Výpočty plochy parcely

VÝPOČTY

Výpočet plochy parcely pravouhlými súradnicami:

2P = ∑Xn ( Yn + 1 – Yn – 1 ) =
2P = X1 ( Y2 – Y11 ) + 145,62 ( 114,55 - 247,81 ) = 145,62 ( - 133,26 ) - 19405,3212
+ X2 ( Y3 – Y1 ) + 135,88 ( 63,83 - 178,65 ) = 135,88 ( - 114,82 ) - 15601,7416
+ X3 ( Y4 – Y2 ) + 166,78 ( 58,12 - 114,55 ) = 166,78 ( - 56,43 ) - 9411,3954
+ X4 ( Y5– Y3 ) + 224,51 ( 67,12 - 63,83 ) = 224,51 ( 3,29 ) 738,6379
+ X5 ( Y6– Y4 ) + 246,89 ( 123,45 - 58,12 ) = 246,89 ( 65,33 ) 16129,3237
+ X6 ( Y7– Y5 ) + 261,78 ( 149,73 - 67,12 ) = 261,78 ( 82,61 ) 21625,6458
+ X7 ( Y8 – Y6 ) + 244,04 ( 179,82 - 123,45 ) = 244,04 ( 56,37 ) 13756,5348
+ X8 ( Y9 – Y7 ) + 269,56 ( 283,96 - 149,73 ) = 269,56 ( 134,23 ) 36183,0388
+ X9 ( Y10 – Y8 ) + 253,50 ( 267,29 – 179,82 ) = 253,30 ( 87,47 ) 22173,645
+ X10 ( Y11 – Y9 ) + 184,54 ( 247,81 - 283,96 ) = 184,54 ( - 36,15 ) - 6671,121
+ X11 ( Y1– Y10 ) + 121,63 ( 178,65 – 267,29 ) = 121,63 ( - 88,64 ) - 10781,2832
2P = 48735,9636
P = 24367,9818m2


Výpočet plochy parcely polárnymi súradnicami:

2P = ∑di + 1 di sin ( αi + 1 - αi ) =
2P = d2 d1 sin ( α2 - α1 ) + 54,528 .56,809 sin(99,6666- 20,5589) 2932,364077
+ d3 d2 sin ( α3 - α2 ) + 76,290 .54,528 sin( 156,0349 - 99,6666) 3220,576415
+ d4 d3 sin ( α4 - α3 ) + 88,925 .76,290 sin(200,7078 - 156,0349) 4379,349246
+ d5 d4 sin ( α5 - α4 ) + 93,888 .88,925 sin(217,2007 - 200,7078) 2138,857468
+ d6 d5 sin ( α6 - α5 ) + 77,955 .93,888 sin(259,6849 - 217,2007) 4529,746131
+ d7 d6 sin ( α7 - α6 ) + 60,053 .77,955 sin(284,1896 - 259,6849) 1757,618637
+ d8 d7 sin ( α8 - α7 ) + 94,242 .60,053 sin(300,9023 - 284,1896) 1468,742735
+ d9 d8 sin ( α9 - α8 ) + 161,280 .94,242 sin(343,6817 - 300,9023) 9462,120799
+ d10 d9 sin ( α10 – α9 ) + 129,422 .161,280 sin(371,8435 - 343,6817) 8935,340361
+ d11 d10 sin ( α11 – α10 ) + 126,981 .129,422 sin(4,8957 - 371,8435) 8154,136934
+ d1 d11 sin ( α1 - α11 ) + 56,809 .126,981 sin(20,5589 - 4,8957) 1756,975767
2P = 48735,82857
P = 24367,91429m2


Prístroje a pomôcky na určovanie výmer

Pri určovaní plošného obsahu pozemku neurčujeme jeho skutočnú plochu na zemskom povrchu, ktorý je nerovnomerný a členitý, ale určujeme plošný obsah náhradného mnohouholníka určeného jeho hranicami premietnutými do vodorovnej roviny. Výmerou parcely teda rozumieme plochu jej horizontálneho priemetu vyjadrenú v stanovených plošných jednotkách. Veľkosť výmery parcely môžeme určovať:
výpočtom z pôvodných (priamo nameraných) mier (dĺžky a uhly), tento spôsob je najpresnejší
výpočtom zo súradníc (pravouhlých alebo polárnych)
meraním plochy na mape – planimetrovaním
digitalizátormi

Určovanie výmer nitkovým planimetrom
Nitkový planimeter tvorí kovový rám so sieťou jemných vláken, ktoré sú od seba rovnako vzdialené a pre lepšiu orientáciu aj farebne odlíšené. Nitkový planimeter postavíme na obraz n uholníka tak, aby sa okrajové body dotýkali tých vlákien medzi ktorými budeme určovať plochu. Sieť vláken nám rozdelí celý obrazec na lichobežníky a s rovnakou výškou. Súčet stredných vláken určíme súčtovým kružidlom pričom registrujeme plné rázvory. Neúplný rázvor (zvyšok) odmeriame na tranzverálnom meradielku, ktoré je umiestnené na okraji nitkového planimetra.

Polárny planimeter: pozostáva z pólového a pohyblivého ramena. Pólové je kĺbové vložené – otáča sa okolo pólu. Dĺžku pohyblivého ramena treba nastaviť v závislosti od mierky mapy. Plochu obrazca určíme tak, že hrotom pohyblivého ramena obídeme celý jeho obvod (n1) a po meraní (n2). Celková plocha závisí od odbalenej dráhy kolieska. Celková plocha obrazca: Ak je pól mimo obrazca

P = n p0
n = (n2 – n1)
n – dĺžka odvalenej dráhy – počet dielikov Verniera
p0 – plošná hodnota dielika Verniera
p0 – konštanta a závisí od mierky mapy a dĺžky pohyblivého ramena
Ak je pól v obrazci
P = p0 n +c
c – konštanta


Technická správa

Našou úlohou bolo do zostrojeného mapového rámu vyniesť body podľa polárnych a pravouhlých súradníc určiť výmeru a vykresliť útvar. Do mapového listu v mierke 1: 1000 som si vyniesol body parcely pomocou vynášacích trojuholníkov a grádového uhlomera. Tieto body tvoria parcelu ktorú máme určiť viacerými spôsobmi. Najprv som veľkosť parcely vypočítal z pravouhlých a polárnych súradníc.

Vzorce: polárne súradnice : ∑di + 1 di sin ( αi + 1 - αi )
pravouhlé súradnice : ∑Xn ( Yn + 1 – Yn – 1 )

Potom som si určil plochu meraného obrazca nitkovým a polárnym planimetrom. Polárny planimeter som vhodne umiestnil na meraný obrazec, potom som odčítal hodnotu n1 po obídení obrazca som odčítal hodnotu n2. Výslednú hodnotu som dostal odčítaním n = n1 - n2 a vynásobil mierkou.

Nitkoví planimeter som si vhodne umiestnil na meraní obrazec, s kružidlom ktorého rázvor som si nastavil podľa mierky, potom som určil súčet stredných vlákien a zvyšok som si odčítal na tranzverálnom meradielku ktoré je umiestnené na kovovom ráme nitkového planimetra.

Výsledné hodnoty všetkých metód boli približne rovnaké
Pravouhlé súradnice – 24367,9818m2
Polárne súradnice – 24367,91429m2
Polárni planimeter – 24400 m2
Nitkoví planimeter – 24350 m2

Použité pomôcky: vynášacie trojuholníky, grádoví uhlomer, polárni planimeter, nitkoví planimeter.