Členy postupnosti sú členmi nekonečného radu.
Ak je daná postupnosť (an)∞n=1 geometrická, to znamená, ak an = an = a1. qn – 1, tak príslušný rad a1 + a2 + . + an + .. = a1 + a1.qn – 1 + .. sa nazýva nekonečný geometrický rad.

Nekonečný rad môžeme napísať v tvare

Príklady: Postupnosti a rady

1. daná je postupnosť {xn}∞n = 1, xn = 3n + 2. Určte všetky n Î N, pre ktoré platí:
a) xn ≥ 29,
b) b) xn < 47
2. nájdite prvých 7 členov postupnosti {an}∞n=1, v ktorej:
a) a1 = 10, an + 1 = 2a – 1, b) a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = 3an – an + 1
3. nájdite rekurentné určenie postupnosti:
a) (n/n + 1) ∞n = 1,
b) (n (n + 1) ∞n = 1
4. načrtnite graf postupnosti bn = 2-n + (-1)n + 1
5. ktorá z postupností je aritmetická a ktorá geometrická. Určte diferenciu, resp. kvocient:
a) (1/n) ∞n = 1
b) (32n) ∞n = 1
c) (2n.32 – n) ∞n = 1
d) (an) ∞n = 1
6. nájdite a1, d a s10, ak je dané: a1 + a2 = 44, a10 – a3 = 21
7. a) nájdite súčet prvých sto nepárnych čísel
b) nájdite súčet prvých dvanásť členov geometrickej postupnosti, v ktorej a1 = 2, q = √2.
8. a) koľko trojciferných čísel je deliteľných číslom 6?
b) nájdite súčet prvých dvoch členov aritmetickej postupnosti an.
9. v aritmetickej postupnosti a1 = 4,8, d = 0,4. Koľko za sebou idúcich členov, začínajúc prvým, treba sčítať, aby bol súčet väčší ako 170?
10. súčet prvých štyroch členov geometrickej postupnosti je 80. Určte ich, ak viete, že štvrtý je deväťkrát väčší ako druhý.
11. dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Vypočítajte ich dĺžku, ak je obsah trojuholníka 6m2.
12. aký veľký vklad vzrastie za 158 rokov na 1346 Sk, ak sa úrokuje 2% celoročne?(ZB SVŠ 286/142)
13. pri prechode sklenou doskou stráca svetlo 8 % svojej intenzity. Koľko takýchto dosiek treba na seba položiť, aby sa intenzita svetla stlmila približne na polovicu?
14. polčas premeny rádioaktívnej látky je čas, za ktorý sa polovica jej množstva premení na rozpadové produkty. Aký je vek archeologického nálezu, ak sa v spoločnej vrstve s ním našlo 2,1 g rádioaktívneho uhlíka s polčasom premeny 5700 rokov a 300 g rozpadových produktov? (úbytok hmotnosti je spôsobený vyžarovaním pri premene možno zanedbať)
15. zistite, ktoré z týchto postupností sú rastúce a ktoré klesajúce:
a) (n + 2/n + 3) ∞n = 1
b) (n2 + 3n) ∞n = 1
c) (n2 – 10n + 1) ∞n = 1
d) {(n + 2)/(n + 3)} ∞n = 1
16. zistite, ktorá z týchto postupností je ohraničená:
a) (2 – 3n) ∞n = 1
b) (n2) ∞n = 1
c) (1/2 – 3n) ∞n = 1
17.