Joseph Louis Lagrange životopis

Joseph-Louis Lagrange je obvykle považovaný za francúzskeho matematika, ale talianska encyklopédia o ňom hovorí ako o talianskom matematikovi. Potvrdením jeho talianskeho pôvodu je jeho miesto narodenia a jeho krstné meno Giuseppe Lodovico Lagrangia. Jeho otec Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia bol pokladníkom Úradu verejných prác a opevnení v Turíne, jeho matka Teresa Grosso bola dcérou lekára z Cambiana neďaleko Turína. Lagrange bol jedným z ich jedenástich detí, z ktorých len dve sa dožili dospelosti. Turín bol hlavným mestom kniežactva Savojsko. V roku 1720 sa Turín stal hlavným mestom kráľovstva Sardínie. Lagrangeova rodina mala francúzske príbuzenské vzťahy z otcovej strany. Jeho praded bol francúzskym kapitánom, ktorý opustil Francúzsko a našiel si prácu v Savojsku. Lagrange vždy inklinoval ku svojim francúskym predkom a svoje meno uvádzal ako Lodovico LaGrange alebo Luigi Lagrange ako francúzsku podobu svojho priezviska. Aj keď Lagrangeov otec zastával významné miesto v službách kráľovského dvora Sardínie, rodina nebola príliš bohatá. Lagrangeov otec prišiel o značnú sumu peňazí v neúspešnej finančnej špekulácii. Otcove plány, aby sa Lagrange stal právnikom, preto stroskotali. Lagrange študoval Univerzitu v Turíne a jeho obľúbeným predmetom bola latinčina. Spočiatku neprejavoval záujem o matematiku, pretože grécku geometriu považoval za hlúpu. Lagrange sa začal o matematiku zaujímať keď si prečítal kópiu Halleyho práce z roku 1693 o použití algebry v optike. Začala ho tiež priťahovať fyzika vďaka vynikajúcej výuke Beccaria na Univerzite v Turíne a rozhodol sa zaoberať sa matematikou profesionálne. Svet matematiky vďačí finančnému neúspechu Lagrangeovho otca, pretože Lagrange neskôr napísal, že ak by bol bohatý, tak by sa matematikou nikdy nezaoberal. 23. júla 1754 Lagrange publikoval svoj prvý článok napísaný po taliansky vo forme dopisu Guiliovi Fagnanovi. Na tento dopis sa Lagrange podpísal ako Luigi D la Grande Tournier. Článok ešte nie je vynikajúcim dielom a naznačuje, že v tej dobe Lagrange ešte pracoval bez pomoci skúsenejšieho matematika. Článok popisuje analógiu medzi binomickou vetou a deriváciou súčinu funkcií. Mesiac na to, čo bol článok publikovaný, Lagrange zistil, že rovnaký výsledok sa objavil v korešpondencii medzi Johannom Bernoullim a Leibnizom. Lagrange bol týmto zistením veľmi znepokojený, pretože sa obával, že bude považovaný za niekoho, kto kopíruje výsledky od iných. Nič také sa však nestalo.

