Keďže KR s D
a=-2+i=>a1=-2;a2=1
b=3i=>b1=0;b2=3
c=4=>c1=4;c2=0
d=5-2i=>d1=5;d2=-2
Komplexné čísla, ktoré majú reálnu časť rovnú nule sa nazývajú rýdzo imaginárne.
Komplexné čísla ktorých imaginárna časť sa rovná nule sú vlastne reálne čísla.
Mocniny komplexnej jednotky (imaginárnej) i [0,1]:
i2=-1
i3=i2.i=-i
i4=1
i17=i16.i=i
i27=i24.i3=-i
Absolútna hodnota komplexného čísla, komplexné združené číslo.
Vieme, že absolútna hodnota reálneho čísla je jeho vzdialenosť na číselnej osi od nuly. Podobne to bude platiť aj v gausovej rovine a určíme ju z pravouhlého trojuholníka pomocou Pytagorovej vety:
a = a21+a22
a=2-3i=>a1=2
a2=-3
a =?
a = a21+a22
a = 22+(-3)2
a = 4+9
a = 13 =1
Komplexné číslo, ktorého absolútna hodnota a =1 sa nazýva komplexná jednotka. Všetky komplexné jednotky ležia v Gaussovej rovine na kružnici s polomerom 1.
Príklad:
Zistite čí komplexné číslo c= –––– - –––– i je komplexnou jednotkou c =1.
c= –––– - –––– c = c21+c22
c1= –––– c = –––– + ––––
c2= –––– c = –––– + ––––
c = ––––
c =1=>je komplexná jednotka.
Komplexné združené čísla, opačné komplexné číslo.
Komplexné číslo –a=-a1+(-a2)i nazveme opačným kč k a.
