Kvadratická rovnica: ax2+bx+c=0;a=0;a,b,c R ktorej diskriminant D=b2-4ac, má v množine c:
a.,dva rôzne korene

x1= –––––––– ; x2= ––––––––

práve vtedy, keď je D>0
b.,jeden (dvojnásobný) koreň

x1,2= - ––––

keď je D=0
c.,dva rôzne komplexne združené imaginárne korene

x1= –––––––– ; x2= ––––––––

keď je D<0

Korene KR budú komplexne združené čísla : x1=a1+a2i; x2=a1-a2i
Príklad:
Riešte v množine c rovnicu:
3x2+4x+2=0=>a=3;b=4;c=2
D=b2-4ac
D=42-4.3.2
D=16-24
D=-8<0=>x1= –––––––– x2= ––––––––

x1= –––––––– x2= ––––––––
x1= ––––––––. i x2= ––––––––. i

Binomická rovnica.

Každá rovnica tvaru xn=m sa nazýva binomická rovnica s neznámou x.
Rozoznávame dva druhy binomických rovníc:1.,m>0
2.,m<0
Každá binomická rovnica má n koreňou (x6=1=>n=6 koreňou).

Ak m<0 potom korene vypočítame podľa vzorca:

m. cos –––––––– + i.sin ––––––––

Ak m>0 potom korene vypočítame podľa vzorca:

m. cos –––––––– + i.sin ––––––––

Ak korene znázorníme na kružnici s polomerom m potom dostanema pravidelný n-uholník.
Príklad: x4=1=0 n=4
x4=1 m=1>0

x0= 1. cos –––––––– + i.sin ––––––––

x0=1.(cos 00 + i.sin 00 )
x0=1

x1= 1. cos –––––––– + i.sin ––––––––

x1=1.(cos 900 + i.sin 900 )
x1=i

x2= 1. cos –––––––– + i.sin ––––––––

x2=1.(-1+0i)
x2=-1

x3= 1. cos –––––––– + i.sin ––––––––

x3=1.(cos 2700 + i.sin 2700 )
x3=1.(0+(-i).i)
x3=-1.