Zadanie:
Pre zvolený periodický priebeh realizjte harmonickú analýzu numerickou metódou. Vypočítajte jednosmernú zložku A0 a prvých 5 harmonických A1, A2, A3, A4, A5 uvedeného priebehu. Po vypočítaní Fourierových koeficientov zrealizujte spätne harmonickú syntézu. Zadaný priebeh porovnajte s výsledným priebehom po harmonickej syntéze v spoločnom grafe.


Teória:
Výpočet koeficientov

jednosmernej zložky:                p
a0 = 1/p *∑ yk            k=1
kosínusovej zložky jednotlivých harmonických:


a0 = 2/p *∑ yk * cos((360°/p)*k*n) , n – počet harmonických
p – počet vzoriek priebehu

sínusovej zložky jednotlivých harmonických:


an = 2/p * ∑ yk * sin((360°/p)*k*n)


Pre výpočet absolútnych hodnôt amplytúd pre jednotlivé harmonické a jednosmernú zložku platia vzorce:
            ________
A0 = √ (a0)2 + 0 = |a0|
            ____________
An = √ (an)2 + (bn)2


Fázový posun absolútnych hodnôt jednotlivých harmonických sa vypočíta zo vzorca:


φn = arctg( b0/an)

pričom výsledný uhol fázového posunu sa v závislosti na znamienku sínusovej a kosínusovej zložky jednotlivých harmonických určí podľa nasledujúceho grafu: (viď. Obr.č.1)

Pre hodnoty jednotlivých bodov spätnej harmonickej syntézy platí vzorec:
                n
Ym = A0 + ∑ Ak * cos((360°/p)*k*m – φk)                k=1