Posunul hranice studia analytické geometrie a trigonometrie, kde jako první zavedl funkce sinus, cosinus a další. Euler sjednotil Leibnizův diferenciální počet a Newtonovu metodu fluxonů do matematické analýzy. Zavedl beta a gama funkci a integrační faktor diferenciálních rovnic. Studoval mechaniku kontinua, s Clairautem lunární teorii, problém tří těles, pružnost, akustiku, vlnovou teorii světla, hydrauliku a hudbu. Je zakladatelem analytické mechaniky díky své práci "Teorie pohybu pevných těles" z roku 1765. V roce 1734 Euler zavedl zápis funkce f(x), v roce 1727 zavedl základ přirozených logaritmů e, v roce 1777 imaginární jednotku i pro odmocninu z -1, v roce 1755 číslo pí a symbol pro součet řady. Dále zavedl označení pro první a druhou diferenci a řadu dalších symbolů. Eulerova teorie čísel byla zřejmě motivována Goldbachem, ale zájem o tuto teorii u Eulera probudil Bernoulli. V roce 1729 se Goldbach dotázal Eulera, zda zná Fermatovu domněnku, kdy číslo
2^n + 1
je vždy prvočíslo, je-li n mocnina čísla 2. Euler tuto domněnku uvěřil pro n = 1,2,4,8,16. Prokázal ale, že číslo
2^32 + 1 = 4294967297
je dělitelné číslem 641 a proto není prvočíslem. Euler studoval další nedokázané Fermatovy výsledky a zavedl Eulerovu funkcí phi(n) jako počet celých čísel k mezi čísly 1 až n, kde k a n jsou nesoudělná. V roce 1749 Dokázal Fermatovo tvrzení, že pokud a, b jsou nesoudělná, pak a^2 + b^2 nemá dělitel tvaru 4n + 1. Největší věhlas Eulerovi získalo řešení tzv. Basilejského problému. Šlo o nalezení součtu řady
zeta(2) = sum{n=1}{infty} 1/n^2 ,
problém, který trápil řadu významných matematiků, včetně Jacoba Bernoulliho, Johanna Bernoulliho a Daniela Bernoulliho. Problém studovali neúspěšně také Leibniz, Stirling, de Moivre a další. Euler v roce 1735 nejenže ukázal, že součet této řady je pi^2/6, ale dokázal také, že zeta(4) = pi^4/90, zeta(6) = pi^6/945, zeta(8) = pi^8/9450, zeta(10) = pi^10/9355 a zeta(12) = pi^12/638512875. V roce 1737 Euler dokázal souvislost mezi zeta funkcí a řadami prvočísel. V roce 1739 Euler nalezl racionální koeficienty C ve vztahu
zeta(2n) = C.pi^{2n}. Další Eulerova práce týkající se nekonečných řad, vedla v roce 1735 k zavedení Eulerovy konstanty gama jako limity řady
1/1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n - ln n
pro n jdoucí k nekonečnu. Euler vypočet Eulerovu konstantu na 16 desetinných míst. Euler studoval také Fourierovy řady a v roce 1744 jako první v dopise Goldbachovi vyjádřil algebraickou funkci pomocí této řady:
pi/2 - x/2 = sin x + (sin 2x)/2 + (sin 3x)/3 + .. 8.