Lagrange si ale uvedomil, že svoje výsledky musí publikovať odpovedajúcim spôsobom. Začal pracovať na štúdiu tautochróny, krivky, po ktorej sa pohybuje hmotná častica tak, aby do určitého pevného bodu dorazila za rovnaký čas nezávisle na jej počiatočnej polohe. Koncom roku 1754 Lagrange urobil významné objavy o tautochróne, ktoré viedli k vzniku nového matematického oboru, variačného počtu (v tej dobe sa ešte nenazýval "variačným počtom", až v roku 1766 toto označenie prvýkrát použil Euler). Lagrange svoje výsledky o tautochróne obsahujúce metódy výpočtu maxima a minima zaslal Eulerovi. Dopis zaslal 12. augusta 1755. Euler na dopis odpovedal 6. septembra a vyjadril v ňom zaujatie novými Lagrangeovými myšlienkami. Aj keď mal Lagrange len 19 rokov, bol 28. septembra 1755 menovaný profesorom matematiky na Kráľovské delostreleckej škole. Vďaka tomu Lagrange mohol ďalej rozvíjať svoj nevídaný matematický talent. V roku 1756 Lagrange zaslal Eulerovi svoje výsledky získané aplikáciou variačného počtu na mechaniku. Tieto výsledky zovšeobecňovali Eulerovu prácu a Euler preto o významnom mladom matematikovi referoval prezidentovi Akadémie Maupertuisovi. Lagrange svojou prácou definoval princíp najmenšej akcie, ktorý sa onedlho stal jedným zo základných nástrojov formulácie fyzikálnych teórií. Maupertuis navrhol Eulerovi, aby Lagrangea presvedčil, že profesúra v Prusku by bola pre neho významnejšia než profesúra, ktorú mal v Turíne. Lagrange ale netúžil po sláve a veľkosti. Chcel iba všetok čas venovať matematike a ponúkané miesto v Prusku odmietol. Euler tiež navrhol, aby bol Lagrange prijatý do Berlínskej akadémie. Lagrange sa stal členom Berlínskej akadémie 2. septembra 1756. V nasledujúcom roku sa stal zakladajúcim členom vedeckej spoločnosti v Turíne, ktorá sa neskôr stala Kráľovskou akadémiou vied v Turíne. Nová spoločnosť začala publikovať vedecký časopis Mélanges des Turin, v ňom sa objavovali články vo francúzštine a v latinčine. Lagrange významne prispel do prvých zväzkov časopisu v rokoch 1759, 1762 a 1766. Lagrangeove články naznačujú jeho záujmy o rôzne problémy. Lagrange publikoval zaujímavé výsledky o variačnom počte a krátkou prácu o počte pravdepodobnosti. Svoju prácu o základoch dynamiky Lagrange založil na princípe najmenšej akcie a kinetickej energie. V časopise Mélanges des Turin Lagrange publikoval rozsiahlu štúdiu o šírení zvuku, ktorá sa stala základom teórie vibrácie strún. Lagrange sám študoval práce Newtona, Daniela Bernoulliho, Taylora, Eulera a d'Alemberta.

Lagrange pre vibrujúce struny použil diskrétny hmotnostný model, obsahujúci n hmotností, ktoré sú priradené nehmotným strunám. Podarilo sa mu vyriešiť výsledný systém n+1 diferenciálnych rovníc. Potom nechal n rásť nad všetky medze a získal rovnaké funkcionálne rovnice ako Euler. Jeho celkom odlišná cesta k riešeniu ale jasne ukazuje, že Lagrange vychádzal z celkom odlišných metód než Euler, ktorého si veľmi vážil. V článkoch v treťom zväzku časopisu Mélanges des Turin sa Lagrange zaoberal integráciou diferenciálnych rovníc a našiel rôzne aplikácie týchto metód napr. v mechanike kvapalín (kde sa po prvýkrát objavuje Lagrangeova funkcia). V článkoch sa po prvýkrát objavujú metódy riešenia systému lineárnych diferenciálnych rovníc pomocou charakteristických hodnôt lineárnej substitúcie. Svoje metódy tiež použil na štúdium dráhy planéty Jupiter a Saturn. V roku 1762 vyhlásila parížska Akadémia vied (Académie des Sciences) súťaž na riešenie problému librácie Mesiaca. Librácia Mesiace je pohyb, pri ktorom sa nepatrne mení poloha privrátenej strany Mesiaca. Lagrange sa tejto súťaže zúčastnil a svoju prihlášku poslal v roku 1763, ktorá do Paríža dorazila len chvíľu pred tým, než do Paríža dorazil on sám. V novembri Lagrange odišiel z Turína na svoju prvú dlhú cestu, keď sprevádzal Marquisea Caraccioliho, vyslanca v