Úvod do množín

Úvod do množínMnožina je súhrn (súbor, kolekcia) nejakých bližšie špecifikovaných objektov.Každá množina je určená buďvymenovaním všetkých jej prvkov: A = {a, b, c, d}, alebo určením charakteristických vlastností prvkov, ktoré do danej množiny patria: B = {x Î N, 2 | x } je zápis množiny B, ktorej prvky sú deliteľné číslom 2. Objekty množiny musia byť jasne definované, aby sa dalo v každom momente rozhodnúť, či daný prvok patrí do množiny alebo nie.Množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami a ich obsah (objekty) sa zapisujú do zložených zátvoriek ( { } ).

Prvok množiny je objekt, ktorý jej patrí. Zapisuje sa x Î M a číta sa x je prvkom množiny M alebo x patrí množine M. Zápis x Ď M vyjadruje, že prvok x do množiny nepatrí, teda nie je jej prvkom.Množina, ktorá neobsahuje žiadny prvok, sa nazýva prázdna. Jej obsah sa vyjadruje znakom Ć alebo { }. Základné operácie a relácie na množinách:Rovnosť množín: Hovoríme, že množiny A a B sa rovnajú, keď sa skladajú z tých istých prvkov (každý prvok množiny A patrí množine B a naopak).Inklúzia množín: Množina A je podmnožinou množiny B, ak všetky prvky množiny A patria zároveň aj množine B.Zjednotenie množín: Zjednotením množín A a B nazývame množinu A Č B, ktorá obsahuje prvky patriace aspoň do jednej z množín A, B.

Prienik množín: Prienikom množín A a B nazývame množinu A Ç B, ktorá obsahuje prvky patriace súčasne do oboch množín A, B.Rozdiel množín: Rozdielom množín A a B nazývame množinu A – B (A B), ktorá obsahuje tie prvky množiny A, ktoré súčasne nepatria do množiny B.Doplnok (komplement) množiny: Doplnok množiny A vzhľadom na množinu U je množina všetkých prvkov množiny U, ktoré nepatria do množiny A.