celých čísel).Každé racionálne číslo sa dá zapísať v tvare zlomku , kde a Î Z a b Î N-{0}.

Ak a a b sú navzájom nesúdeliteľné čísla, potom hovoríme, že zlomok je v základnom tvare.Každé racionálne číslo sa dá zapísať aj v tvare desatinného čísla. Ak má desatinné číslo ukončený desatinný rozvoj, dá sa spätne zapísať zlomkom , kde z Î Z a n Î N. Ak desatinné číslo nemá uzavretý periodický rozvoj, nazýva sa periodické (s danou periódou), a spätne sa prevádza na zlomok buď použitím nekonečného desatinného rozvoja ako nekonečného geometrického radu alebo systematických násobením a následným sčítaním a delením desatinného čísla (pozri aj Premena desatinných čísel na zlomky).I - množina iracionálnych čísel je množina čísel, ktoré sa nedajú zapísať v tvare zlomku. Môžu byť zapísané v tvare desatinného čísla s nekonečným desatinným rozvoj, ale v desatinnej časti sa nenachádza žiadne periodické zoskupenie čísel. Bežné iracionálne čísla sú hodnoty niektorých odmocnín (), goniometrických a logaritmických funkcií, konštanty p a e a iné.R -množina reálnych čísel je zjednotením množín racionálnych a iracionálnych čísel.

Geometricky sú to všetky čísla, ktoré môžu na reálnej osi vyjadrovať veľkosti úsečiek, čísla k nim opačné a nula.Platí:K (C) - množina komplexných čísel je množina všetkých usporiadaných dvojíc [a, b], a Î R, b Î R. Číslo a nazývame reálnou časťou komplexného čísla a zložku b imaginárnou časťou komplexného čísla.Imag - množina imaginárnych čísel je podmnožina komplexných čísel obsahujúca čísla, ktoré majú nenulovú imaginárnu časť. V množine komplexných čísel je potom množina reálnych čísel R podmnožina obsahujúca čísla s nulovou imaginárnou časťou.Niektoré ďalšie číselné množiny:P - množina všetkých prvočísielP = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ... }E (z angl. even - párny) - množina všetkých párnych číselE = {2, 4, 6, 8, 10, ... }O (z angl. odd - nepárny) - množina všetkých nepárnych číselO = {1, 3, 5, 7, 9, ... }H - Množina hyperkomplexných čísel (kvaterniónov) je množina všetkých usporiadaných reálnych štvoríc [a, b, c, d], kde aÎ R, b Î R, cÎ R, d Î R. Kvaternióny sa zapisujú v tvare a + bi + cj + dk. i, j, k sú symboly podobnej povahy ako i pri komplexných číslach. Majú definované vlastné pravidlá pre počítanie.