ROVNICE
Rovnica- rozumieme tým vzťah f(x)=g(x). Riešiť rovnicu znamená určiť všetky x D, pre ktoré sa z rovnice stáva pravdivá rovnosť. Všetky tieto riešenia (korene) tvoria obor pravdivosti K. Množina D sa nazýva obor definície (definičný obor- je to číselná množina, v ktorej majú všetky výrazy v tejto rovnici rovnaký zmysel). Funkciu na pravej strane nazývame- pravou stranou rovnice a na ľavej- ľavou stranou rovnice. Pri riešení používame ekvivalentné úpravy- nimi sa nemení obor pravdivosti žiadnej novovzniknutej rovnici. Skúška je nevyhnutnou súčasťou riešenia, ak neboli všetky úpravy použité v prvej fáze ekvivalentné. Skúška sa robí postupným dosadením čísla x B do obidvoch strán rovnice, ak sa strany rovnajú, je koreňom.
Lineárna rovnica- každá rovnica s neznámou x, ktorá sa dá upraviť na tvar ax +b= 0, ak sa a ≠0 má rovnica 1 koreň, ak a=0 a b=0, má rovnica nekonečný počet riešení, ak a=0 a b≠0, nemá rovn. koreň.
Kvadratické rovnice- všeobecný tvar: ax²+bx+c=0, a≠0, a,b,c R, korene vypočítame pomocou diskriminantu a vzorca na výpočet bodov. D>0, rovnica má 2 rôzne K
D=0, –––II––-- 1 reálny 2násobný koreň
D<0, –––II––– v R nemá koreň, v C 2 združ. komplex. čísla
S neznámou v menovateli- musíme vždy určiť obor def. a po vyriešení overiť, či všetky vypočítané korene patria do D. Ak neurčíme D musíme spraviť skúšku.
S absolútnou hodnotou- pri riešení týchto rovníc vychádzame z definície absolútnej hodnoty výrazu obsahujúcu premennú x. Metóda, ktorú používame sa nazýva metóda intervalov. Tieto intervaly súvisia s tzv. nulovými bodmi- hodnoty premenných, pre ktoré výrazy v jednotlivých absolútnych hodnotách nadobúdajú hodnotu nula. Rovnicu riešime pre každý interval samostatne, nahradzujeme absol. hodnoty výrazmi bez absol. hodnoty. Dostaneme toľko čiastkových oborov pravdivosti K, koľko je intervalov. Výsledný obor pravdivosti- zjednotením čiastkových oborov.
Exponenciálne rovnice- rovnice, kde sa neznáme vyskytuje v exponente. Sú to rovnice typu a =b (a>0) a rovnice, ktoré sa dajú na takýto tvar upraviť. Riešime ich niektorou z metód:
1. Ak sa dá, všetky mocniny v rovnici upravíme na rovnaký základ
2. Substitúciou
3. Logaritmicky
Iracionálne rovnice- také, kde je neznáma pod odmocninou, riešime ich obyčajne dôsledkovými úpravami tak, že umocňujeme obe strany rovnice, pokiaľ neodstránime všetky odmocniny, v ktorých je neznáma. Pri riešení nemusíme určovať defin. obor, ale musíme vykonať skúšku.
Logaritmické rovnice- rovnice, ktoré majú neznámu v logaritmovanom výraze, alebo je neznáma základom logaritmov. Pri riešení postupujeme ako v predošlých, nezabudnúť na podmienky existencie logaritmu daného výrazu.
Goniometrické rovnice- obsahujú neznámu alebo výraz s neznámou v argumente goniometrických funkcií. Pri riešení si môžeme pomôcť jednotkovou kružnicou alebo grafom príslušnej funkcie. Základná goniometrická rovnica: sin x=a, cos x=a, tg x=a, cotg x=a, rovnice sin x = a a cos x=a majú riešenie len v intervale <-1,1>. Ostatné typy GR: pri riešení využívame vzťahy medzi goniometrick. funkciami, úpravu rovnice na súčinový tvar alebo vhodnú substitúciu s cieľom upraviť ich na zákl.tvar
Filoména
Piatok, 27. decembra 2024
Zaujímavosti o referátoch
Ďaľšie referáty z kategórie