Turíne, ktorý mal pôsobiť v Londýne. D'Alembert bol sklamaný tým, že Paríž prijal Lagrangea pomerne chladne. Lagrange v Paríži ochorel a zostal tu bez finančných prostriedkov. Počiatkom roku 1765 sa Lagrange vrátil do Turína. Zaslal parížskej akadémii Académie des Sciences svoju prácu o pohybe mesiacov Jupitera. D'Alembert navštívil Berlínsku akadémiu a vďaka svojmu priateľstvu s Frederickom II. v Prusku získal pre Lagrangea ponuku členstva v Berlínskej akadémii. Lagrange ale túto ponuku znovu odmietol, pokiaľ v Berlíne pôsobí Leonhard Euler, ktorému zrejme nechcel nijako konkurovať. V marci 1766 sea d'Alembert dozvedel, že Euler sa vrátil do St. Petersburgu a znovu napísal Lagrangeovi ponuku, aby prijal miesto v Berlíne. V apríli 1766 Lagrangeovi napísal Frederick II. a Lagrange konečne miesto prijal. V apríli 1766 opustil Turín a pri svojej ceste navštívil d'Alemberta v Paríži, potom Caraccioliho v Londýne a v októbri 1766 dorazil do Berlína. Lagrange sa stal po Eulerovi 6. novembra 1766 riaditeľom oddelenia matematiky Berlínskej akadémie vied. Lagrange bol väčšinou členov Akadémie vrelo prijatý a stal sa blízkym priateľom Lamberta a Johanna Bernoulliho. Nie všetci však boli nadšení tým, že Lagrange získal v mladom veku také prestížne miesto.

Najmä Castillon, ktorý bol o 32 rokov starší než Lagrange, nebol nadšený tým, že po Eulerovi bol menovaný Lagrange. Asi o rok neskôr sa Lagrange oženil s jednou zo svojich sesterníc Vittoriou Conti. Nikdy však nemali deti, snáď preto, že ich nechceli, podľa toho, čo Lagrange napísal d'Alembertovi v jednom zo svojich dopisov. Turín stále ľutoval stratu Lagrangea a čas od času sa snažil ho presvedčiť k návratu, ako tomu bolo v roku 1774. Lagrange ale zostal pracovať v Berlíne dvadsať rokov, produkoval nepretržitý sled vynikajúcich vedeckých článkov a pravidelne získaval cenu Académie des Sciences v Paríži. V roku 1772 obdržal túto cenu spoločne s Eulerom za problém troch telies, v roku 1774 za pohyb Mesiaca, v roku 1780 za problém perturbácie dráh komét a planét. V Berlíne sa Lagrange zaoberal radom tém, astronómiou, stabilitou slnečnej sústavy, mechanikou, dynamikou, mechanikou kvapalín a pravdepodobnosťou. Pracoval tiež na teórii čísiel a v roku 1770 dokázal, že každé celé kladné číslo je súčtom štyroch druhých mocnín. V roku 1771 dokázal Wilsonovu vetu (vetu Johna Wilsona), kde n je prvočíslo vtedy a len vtedy keď (n-1)!+1 je deliteľné číslom n. V roku 1770 publikoval svoju dôležitú prácu "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", ktorá obsahovala dôležité závery o tom, prečo rovnice štvrtého stupňa možno riešiť rozkladom na koreňové činitele. Táto práca ako prvá chápe korene rovnice ako abstraktný objekt a nie len ako numerickú hodnotu. Lagrange študoval tiež permutácie koreňov a tak ako prvý začal vývoj teórie grúp, na ktorý naviazali Ruffini, Galois a Cauchy. Aj keď Lagrange svojimi článkami významne prispel k rozvoju mechaniky, nikdy nenapísal žiadnu súhrnnú prácu. K tejto práci sa rozhodol v roku 1782, keď o tom napísal 15. septembra 1782 Laplaceovi. V dopise sa uvádza, že už takmer dokončil prácu "Traité de mécanique analytique", ktorá bola založená na princípe skutočných rýchlostí. Caraccioli, ktorý pobýval na Sicílii, si prial, aby sa Lagrange vrátil do Talianska a ponúkol mu v roku 1781 miesto riaditeľa oddelenia filozofie v Neapolskej akadémii. Ale Lagrange ponuku odmietol, pretože sa chcel zaoberať výlučne matematikou a miesto v Berlíne mu poskytovalo k tomu ideálne podmienky. Bohužiaľ, jeho zdravie sa zhoršilo a jeho manželka vážne ochorela a v roku 1783 po niekoľkých rokoch choroby zomrela. Lagrange upadol do hlbokej depresie. V roku 1786 Frederick II. zomrel a Lagrangeovo miesto v Berlíne bolo ohrozené. Rada talianskych predstaviteľov očakávala, že sa Lagrange vráti do Talianska. Lagrange ale prijal až ponuku z Paríža. 18.

