referaty.sk – Všetko čo študent potrebuje
Jerguš
Pondelok, 3. augusta 2020
Postupnosti a rady
Dátum pridania: 01.12.2002 Oznámkuj: 12345
Autor referátu: maiki007
 
Jazyk: Slovenčina Počet slov: 1 314
Referát vhodný pre: Stredná odborná škola Počet A4: 4.2
Priemerná známka: 2.96 Rýchle čítanie: 7m 0s
Pomalé čítanie: 10m 30s
 

Číslo d sa nazýva diferencia.
Postupnosť {an}∞n=1 sa nazýva geometrická, ak existuje číslo q, že pre každé prirodzené číslo n platí an + 1 = an. q. Číslo q sa nazýva kvocient.

Pre aritmetické a geometrické postupnosti platia tieto vety:

1A n – tý člen aritmetickej postupnosti 1G n –tý člen geometrickej postupnosti
je daný vzťahom je daný vzťahom
an = a1 + (n – 1)d an = a1. qn – 1
2A pre ľubovoľné dva členy ar, as 2G pre ľubovoľné dva členy ar, as
aritmetickej postupnosti platí geometrickej postupnosti platí
ar = as + (r – s)d ar = as. qr – s

3A pre súčet sn prvých n členov 3G pre súčet sn prvých n členov
aritmetickej postupnosti platí geometrickej postupnosti platí
sn = n/2 (a1 + an) sn = a1. (qn – 1)/(q – 1), ak q ą 1
sn = n. a1, ak q = 1

Dané prvky sú geometricky rastúce alebo klesajúce počas Nn období na danom množstve N0.
Nn = N0 (1 + p/100)n

LIMITA postupnosti:
Definícia: reálne číslo a sa nazýva limita postupnosti {an}∞n=1, ak pre každé kladné reálne číslo є existuje také číslo n Î N, že všetky členy danej postupnosti začínajúc členom an + 1 sú z intervalu {a – є, a + є}.
: limitu zapisujeme lim an = a , čo čítame „limita an pre n rastúce nad všetky hranice sa rovná“ n ® ∞
: každá postupnosť má najviac jednu limitu

Vety o limitách postupnosti: ak je daná limx®∞ an = a, limx®∞ bn = b.
1. lim (an + bn) = lim an + lim bn = a + b
lim (an - bn) = lim an - lim bn = a – b
2. lim (an. bn) = lim an. lim bn = a. b
3. lim (c. an) = c. lim an = c. a
4. lim (an/bn) = lim an/ lim bn = a/b

RADY:
Nech {an}∞n=1 je geometrická postupnosť s kvocientom q, pre ktorý platí |q| = < 1. potom postupnosť {sn}∞n=1, pričom sn = a1 + a2 + .. + an je konvergentná a platí limx®∞ sn = a1/(1 – q). Čiže má súčet.
Ak je v geometrickej postupnosti {an}∞n=1 prvý člen a1 ≠ 0 a pre kvocient q platí |q| = ≥ 1, tak postupnosť {sn}∞n=1, sn = a1 + a2 + .. + an je divergentná. Čiže nemá súčet.

Definícia: nech je daná postupnosť (an)∞n=1. Výraz, ktorý obsahuje jej členy a1, a2, ..., an, .. má tvar ® a1 + a2 + .. + an + .. , sa nazýva nekonečný rad.
 
späť späť   1  |   2  |  3  |  4    ďalej ďalej
 
Copyright © 1999-2019 News and Media Holding, a.s.
Všetky práva vyhradené. Publikovanie alebo šírenie obsahu je zakázané bez predchádzajúceho súhlasu.