Další oblastí, jíž se Euler zabýval a učinil zásadní objevy, byl variační počet. Ve své práci "Methodus inveniendi lineas curvas..." z roku 1740 začal své vlastní studium variačního počtu. Problémy matematické fyziky přivedly Eulera k rozsáhlému studiu diferenciálních rovnic. Zabýval se lineárními rovnicemi s konstantními koeficienty, diferenciálními rovnicemi druhého řádu s proměnnými koeficienty, řešením diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad, metodou variací konstant, integračními faktory, metodou aproximací řešení a řadou dalších problémů. Když se Euler zabýval vibrujícími membránami, využil Besselovu rovnici a jako její řešení Besselovy funkce. Euler se také zabýval diferenciální geometrií. Studoval teorii ploch a křivost ploch. Řada jeho nepublikovaných výsledků byla znovu objevena Gaussem. Díky svému studiu geometrie Euler dospěl k některým základním myšlenkám topologie, jako je Eulerova charakteristika mnohostěnu. Jestliže je mnohostěn konvexní, pak platí:
v + f - e = 2
kde "v" je počet vrcholů, "e" je počet hran a "f" je počet stěn. V roce 1736 Euler publikoval práci "Mechanica", v níž shrnul své výsledky z mechaniky získané systematickým použitím metod matematické analýzy. Práce všech dřívějších autorů o mechanice vycházely z geometrických představ. Euler byl první, kdo zavedl do mechaniky jednotné analytické metody. V práci "Mechanica" se Euler zabýval pohybem hmotného bodu ve vakuu a v prostředí kladoucím odpor. Analyzoval pohyb hmotného bodu při působení dostředivé síly a pohyb hmotného bodu po ploše. Na svoji práci "Mechanica" Euler později navázal důležitou prací o racionální mechanice, která se zabývala teoretickou a praktickou mechanikou. Euler se v té době zabýval lodním pohonem. Použil variační principy pro výpočet optimálního tvaru lodního trupu a jako první stanovil principy hydrostatiky. Euler se v této práci také zabýval kinematikou a dynamikou pevných těles a popsal diferenciální rovnice jejich pohybu. V roce 1765 Euler publikoval ještě další významnou práci o mechanice "Theoria motus corporum solidorum", v níž rozložil pohyb tělesa na přímočarou a rotační složku pohybu. Euler zde definoval Eulerovy úhly a studoval rotační problémy, když se zajímal o precesi setrvačníků. Euler se také zabýval mechanikou kapalin. V 50. letech 18. století publikoval několik významných prací na toto téma. Popsal základní rovnice, rovnici kontinuity, Laplaceovu potenciální rovnici rychlosti a Eulerovu rovnici pohybu nestlačitelní kapaliny.