Joseph-Louis Lagrange je obvykle považovaný za francúzskeho matematika, ale talianska encyklopédia o ňom hovorí ako o talianskom matematikovi. Potvrdením jeho talianskeho pôvodu je jeho miesto narodenia a jeho krstné meno Giuseppe Lodovico Lagrangia. Jeho otec Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia bol pokladníkom Úradu verejných prác a opevnení v Turíne, jeho matka Teresa Grosso bola dcérou lekára z Cambiana neďaleko Turína. Lagrange bol jedným z ich jedenástich detí, z ktorých len dve sa dožili dospelosti. Turín bol hlavným mestom kniežactva Savojsko. V roku 1720 sa Turín stal hlavným mestom kráľovstva Sardínie. Lagrangeova rodina mala francúzske príbuzenské vzťahy z otcovej strany. Jeho praded bol francúzskym kapitánom, ktorý opustil Francúzsko a našiel si prácu v Savojsku. Lagrange vždy inklinoval ku svojim francúskym predkom a svoje meno uvádzal ako Lodovico LaGrange alebo Luigi Lagrange ako francúzsku podobu svojho priezviska. Aj keď Lagrangeov otec zastával významné miesto v službách kráľovského dvora Sardínie, rodina nebola príliš bohatá. Lagrangeov otec prišiel o značnú sumu peňazí v neúspešnej finančnej špekulácii. Otcove plány, aby sa Lagrange stal právnikom, preto stroskotali. Lagrange študoval Univerzitu v Turíne a jeho obľúbeným predmetom bola latinčina. Spočiatku neprejavoval záujem o matematiku, pretože grécku geometriu považoval za hlúpu. Lagrange sa začal o matematiku zaujímať keď si prečítal kópiu Halleyho práce z roku 1693 o použití algebry v optike. Začala ho tiež priťahovať fyzika vďaka vynikajúcej výuke Beccaria na Univerzite v Turíne a rozhodol sa zaoberať sa matematikou profesionálne. Svet matematiky vďačí finančnému neúspechu Lagrangeovho otca, pretože Lagrange neskôr napísal, že ak by bol bohatý, tak by sa matematikou nikdy nezaoberal. 23. júla 1754 Lagrange publikoval svoj prvý článok napísaný po taliansky vo forme dopisu Guiliovi Fagnanovi. Na tento dopis sa Lagrange podpísal ako Luigi D la Grande Tournier. Článok ešte nie je vynikajúcim dielom a naznačuje, že v tej dobe Lagrange ešte pracoval bez pomoci skúsenejšieho matematika. Článok popisuje analógiu medzi binomickou vetou a deriváciou súčinu funkcií. Mesiac na to, čo bol článok publikovaný, Lagrange zistil, že rovnaký výsledok sa objavil v korešpondencii medzi Johannom Bernoullim a Leibnizom. Lagrange bol týmto zistením veľmi znepokojený, pretože sa obával, že bude považovaný za niekoho, kto kopíruje výsledky od iných. Nič také sa však nestalo.