І=Nn(-11/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)
І N(pi)∩N(pj) І= ІN(pi,pj)=n/pipj
ІN(p1)∩N(p2)∩N(p3) І=N Іpi1,pi2,pi3 І=n/pi1,pi2,pi3
ІN(pi1)∩...∩N(pim) І= ІN(pi1,...,pim) І=n/pi1,...,pim
(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)
13.Verejné šifrovanie systém
mєN, veľké k-dešifrovací kľúč
(x,m)=1;x(s,φ(m))=1 k=sφ(φ(m))-1(mod φ(m))
xs(mod m)=y k.s= sφ(φ(m))-1.s(mod φ(m))
k.s=sφ(φ(m)(mod φ(m)
yk≡xk.s(mod m) k.s≡s.1(mod φ(m))
xk≡xhφ(m)+1(mod m) k.s≡h.φ(m)+1
yk≡x(mod m)
14.Recionálne korene polinómových rovníc
V1ak j(x)=Qnxn+...+ab
Qn,Qn-1,...,RnєZ, a n≠0 a p/qєQ a(p,q)=1
J(p/q)=0 ;tak q/an ∩ p/Q0
V2.nech anxn+...+a0єZ(x)ς p/q Je zlomok v základnom tvare, ktorý je koreňom rovnice anxn+...+a0=0
Potom platí q/an a p/a0
Dôk. Qn(p/q)n+Qn-1(p/q)n-1+...+Q0=0 /qn
*Qnpn+an-1pn-1q1+an-2pn-2q2+...+a0qn=0

(p,q)=1 (p,qn)=1=>p/a0qn=>p/a0
*anpn+an-1pn-1q+an-2 pn-2q2+...+a0qn=0

q/anpn=>q/an.