mája 1787 opustil Berlín a stal sa členom parížskej Académie des Sciences, ktorým zostal až do konca svojej kariéry. Lagrange bez úhony prežil Francúzsku revolúciu a pokračoval vo svojej vedeckej práci. V roku 1788 bola publikovaná práca "Traité de mécanique analytique", ktorú Lagrange napísal ešte v Berlíne. Prácu k vydaniu pripravil výbor Académie des Sciences, ktorého členmi boli Laplace, Cousin, Legendre a Condorcet. Legendre preštudoval všetky dôkazy a bol vydavateľom tejto práce. "Traité de mécanique analytique" bola súhrnom všetkých znalostí v oblasti mechaniky od doby Newtona. V celej práci je využívaná teória diferenciálnych rovníc. Lagrange týmto spôsobom mechaniku premenil na oblasť matematickej analýzy. V máji 1790 sa Lagrange stal členom výboru Académie des Sciences pre štandardizáciu váh a mier. Komisia pracovala na metrickom systéme a presadzovala jeho desiatkový základ. V roku 1792 sa Lagrange po druhýkrát oženil s Renée-Francoise-Adélaide Le Monnier, dcérou jedného kolegu, astronóma z Académie des Sciences. Lagrangea ale kruto zasiahli politické udalosti. V roku 1793 vypukol vo Francúzsku teror a Académie des Sciences, podobne ako ostatné vedecké spoločnosti, bola zatvorená. Povolená bola iba komisia pre váhy a miery. Lagrange sa stal jej predsedom potom, čo chemik Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson a Delambre boli z komisie odvolaní. V septembri 1793 ale bol ustanovený zákon, podľa ktorého mali byť zatknutí všetci cudzinci narodení v nepriateľských zemiach a všetok ich majetok mal byť zabavený. Lavoisier intervenoval v prospech Lagrangea, ktorý tiež tomuto zákonu podliehal, a vyjednal mu výnimku. Po prevrate 8. mája 1794 ale revolučný tribunál odsúdil Lavoisiera, ktorý zachránil Lagrangea z väzenia, a 27 ďalších k trestu smrti. Všetci boli popravení na gilotíne. Lagrange o smrti Lavoisiera napísal: "Trvalo len okamih, než jeho hlava bola sťatá, ale bude trvať stovky rokov, než sa vytvorí to, čo by ešte urobil."
11. marca 1794 bola založená École Polytechnique a otvorená bola v decembri 1794 (pod názvom École Centrale des Travaux Publics). Lagrange bol pri otvorení v roku 1794 vymenovaný prvým profesorom analýzy. V roku 1795 bola založená École Normale za účelom ďalšieho vzdelávania učiteľov. Lagrange tu prednášal základy matematiky. Revolučné zmeny tak Lagrangea donútili, aby začal tiež vyučovať. Lagrange ale nebol dobrým prednášajúcim ako Fourier, ktorý navštevoval jeho prednášky na École Normale v roku 1795. Lagrange študentom prednášal príliš abstraktne. Jeho hlas bol slabý, naviac so silným talianskym prízvukom.

Lagrange publikoval dva zväzky svojich prednášok. V roku 1797 publikoval "Théorie des fonctions analytique" o teórii funkcií reálnej premennej, ale nevenoval dostatočnú pozornosť otázke konvergencie funkcií. Svoju druhú prácu o tejto problematike "Lecons sur le calcul des fonctions" publikoval Lagrange v roku 1800. V roku 1808 Napoleon udelil Lagrangeovi Rád čestnej légie. 3. apríla 1813 obdržal veľký kríž Ordre Impérial de la Réunion. Zomrel o dva týždne neskôr.