Lagrange si ale uvedomil, že svoje výsledky musí publikovať odpovedajúcim spôsobom. Začal pracovať na štúdiu tautochróny, krivky, po ktorej sa pohybuje hmotná častica tak, aby do určitého pevného bodu dorazila za rovnaký čas nezávisle na jej počiatočnej polohe. Koncom roku 1754 Lagrange urobil významné objavy o tautochróne, ktoré viedli k vzniku nového matematického oboru, variačného počtu (v tej dobe sa ešte nenazýval "variačným počtom", až v roku 1766 toto označenie prvýkrát použil Euler). Lagrange svoje výsledky o tautochróne obsahujúce metódy výpočtu maxima a minima zaslal Eulerovi. Dopis zaslal 12. augusta 1755. Euler na dopis odpovedal 6. septembra a vyjadril v ňom zaujatie novými Lagrangeovými myšlienkami. Aj keď mal Lagrange len 19 rokov, bol 28. septembra 1755 menovaný profesorom matematiky na Kráľovské delostreleckej škole. Vďaka tomu Lagrange mohol ďalej rozvíjať svoj nevídaný matematický talent. V roku 1756 Lagrange zaslal Eulerovi svoje výsledky získané aplikáciou variačného počtu na mechaniku. Tieto výsledky zovšeobecňovali Eulerovu prácu a Euler preto o významnom mladom matematikovi referoval prezidentovi Akadémie Maupertuisovi. Lagrange svojou prácou definoval princíp najmenšej akcie, ktorý sa onedlho stal jedným zo základných nástrojov formulácie fyzikálnych teórií. Maupertuis navrhol Eulerovi, aby Lagrangea presvedčil, že profesúra v Prusku by bola pre neho významnejšia než profesúra, ktorú mal v Turíne. Lagrange ale netúžil po sláve a veľkosti. Chcel iba všetok čas venovať matematike a ponúkané miesto v Prusku odmietol. Euler tiež navrhol, aby bol Lagrange prijatý do Berlínskej akadémie. Lagrange sa stal členom Berlínskej akadémie 2. septembra 1756. V nasledujúcom roku sa stal zakladajúcim členom vedeckej spoločnosti v Turíne, ktorá sa neskôr stala Kráľovskou akadémiou vied v Turíne. Nová spoločnosť začala publikovať vedecký časopis Mélanges des Turin, v ňom sa objavovali články vo francúzštine a v latinčine. Lagrange významne prispel do prvých zväzkov časopisu v rokoch 1759, 1762 a 1766. Lagrangeove články naznačujú jeho záujmy o rôzne problémy. Lagrange publikoval zaujímavé výsledky o variačnom počte a krátkou prácu o počte pravdepodobnosti. Svoju prácu o základoch dynamiky Lagrange založil na princípe najmenšej akcie a kinetickej energie. V časopise Mélanges des Turin Lagrange publikoval rozsiahlu štúdiu o šírení zvuku, ktorá sa stala základom teórie vibrácie strún. Lagrange sám študoval práce Newtona, Daniela Bernoulliho, Taylora, Eulera a d'Alemberta.