Vzdialenosť dvoch bodov v rovine:
d=lABl=lxb-xal=lxb-xal
vzdialenosť dvoch bodov v rovine:
d=lABl= (xb-xa)2+(yb-ya)2
súradnice stredu úsečky na priamke jearitmet.priemer súradníc jej koncových bodov :
xs=xa+xb
2
súradnice stredu úsečky v rovine sú aritmet. priemerom zodpovedajúcich súradníc krajných bodov tejto úsečky :
xs=xa+xb + ys=ya+yb = S=A+B
2 2 2
Vektor je veličina úplne určená svojou veľkosťou a smerom. Vektory sme znázor.orient.ús.kde veľkosť vektora = dĺžke úsečky a poradie bodov udáva jeho smer.
Matematicky: Vektor je množina vš.orientov.úsečiek, kt. majú rovnakú veľkosť a sú súhlasne rovnobežné.
Nulový vektor:koncové body splývajú
Súradnice a veľkosť vektora na priamke:
u=(b1-a1)
veľkosť vektora: lul=lb1-a1l
súradnice vektora v rovine:
u=(b1-a1,b2-a2)
veľkosť vektora: lul= u12+u22
opačný vektor –u k danému nenulovéme u je vekt.,kt.má tú istú veľkosť, sú nesúhlas.rovnobežné. Opačný vektor k nul.vektoru je nulový.
Súčet a rozdiel:
- na priamke w=( u1+v1)
- v rovine: w=(u1+v1,u2+v2 )
rozdiel vektorov: rozdiel u-v je vektor,kt.je súčtom vektora u a v, opač.k vektoru v
súr: na priamke: u-v = (u1-v1)
súr: v rovine : u-v =(u1-v1,u2-v2)
súčin vektora u a čísla k R je vektor rovnobežný z vektorom u o ktorom platí: lwl=lkl.lul
lineár.závislosť a nezávislosť:dve nenulové vektory u,v sú rovnobež.práve vtedy keď jeden z nich je násobkom druhého, keď existuje také reál.číslo K,že platí: u=k.v
body ležie na priamke ak:AB ll AC.