daná je postupnosť (an) ∞n = 1, an = 2n/n + 1 a zistite, či postupnosť ((-1)n.2) ∞n = 1 má limitu.
18. ukážte, že platí: a) lim (1 – n)/n2 = 0
b) lim n!/(n + 1)! – n! = 0
c) lim (n + 4)/(n2 – 5) = 0
d) lim (n3 + 5n2 – 2)/(2n3 – n) = 1/2
19. v ktorej aritmetickej postupnosti platí: a1 + a5 = 16, a3 + a4 = 19 (ZB SVŠ 277/72)
20. určte limitu postupností lim 5n2 – 6n4/ 3n8, lim 4n10 – n2 + 5/3n10 + 105n2 + 8, 4n100 – 5/40n100 – 99n99
21. vypočítajte limity: a) lim (1 + 2 + 3 + .. + n)/n2, lim (n + 1)!/n! – (n + 1)!
22. ako zlomky s celočíselným čitateľom a menovateľom napíšte čísla a = 0,5, b = - 0,34, c = 4,5, d = 0,539, e = 0,9 (čísla a, b, c, e sú periodické, len v d je periodická len posledná 9)
23. je daný štvorec so stranou a, do neho vpísaná kružnica, do nej znova štvorec, do neho kružnica atď. Vypočítajte súčet obsahov a) štvorcov, b) kružníc.
24. vypočítajte 1 – 3/x – 9/x2 – 27/x3 - ... = 8/x + 10
25. vypočítajte limity a) limx®π/4 sin2x – cos2x – 1/cosx – sinx
b) limx®-1 x2 + x/2(x2 – 1)
26. vypočítajte súčet všetkých dvojciferných čísel deliteľných 3, ak je dané a1 = 12, sn = 99.
27. polčas premeny rádia C je približne 20 minút, to znamená, že za 20 minút sa premení polovica množstva rádia. Aké množstvo ostane za 6 hodín z pôvodného množstva 10-3 g?
28. povrch kvádra je 78 cm2, súčet jeho rozmerov je 13. Aký veľký jej jeho objem, ak rozmery tvoria tri za sebou idúce členy geometrickej postupnosti? (ZB SVŠ 284/127)
29. zistite či je ohraničená postupnosť ½, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ...
30. znázornite na grafe limity {(5n + 1)/n}, {4/(n.(-1)n)}, |x - 3| < 5.
31. ak k číslam 2, 7, 17 pričítame to isté číslo, vzniknú prvé tri členy geometrickej postupnosti. Určte ich. (ZB SVŠ 283/120)
32. rozhodnite, ktoré z daných radov sú konvergentné a ktoré divergentné (konvergentné sčítajte):
a) b) c) d) (ZB SVŠ 290/162)



!!!!!!poznámočka: pre limity, ktoré sú označené len lim, platí pod ňou x ® ∞!!!!!!
Príjemnúčku zábavku.