Meranie dĺžky telesa

Meranie dĺžky telesa

Protokol k laboratórnemu cvičeniu č. 1
Meranie dĺžky telesa

Úloha:
Odmerajte priemer a výšku valčeka posuvným meradlom s nóniom a mikrometrickým meradlom.

Pomôcky:
valček, posuvné meradlo s niónom, mikrometrické meradlo

Postup:

1. Odmerajte výšku h1 a priemer d1 valčeka posuvným meradlom s nóniom. Urobte desať meraní.
2. Odmerajte výšku h2 a priemer d2 valčeka mikrometrickým meradlom. Urobte desať meraní.
3. Z nameraných hodnôt určite aritmetické priemery h1, h2, d1, d2. Vypočítajte priemernú odchýlku ∆x = 1 / n∙ ∑(xi - x), relatívnu odchýlku δ(x) = ∆x / x∙ 100% a strednú odchýlku s(x) = √1 / n(n - 1)∙ ∑(xi - x)2 všetkých meraní.
4. Porovnajte presnosť merania jednotlivými meradlami (porovnaním relatívnych odchýlok).

Číslo merania  Meranie posuvným meradlom  Meranie mikrometrickým meradlom
h1 ∆h1 d1 ∆d1 h2 ∆h2 d2 ∆d2

10 - 3m10 - 3m10 - 3m10 - 3m10 - 3m10 - 3m10 - 3m10 - 3m

1. 18,84 + (0,07) 19,61 - (0,06) 18,335 - (0,029) 20,200 + (0,006)
2. 18,83 + (0,06) 19,50 - (0,17) 18,372 + (0,008) 20,195 + (0,001)
3. 18,90 + (0,13) 19,51 - (0,16) 18,354 - (0,010) 20,189 - (0,005)
4. 18,82 + (0,05) 19,53 - (0,14) 18,367 + (0,003) 20,187 - (0,007)
5. 18,80 + (0,03) 20,02 + (0,35) 18,372 + (0,008) 20,195 + (0,001)
6. 18,95 + (0,18) 19,20 - (0,47) 18,373 + (0,009) 20,198 + (0,004)
7. 18,84 + (0,07) 19,70 + (0,03) 18,375 + (0,011) 20,186 - (0,008)
8. 19,20 + (0,43) 20,40 + (0,73) 18,368 + (0,004) 20,202 + (0,008)
9. 18,02 - (0,75) 19,81 + (0,14) 18,363 - (0,001) 20,193 - (0,001)
10. 18,50 - (0,27) 19,44 - (0,23) 18,365 + (0,001) 20,194 + (0,000)

Súčet: 187, 702, 04196, 722, 48183, 6440, 084201, 9390, 041
Aritm.priemer: 18,770, 2019, 670, 2518, 3640, 00820, 1940, 004

h1 = (x1 + x2 + x3...x10) / 10∆h1 = 1 / 10∙ [(x1 - h1) + (x2 - h1) +...+ (x10 - h1)]
h1 = (18,84 +....+ 18,50) / 10 ∆h1 = 1 / 10∙[(18,84 - 18,77) +...+ (18,50 - 18,77)]
h1 = 187,7 / 10∆h1 = 1 / 10∙ (0,07 + 0,06 + 0,13 +...+ 0,27)
h1 = 18,77 mm ∆h1 = 1 / 10∙ 2,04 ∆h1 = 0,20mm

Teraz si vypočítame relatívnu odchýlku merania jednotlivými meradlami.
δ(h1) = ∆h1 / h1∙ 100% δ(d1) = ∆d1 / d1∙ 100%
δ(h1) = 0,20 / 18,77∙ 100% δ(d1) = 0,25 / 19,67∙ 100%
δ(h1) = 1,07% δ(d1) = 1,27%

δ(h2) = ∆h2 / h2∙ 100% δ(d2) = ∆d2 / d2∙ 100%
δ(h2) = 0,008 / 18,364∙ 100% δ(d2) = 0,004 / 20,194∙ 100%
δ(h2) = 0,044% δ(d2) = 0,020%
Určíme si smerodajnú odchýlku aritmetického priemeru.
s(x) = √1 / n(n - 1)∙ ∑∙(x1 - x)2 s(h2) = √1 / 90∙ [(x1 - x)2 +...+ (x10 - x)2]
s(h1) = √1 / 90∙ [(x1 - x)2 +...(x10 - x)2] s(h2) = 0,004 mm
s(h1) = 0,10 mm

s(d1) = √1 / 90∙ [(x1 - x)2 +...+ (x10 - x)2] s(d2) = √1 / 90∙ [(x1 - x)2 +...+ (x10 - x)2]
s(d1) = 0,11 mm s(d2) = 0,002 mm

Trojnásobok strednej chyby by som mala síce vyhodiť z tabuľky, ale nespravím to pretože by mi zostalo málo meraní.

Záver:
Posledný bod postupu bolo porovnať relatívne odchýlky meraní jednotlivými meradlami.
1,07% › 0,44%
δ(h1) › δ(h2) =› meranie posuvným meradlom s nóniom spôsobilo o 0,63% väčšiu relatívnu chybu ako meranie mikrometrickým meradlom, čo vidíme aj na smerodajnej a absolútnej odchýlke.

1,27% › 0,20%
δ(d1) › δ(d2) =› meranie posuvným meradlom s nóniom spôsobilo o 1,07% väčšiu relatívnu odchýlku ako meranie mikrometrickým meradlom, čo spozorujeme aj na smerodajnej a absolútnej chybe.

Mikrometrické meradlo je presnejšie ako posuvné meradlo s nóniom. Najpresnejší výsledok merania výšky valčeka by sme mohli zapísať ako h = (18,364 ± 0,008) mm a priemeru valčeka ako d = (20,194 ± 0,004) mm.