Funkcie

Nech M,N sú ľubovolné, číselné množiny. Funkciou na množine M nazývame predpis, ktorý číslu x z množiny M priradí najviac jedno číslo y z množiny N.

• Definičný obor funkcie - množina všetkých čísel x z množiny M, pre ktoré platí, že ku každému z nich existuje práve jedno y tak, že y=f(x). Označenie: D(f)=...
• Obor hodnôt funkcie - množina všetkých čísel y z množiny N, pre ktoré platí, že ku každému z nich existuje aspoň jedno x tak, že y=f(x). Označenie: H(f)=...
• Grafické znázornenie funkcie - Funkciu môžeme považovať za množinu usporiadaných dvojíc čísel [X,Y] , kde čísla x sú z definičného oboru funkcie a čísla y sú z oboru hodnôt funkcie, a hodnota y je k danému x vypočítaná podľa predpisu funkcie. Každú usporiadanú dvojici môžeme znázorniť v SS jediným bodom. Funkciu možno znázorniť v rovinnej SS pomocou bodov, ktorých súradnice predstavujú usporiadané dvojice x,y tvoriace funkciu.

Vlastnosti funkcie:

1. Párnosť funkcie - funkcia f je párna, ak pre každé x z jej definičného oboru platí, že aj -x je z definičného oboru a funkčné hodnoty v navzájom opačných číslach x sa rovnajú.
   x D(f): x D(f) (-x) D(f)
   x D(f): f(x) = f(-x)
2. Nepárnosť funkcie - funkcia f je nepárna na svojom definičnom obore, ak:
   x D(f): x D(f) (-x) D(f)
   x D(f): f(x) = -f(-x)
3. Funkcia prostá - x1,x2 D(f): x1 x2 f(x1) f(x2)
4. Monotónnosť funkcie - a) rastúca: funkcia je rastúca na množine M (M D(f)), ak pre každé dva čísla x1 x2 z množiny M platí: x1,x2 M: x1,