Štúdium čísel považoval za základ počítania, špeciálne funkcie a diferenciálne rovnice za základ racionálnej mechaniky, ktorá slúži pre riešenie konkrétnych problémov. V rokoch 1736 až 1737 Leonhard Euler publikoval veľa článkov a knihu "Mechanica", ktorá popisovala Newtonovou dynamiku pomocou matematickej analýzy. V roce 1735 ale Eulera postihly vážné zdravotní problémy, které ho poznamenaly po zbytek života. Ve své autobiografii Euler napsal, že jeho problémy se zrakem začaly v roce 1738. Euler musel zanechat kartografických prací, protože oslepl na jedno oko a zrak druhého oka měl ohrožen. Calinger ale uvádí, že Eulerovy problémy se zrakem začaly po vážné horečce v roce 1735, která byla zřejmě příznakem přílišného namáhání zraku. Portrét Eulera z roku 1753 naznačuje, že jeho pravé oko bylo v té době v pořádku, ale levé oko bylo silně krátkozraké. Calinger také uvádí, že Euler na levé oko oslepl nikoliv kvůli nadměrné námaze, ale kvůli šedému zákalu. V roce 1740 Euler dosáhl značného věhlasu poté, co v roce 1738 a v roce 1740 vyhrál Velkou cenu Pařížské akademie. V obou případech se o první místo dělil s dalšími vítězi. Díky svému věhlasu Euler dostal nabídku z Berlína, ale rozhodl se zůstat v St. Petersburgu. Politická situace v Rusku ale postavení cizinců značně ohrozila a Euler své mínění změnil. Vědeckou společnost v Berlíně měla nahradit nově vznikající Akademie věd. Euler přijal pozvání a 19. června 1741 opustil St. Petersburg a do Berlína dorazil 25. července. V Berlíně Euler pobíral také část platu z Ruska. Euler v Berlíně nakupoval vědecké knihy a přístroje pro Akademii v St. Petersburgu, pokračoval ve své vědecké práci a vzdělával mladé Rusy. V roce 1744 byla v Berlíně založena Akademie věd a Maupertuis se stal jejím prvním prezidentem. Euler byl jmenován ředitelem oddělení matematiky. V době nepřítomnosti Maupertuise ho Euler zastupoval a oba matematikové se brzy stali přáteli. Euler v Akademii věd nepůsobil pouze jako ředitel oddělení matematiky, ale staral se také o observatoř, botanickou zahradu, přijímal nové zaměstnance a dohlížel na publikování různých kalendářů a geografických map, jejichž prodej byl jedním ze zdrojů příjmu Akademie. Král pověřil Eulera také některými praktickými úkoly, jako byl v roce 1749 projekt úpravy říčního kanálu Finow. Euler v té době dohlížel na provoz čerpadel a potrubí hydraulického systému v Sans Sourci, kde bylo letní královské sídlo. Euler také řídil výbor Akademie pro knihovnu a vědecké publikace. Dále pracoval jako poradce vlády pro státní loterie, pojištění, úroky, důchody a dělostřelectvo. Během 25 let působení v Berlíně Leonhard Euler napsal kolem 380 článků.